怎么证明是循环群
证明代数系统 是循环群.(Z为整数集,+为普通加法)。请问如何证明?
循环群根据定义是有一个元素生成的，整数加群的生成元是1，他的阶是无穷的，由1可以生成全体整数集，1的正整数次加法运算生成全体正整数，1的逆元是-1，1的全体负整数次加法相当于逆元的整数次加法生成全体负整数，定义1的零次运算是0，所以1是生成元，整数加群是循环群 ...
抽象代数 证明:素数阶群是循环群。 求详细证明过程,先到先得;从详选 ...
设群（G，*）的阶是素数p，a不是G的单位元，若a的阶是m，则m>1，H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群，又m是p的因数，但素数p只有p 和1，m又不等于1，故m=p，所以（G, *）是一个循环群 希望能帮到你，祝学习进步
任何域的有限乘法子群都是循环群,这个命题怎么证明?
所以任给c∈G\\A, 设c的阶数为n, 则n|r, 设r=kn。因为c与1,a^k,a^{2k},...,a^{(n-1)k}都为x^n=1的根，而该方程在此域中的根不会超过n个，所以c必定等于1,a^k,a^{2k},...,a^{(n-1)k}中的一个，与c∈G\\A矛盾。综上所述，G为循环群。子群的基本性质 H是群G的...
证明:凡455阶群必为循环群.
即G的全部元素．任取一个Sylow5一子群P5,则P=P5P7是G的一个35阶子群．因为故P=P5×P7．因此,P是一个35阶循环群．从而G包含一个35阶元．但G的前面所有元中没有35阶元．矛盾．因此,G只有一个Sylow5一子群P5．又因为P5,P7,P18都是G的互异的素幂阶循环群,G=P5×P7×P13是一个循环群．
G=Cn,m是自然数,且m|n,证明G是循环群?
那么映射f是从Cn到Cm的映射，根据同态原理，f是一个群同态。由于Cm是一个循环群，也就意味着对于Cn中的任意一个元素，它在映射f下都有对应的Cm中的元素，而Cm是一个循环群，所以Cn中的任意一个元素都可以通过映射f，得到Cm中的一个元素并表示成如下形式：g^ki（其中1<=i<=m）其中，g是Cn中...
证明阶是素数的群必定是循环群.
【答案】：证明 设有群(G，*)的阶|G|=P是素数，“不是G的单位元素，若a的阶是m，则m≠1，由上述分析中群的特性①可知：H={ar r∈I}关于“*”是一个m阶循环子群．又由③可知：m是P的因数，但素数P只有因数P和1，m又不等于1，故m=P．由②可知：(G，*)是一个循环群．
离散数学. 求生成元 证明是循环群.=_= 详细过程 必采纳^_^
而且2是生成元，因为 2¹=2 2²=2#2=4,2³=2#2#2=8，类似地，求出2的其他幂：2⁴=3 2⁵=6 2⁶=12 2⁷=11 2⁸=9 2⁹=5 2¹⁰=10 2¹¹=7 2¹²=2⁰=1 从而<A,#>是循环群...
证明阶为素数的群必是循环群
设群（G,*）的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以（G, *）是一个循环群
证明:阶是素数的群一定是循环群。。。
首先，因为p是素数，所以p大于1（1不是素数），即G不是只由单位元构成的1阶群，G中存在异于单位元e的元素。设a∈G，a≠e，则o(a)≠1。由Lagrange定理知a的阶o(a)必定是p的因子，由于p是素数，p的因子只有1和p两个，因此只能o(a)=p。由于o(a)=|G|，所以G是循环群。证毕。
交换群在什么情况下是循环群
如果群<G,*>中的运算*是可交换的，则称该群为阿贝尔群，或称交换群。设<G,*>为群，若在G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为循环群G的生成元。现在设<G,*>为群，里面有a,a*a,a*a*a,...记作a,a^2,a^3,...假设任意i<j, a^i *...
农安县铁龙回答：[答案] 设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群.
皇进19332514436问： 证明阶为素数的群必是循环群 - ？
农安县铁龙回答： 原发布者:想想12345时代1.证明:阶是素数的群是循环群.分析:证明一个群是循环群的思路有三种:(1)利用循环群的定义证明群中每一个元都能表示为群中同一个元的方幂;(2)利用同构的思想,先构造一个恰当的循环群,再证明它和...
皇进19332514436问： 证明15阶交换群必为循环群 - ？
农安县铁龙回答：[答案] 基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理:如果群G是交换的,并且阶为p*q(p,q为素数),那么G一定是循环群. 证明一般用的是柯西定理或者希洛定理.以下证明用到柯西定理. 柯西定理:若G是一个有限群且p是一个可整除G的阶(G的元素数目)...
皇进19332514436问： 如何证明素数阶群一定是循环群?要用群的相关知识来证明. - ？
农安县铁龙回答：[答案] 群的阶能被子群的阶整除,所以,考虑任何元素生成的循环群,个数要么是1,要么等于该素数,所以.
皇进19332514436问： “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? - ？
农安县铁龙回答：[答案] 沙发 证明:设群G无非平凡子群,a是G中的非单位元,则H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循环群. 如果G是无限群,因为G≌Z,但Z有无穷多个非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群. 不妨设G为n阶群,则G≌ Zn,考虑Zn中任一循环...
皇进19332514436问： 证明阶为素数的群必是循环群 - ？
农安县铁龙回答：[答案] 设群(G,*)的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以(G, *)是一个循环群
皇进19332514436问： 有关循环群的证明题 - ？
农安县铁龙回答： 证明:首先回顾一下循环群的定义,即设G是群,如果在在a属于G,使得G=(a可心生成G), 则称G为一个循环群,并称a为G的一个生成元.容易看出,i^1=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1,即i是G的生成元,即G=.故(G,*)是循环群.证毕.
皇进19332514436问： 如何证明一个群是循环群? - ？
农安县铁龙回答： 群中所有元素可表为其中一个元素的幂.则成此群由该元素生成.
皇进19332514436问： 抽象代数 证明:素数阶群是循环群. 求详细证明过程,先到先得;从详选择. - ？
农安县铁龙回答： 设群(G,*)的阶是素数p,a不是G的单位元, 若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群, 又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1, 故m=p,所以(G, *)是一个循环群希望能帮到你,祝学习进步
皇进19332514436问： 离散数学:证明四阶群g必为循环群或klein群 - ？
农安县铁龙回答： 证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的生成元,否则如果除幺元外,所有的元均是2阶元,则此时该群正是4阶klein群.
