实数系方程的两个虚根
作者&投稿：卢纪 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
纯虚数与虚数什么区别?
用虚数的坐标来看，理解简单一点 虚数就是坐标上的所有的点，而纯虚数呢，就是y轴上的，除去0后的所有的点。
实数系到复数系的发展史?
数系从实数系到复数系的扩张才基本完成，复数才被人们广泛承认和使用．复数在数学中起着重要的作用，除了上述的代数基本定理外，还有“实系数的一元n次方程虚根成对出现”定理等，特别是以复数为变量的“复变函数论”，是数学中一个重要分支．十九世纪，复变函数论经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼和...
虚数的实在意义
但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重...
什么是复数
1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。（二）指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。 例如 book, books door, doors tomato, tomatoes photo, photos phenomenon, phenomena ...
凤翔县达止回答：[答案] 只有在-b+-根号b^2-4ac/2a>0时才有两根,刚好满足共轭条件,这是定理.
敏夏13097551829问： 虚根成对定理 - ？
凤翔县达止回答： 实系数方程虚根成对定理:实系数一元n次方程的虚根成对出现,即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根,则=a-bi也是一个根.
敏夏13097551829问： 已知z是复数,z+i,z - 3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t - ？
凤翔县达止回答：[答案] z=a+bi z+i,z-3i分别是 a+(b+1)i,a+(b-3)i 所以b+1=3-b 所以b=1 所以实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根是a±2i 所以4=(a+2i)(a-2i)=a²+4,﹣t=(a+2i)+(a-2i)=2a ∴a=0,t=0 ∴z=i,t=0
敏夏13097551829问： 设a,B为实系数一元二次方程的两个虚根.a^2/B∈R 求a/B的值？
凤翔县达止回答： 由于A、B是实系数一元二次方程的两个虚根,所以设A=a+bi,B=a-bi(实系数一元二次方程虚根的性质,即若有虚根,则一定有两个,且它们是共轭复数(即实部相等,虚部互为相反数)).然后A^2/B是实数,所以(a+bi)^2/(a-bi)的虚部为零,将分子展开,分母实数化可得(a^3-3ab^2+(3ba^2-b^3)i)/(a^2+b^2),它的虚部为零,所以得3a^2=b^2,所以b=正负根3下的a.然后带回A/B即(a+bi)/(a-bi)得结果为(-1/2+根3/2)或(-1/2-根3/2). 有什么不明白的再问吧...
敏夏13097551829问： a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b - ？
凤翔县达止回答： 根ai和bi;代入方程,-a^3+abi+c=0……①-ab^2+b^2i+c=0……② 两式相减得-a^3+ab^2+(ab-b^2)i=0;ab-b^2=0------a=b;比例为1
敏夏13097551829问： z1 z2是实系数一元两次方程的两虚根,且z1=z2的平方 求z1和z2 - ？
凤翔县达止回答： 实系数的两虚根共轭成对 设z1=a+bi z2=a-bi 由z1=z2^2,得a+bi=a^2-b^2-2abi 对比实部与虚部得 a=a^2-b^2 ①b=-2ab, ② 由②式得b=0(舍去,因此时不是虚根)或a=-1/2 将a=-1/2代入① 得b^2=a^2-a=3/4, 即b=±√3/2 因此z1,z2分别为-1/2+√3/2, -1/2-√3/2
敏夏13097551829问： 已知关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根, - ？
凤翔县达止回答： (1-3ai)i=c-(a/i)=>a=1 ,c=3a=3 一元二次方程x^2+bx+3=0 b=-(x1+x2)=>lbl=1 b=-1=>x^2-x+3=0 有实根 所以,b=1
敏夏13097551829问： 设实数系方程x^2+x+p=0的两个虚根为α和β,且|α—β|=3,则p= - ？
凤翔县达止回答： 设α=a+bi和β=a-bi(a,b是实数),则α+β=-1,αβ=p.即2a=-1,p=a^2+b^2.|α—β|=3,所以|2b|=3.p=a^2+b^2=5/2.
敏夏13097551829问： 已知关于x的方程X^2+KX+3=0有两个虚根A和B已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A - B=2根号2,求k的值 - ？
凤翔县达止回答：[答案] 系数实数,所以两个虚根是共轭虚数 A=a+bi,B=a-bi,a,b属于R 则|A-B|=|2bi|=2|b|=2√2 所以|b|=√2 b=±√2 由韦达定理 AB=3 所以a^2+b^2=3 b^2=2,所以a^2=1 a=±1 所以K=-(A+B)=-2a=2或-2
敏夏13097551829问： 已知a,b属于R,且2+ai,b+3i(i是纯虚数单位)是实数系一元二次方程的两个根,那么a,b的值分别为多少? - ？
凤翔县达止回答： 一元二次实系数方程的两个虚根应是共轭虚数 所以a=-3,b=2
