怎么判断偏导数可微
如何判断偏导数和可微?
可微=>偏导数存在，反之推不出；可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；可微=>方向导数存在，反之推不出；偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们...
判断可微的三个条件是什么?
可微条件必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。1.连续性：函数在给定区间上连续，意味着函数在该区间内没有断点或跳跃。
偏导数存在是可微的什么条件
结论是，偏导数的存在是函数在某点可微的关键条件之一。首先，函数的可微性意味着其在该点必须是连续的，对于二元函数而言，这意味着对x和y的偏导数都必须存在。反过来，如果函数在某点的偏导数不仅存在，而且在该点的邻域内连续，那么函数在该点的可微性得以确认。想象一个函数y=f(x)，当我们观察自...
如何判断可导、可微和可积
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称...
偏导数存在是可微的什么条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。设函数y＝f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy＝A×Δx＋ο（Δx），其中A与Δx无关，则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy...
如何判断函数是否可微呢?
判断可导、可微、连续的注意事项：1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下：（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。（3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。（...
可微与偏导数存在的关系
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内...
怎样判断函数是否可微
判断函数是否可微的关键在于其在特定点的性质。首先，函数可微的必要条件是，若函数在某点可微分，那么该函数在该点必定连续；同样，对于二元函数，其可微的必要条件是该点对x和y的偏导数必须存在。其次，充分条件是，如果函数的偏导数不仅在该点存在，且在该点的邻域内都连续，那么该函数在该点即为...
偏导数存在,可微,连续之间的关系
连续，但偏导数不连续时，函数不一定可微。如果一个函数在某点处连续，但某个偏导数不存在或者不连续，那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性，还需要函数在该点附近有充分的光滑性，即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续，说明函数在该方向上的变化率没...
可微和偏导数存在的关系
可微和偏导数存在的关系：可微必然偏导数存在，偏导数存在不一定可微，若偏导数存在且偏导函数连续则必可微，但是可微只能推出偏导数存在，不能说明偏导函数连续。偏导数定义：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许...
策勒县金抗回答：[答案] 对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了,要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对...
斐步15223035243问： 高等数学 如何判断一个函数是否可微 如图 求详解 - ？
策勒县金抗回答： 根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定: 1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续; 若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在.2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微.相关知识:函数在某点的可微性 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0.
斐步15223035243问： 如何判断函数的偏导是否存在 - ？
策勒县金抗回答：[答案] 函数可微可以推出函数的偏导存在 函数函数的偏导连续也可推出函数的偏导存在
斐步15223035243问： 对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). - ？
策勒县金抗回答：[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...
斐步15223035243问： 函数可微,偏导数存在,某方向的方向导数存在之间的充分必要关系 - ？
策勒县金抗回答：[答案] 你的问题很奇怪啊. 可微是偏导数存在的充分条件; 可微也是方向导数存在的充分条件; 你的条件中函数已经可微了,那么偏导数和方向导数一定是存在的,不用考虑什么其它条件啊. 而且知道上面这个结论就够用了,一般来说就用这个判断就行了....
斐步15223035243问： 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系 - ？
策勒县金抗回答：[答案] 多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系一般有: 1、若多元函数f在其定义域内某点可微,则多元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. ...
斐步15223035243问： 全微分存在的充要条件 - ？
策勒县金抗回答： 全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在. 如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量. Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y). 可以表示为: Δz=AΔx+BΔy+o(ρ), 其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0...
斐步15223035243问： 高数:一:偏导数不连续也可能可微对吗?二:偏导数不存在一定不可微对吗? - ？
策勒县金抗回答：[答案] 两个结论都正确. 前者可考虑例子: f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时; f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时. 这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微. 函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微.
斐步15223035243问： 多元函数中为什么可导不一定可微? - ？
策勒县金抗回答：[答案] 你可以这样理解,一元函数只有左右两方向的导数,只要两边都可导且相等就是可微;而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个,这两个方向可偏导不代表其他方向也可以,只有⊿z-A⊿...
斐步15223035243问： 怎样性质的二元函数是可偏导而不可微的?虽然存在这样的函数,但是是由于怎样的原因,导致其可导但不可微 - ？
策勒县金抗回答：[答案] 偏导数存在是可微分的必要不充分条件, 偏导数连续是可微分的充分不必要条件, 可偏导而不可微的函数大抵是邻域内偏导数存在但在讨论点处偏导数不连续这样的情形. 【上面说法不可一概视之,因为有可能可微分,但偏导数不连续】 要说到判断...
