如何判断两个矩阵可交换
如何判断两个矩阵可不可交换?
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA。证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
怎么判断两个矩阵的交换性?
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA 证明：A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明：A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
如何判断矩阵可否交换?
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明：A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明：A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=A&...
两个矩阵是否正交的判断方法是什么?
将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。例子：设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下...
如何判断两个矩阵是否正交?
A、B是正交矩阵，根据定义知道AA'=A'A=E, BB'=B'B=E,那么(AB)(AB)'=(AB)(B'A')=ABB'A'=A(BB')A=AEA'=AA'=E 故知道AB为正交矩阵，其中用到了矩阵乘法的结合律 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何...
矩阵如何判断正交?
判断一个矩阵是正交矩阵的方法如下：1、列向量和行向量均为单位向量：正交矩阵的每个列向量和行向量的范数（长度）都为1。2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为...
两个矩阵什么时候满足数的运算法则?举列说明你的结论
首先，矩阵运算要满足数的法则，两个矩阵必须都是同阶方阵。这个很好理解，否则交换前可以做乘法，交换后就不能做乘法了。其次，矩阵要满足交换律，没有特定的判断依据。我们判断“两个矩阵可交换”的过程就是硬乘出来，然后看对应位置的元素是否相等。一般来说，这个判断过程没有捷径，除非是一些特殊情况...
如何判断矩阵是否为正交矩阵呢?
正交矩阵的判断方法：各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：1...
怎么判断矩阵是不是正交矩阵?
AAT的转置=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。可以直接计算A与A转置的乘积，如果算出来是单位阵，则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件：各列为相互正交的单位向量。所以第一个不是正交阵（列向量不是单位向量），第二个是正交阵。
如何判断矩阵可以相似对角化?
两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一：$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的，即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同，即它们具有相同的特征多项式，并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\\lambda$，$A$ 和 $B$ 的对应特征子空间具有相同的维数。换句...
双滦区牛黄回答：[答案] 矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)
邬芬17240396075问： 都有哪些矩阵式可交换的,做题时可以根据哪些条件判断可交换 - ？
双滦区牛黄回答：[答案] 两个行列数相同的矩阵相加,可以交换次序:A+B=B+A 数与矩阵相乘,可以交换次序:λA=Aλ 单位矩阵与其他同阶方阵相乘,可以交换:EA=AE 两个互逆方阵相乘,可依据换次序:AB=E BA=E
邬芬17240396075问： 什么是可交换矩阵? - ？
双滦区牛黄回答： 如果AB=BA,则称两个矩阵A和B是可交换的.
邬芬17240396075问： 两个矩阵可交换代表什么? - ？
双滦区牛黄回答：[答案] 满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A.
邬芬17240396075问： 两个矩阵什么时候满足数的运算法则?举列说明你的结论 - ？
双滦区牛黄回答： 首先,矩阵运算要满足数的法则,两个矩阵必须都是同阶方阵.这个很好理解,否则交换前可以做乘法,交换后就不能做乘法了. 其次,矩阵要满足交换律,没有特定的判断依据.我们判断“两个矩阵可交换”的过程就是硬乘出来,...
邬芬17240396075问： 线性代数矩阵可交换性,图中最下面的问号,两者为什么可交换?如何判断,谢谢. - ？
双滦区牛黄回答： 因为(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A),都等于E-A^2,然后在(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)两边,左乘以E+A的逆矩阵,右乘以E-A的逆矩阵,即为图中所说两矩阵可交换.
邬芬17240396075问： 什么是可交换矩阵 - ？
双滦区牛黄回答：[答案] 满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A. 可交换矩阵的一些性质 性质1 设A ,B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A ,( AB) = A B,其中m ,k 都是正整数; (2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多...
邬芬17240396075问： 线代中,矩阵A.B相乘时可交换的充分必要条件是什么?是否为A或B的行列式不等于0.即为非奇异矩阵谢谢 - ？
双滦区牛黄回答：[答案] 一般不可交换,不过对于对称矩阵有个特殊的性质:A、B是n*n的对称矩阵,则AB也对称当且仅当A、B可交换.A或B的行列式不等于0时很多都是不可交换的情况,你自己举几个二阶矩阵的例子就知道了.但对于一些特殊情况,比如两...
邬芬17240396075问： 讨论,什么情况下矩阵满足交换律,请举例说明 - ？
双滦区牛黄回答： 当A、B中至少有一个是零矩阵、单位矩阵、数量矩阵(对单位矩阵数乘) 是满足交换律的,即AB=BA 当A、B都是对角阵时,也可交换 当A、B满足数乘关系时,也可交换,例如:A=kB 除此之外还有另外的情况,就不一一举例了. 另外,A与...
邬芬17240396075问： 什么情况下,矩阵乘法满足交换律? - ？
双滦区牛黄回答： 满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A.有以下几种情况: (1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, ...
