怎么判断是否是循环群
作者&投稿：戢侄 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
如何判断一个群是循环群还是单群?
am+dn=(a,d)>0,这表明x^((a,d))属于H,因为a=a1*(a,d),d=d1*(a,d),所以x^a,x^d可由x^((a,d))生成.因此(a,d)<=d.由于d是最小的故(a,d)=d.又x^a是在H中任意取的非单位元.故H中的任何元素均可由x^d生成.即H中的非单位元均是形如x^(dn)形式。故H是循环群.
如何判断一个数是几的倍数?
4的倍数：一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。数字无限大，所发4的倍数也是有无限个，举例介绍：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、...
如何判断一个数是四的倍数?
4的倍数：一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。数字无限大，所发4的倍数也是有无限个，举例介绍：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、...
孝南区恒森回答： 群中所有元素可表为其中一个元素的幂.则成此群由该元素生成.
禾士18860785700问： 如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊?? - ？
孝南区恒森回答： 设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群. 扩展资料: 若—...
禾士18860785700问： 一个二元运算为<Z,*>,规定a,b属于Z,有a*b=a+b+2,则该群是不是循环群? - ？
孝南区恒森回答： 若{Z,*}有生成元x,则 x*x=2x+2,为偶数,无法遍历Z.∴{Z,*}不是循环群.
禾士18860785700问： 如何证明素数阶群一定是循环群?要用群的相关知识来证明. - ？
孝南区恒森回答：[答案] 群的阶能被子群的阶整除,所以,考虑任何元素生成的循环群,个数要么是1,要么等于该素数,所以.
禾士18860785700问： 设G是n阶群且其不同的子群有不同的阶,证明G为循环群 - ？
孝南区恒森回答： 好多都忘了. (1)设G为n阶群. (2)因为p是素数,所以G的子群只有{e}和G本身. 任取非幺元a属于G,考虑a的生成群,显然是G的子群,且不等于{e},所以=G,这说明G是循环群.
禾士18860785700问： 证明阶为素数的群必是循环群 - ？
孝南区恒森回答： 原发布者:想想12345时代1.证明:阶是素数的群是循环群.分析:证明一个群是循环群的思路有三种:(1)利用循环群的定义证明群中每一个元都能表示为群中同一个元的方幂;(2)利用同构的思想,先构造一个恰当的循环群,再证明它和...
禾士18860785700问： “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? - ？
孝南区恒森回答： 沙发 证明:设群G无非平凡子群,a是G中的非单位元,则H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循环群. 如果G是无限群,因为G≌Z,但Z有无穷多个非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群. 不妨设G为n阶群,则G≌ Zn,考虑Zn中任一循环子群(a),a∈Zn且非单位元,因为Zn无非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1这对一切1显然,群G无非平凡子群是G是素数阶循环群成立的充分必要条件.
禾士18860785700问： 证明:一个循环群一定是交换群 - ？
孝南区恒森回答： 这是显然的, 设G=(a), 群阶为r. 则G中任意两个元设为a^c, a^d, 显然a^c*a^d=a^d*a^c
禾士18860785700问： 近世代数中的题(判断结论并给出反例).1.无限环的特征一定是无限的.2.阶为P的素数的的群G一定是循环群.3.素理想一定是极大理想.4.域上多项式环是... - ？
孝南区恒森回答：[答案] 1\无限环的特征一定是无限的;不一定, 2\阶为素数的群G一定是循环群;是的,可以证明 3\素理想一定是极大理想;不一定,环R是自身的素理想,却不是极大理想; 4\域上多项式环是主理想环;是的
禾士18860785700问： 简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群 - ？
孝南区恒森回答：[答案] 找一个生成元就行了,aH就是.详见参考资料
