定积分换元法经典例题
定积分的换元法应该怎样用?
回答：我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分。 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...
用换元法计算下列定积分
1、∫0→4 (√x\/√x+1)dx √x=t dx=2tdt t:0到2 ∫0→4 (√x\/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2\/(t+1)dt = 2∫0→2 (t^2-1+1)\/(t+1)dt =2∫0→2 (t-1+1\/(t+1))dt=2[t^2\/2-t+ln(t+1)](0,2)=2ln3 2、∫(0→π\/2) cos^4xsin xdx cosx=t ...
求不定积分,用换元法!
1） 令：x=tant ， √(x^2+1)^3 = sec³t ，cost = 1\/√(x^2+1) , dx = sec²t dt ∫1\/√(x^2+1)^3 dx =∫1\/sec³t * (sec²t dt)=∫cost dt = sint + C = tant*cost + C = x\/√(x^2+1) + C 2）令: x=t^6 ,∫1\/[√x +...
不定积分换元法题目?
方法如下，请作参考：
用换元法计算下列定积分(除了第一题会做～)辛苦各位大神!!
（2）令t=tanx，x=arctant，dx=dt\/(1+t^2)原式=∫(0,√3) t\/(1+t^2)dt =(1\/2)*∫(0,√3) d(1+t^2)\/(1+t^2)=(1\/2)*ln|1+t^2||(0,√3)=ln2 （3）令t=x-π\/2，x=t+π\/2，dx=dt 原式=∫(-π\/2,π\/2) √[1+cos(2t+π)]dt =∫(-π\/2,π\/2...
用换元法计算定积分,急求大神解答
(1) ∫(ln2,ln3)1\/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x\/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1\/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1\/(t^2-1)dt =1\/2∫(2,3)[1\/(t-1)-1\/(t+1)]dt =1\/2ln[(t-1)\/(t+1)]|(2,...
利用定积分换元法计算下列定积分
2017-12-25 利用定积分的定义,计算下列定积分 6 2014-01-06 用定积分换元法计算下列定积分,求过程,谢谢~ 2014-12-20 利用定积分的换元法计算 1 2010-12-30 利用定积分的几何意义,计算下列定积分 147 2015-06-06 急求用定积分换元法计算下列积分(第9 、11题) 更多类似问题 > 为...
换元法在积分里是怎样运用的?
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元法 = 代换法 = substitution 积分的过程： 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两...
不定积分第二类换元法的问题是什么?
请教不定积分第二类换元法问题 因为，积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。 也可以写成 -π\/2<=t<=π\/2 -π\/2<=t<π\/2 -π\/2<t<=π\/2 -π\/2<t<π\/2 以上四种都是可以的。不定积分第二类换元法例题 第一题：a,b均为正数,a+b=2,b=2-a, W=根号(a^2+...
定积分的第二类换元法问题
定积分换元法。
路南区复方回答：[答案] 我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分. 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,...
穰盛18724236648问： 定积分的换元积分法如何变换积分限度?举例说明 - ？
路南区复方回答：[答案] (点号为充当空格) eg:...4.2 .∫..(X-2) dX .2 用t换X-2,则x=t+2,t的范围是(0,2),dx=d(t+2)=dt 所以:.2 .2 原式 =∫.t dt .0 日,符号好难打,谢我吧
穰盛18724236648问： 用换元法计算下列定积分1、∫0→4 (√x/√x+1)dx 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx 1、2ln3 2、1/5 要整个过程, - ？
路南区复方回答：[答案] 1、∫0→4 (√x/√x+1)dx √x=t dx=2tdt t:0到2 ∫0→4 (√x/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2/(t+1)dt = 2∫0→2 (t^2-1+1)/(t+1)dt =2∫0→2 (t-1+1/(t+1))dt=2[t^2/2-t+ln(t+1)](0,2) =2ln3 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx cosx=t -sinx=dx=dt ∫(0→π/2) cos^4xsin xdx =-∫(1→0) t^4dt ...
穰盛18724236648问： 利用换元法计算下列定积分:根号(4一x^2)dx - ？
路南区复方回答：[答案] ∫dx/x^2√(x^2+4) (x=2sint) =1/4∫cos t dt/[(sint)^2cost] =1/4∫ dt/(sint)^2 =-1/4*cot t+C =-√(4-x^2)/(4x)+C
穰盛18724236648问： 求解一道定积分,用换元法做如∫( - a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=? - ？
路南区复方回答：[答案] ∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx =∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx)dx+∫(-a到a的定积分)4dx 令f(x)=2x+arcsinx,所以:f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以 f(x)是奇函数,所以对任意a:∫(-a到a的定积分)f(x)dx=0. 所以:∫(-a到a的定积分) ...
穰盛18724236648问： 高数题 用定积分的换元积分法求 ∫(1,e^3) dx/x√(4 - lnx) - ？
路南区复方回答：[答案] 令u=lnx,x=e^u,dx=e^u du 故∫(0,3) dx/[x√(4-lnx)] =∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)] du =∫(0,3)1/√(4-u) du =-2√(4-u)|(0,3) =-2+2*2 =2
穰盛18724236648问： 定积分换元法∵√a^ - x^2=a√1 - sin^2t=acost∴dx=acostdt∴∫(a,0)√a^ - x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt＂∫(a,0)√a^ - x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt＂这部看不懂,acost... - ？
路南区复方回答：[答案] 设x=asint所以∫(a,0)√(a^-x^2)dx=∫(a,0)√[a^-(asint)^2]dasint 你肯定是把dx给丢了,因为dx=dasint=acostdt 而原式子中的根号下的部分为√[a^-(asint)^2]=acost 两个要乘在一起才行啊.即 √[a^-(asint)^2]dasint=acost*acostdt=a^2cos^t 如果还不清楚,...
穰盛18724236648问： 定积分的换元积分法题目1/(X^2+4X+5)dx范围是上面 - 1下面 - 2最好帮求下原函数 - ？
路南区复方回答：[答案] 原式=∫[-2,-1] d(x+2)/[1+(x+2)^2] 设u=x+2, 原式=∫[0,1]du/(1+u^2) =arctanu[0,1] =π/4.
穰盛18724236648问： 用换元法求定积分∫dx/(x^2+2x+2) ∫上面为0,下面为 - 2 - ？
路南区复方回答：[答案] 令a=x+1 则x=0,a=1 x=-2,a=-1 dx=da x²+2x+2=x²+2x+1+1=a²+1 原式=∫(1,-1)da/(a²+1) =arctana(1,-1) =π/4-(-π/4) =π/2
穰盛18724236648问： 定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0~1 (cosθ)^2dx - ？
路南区复方回答：[答案] 将x换为tanθ,y=(cosθ)^2 dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ应该得∫0~1 (cosθ)^2dtanθ =∫(0~π/4) (cosθ)^2*1/(cosθ)^2dθ=∫(0~π/4)dθ=π/2x换了,dx也要相应变化.然后要注意积分限,...
