奔驰定理证明垂心

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庄矩13397515814问： 垂心定理证明 - ？
黄埔区西艾回答： 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括:1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2.垂心外心内心三心共线.3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已知:Δ...

庄矩13397515814问： 如何证明垂心 - ？
黄埔区西艾回答： 设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c. 因为AD⊥BC,BE⊥AC, 所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0, 即向量a·(向量c-向量b)=0, 向量b·(向量a-向量c)=0, 亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-向量b·向量c=0 两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.

庄矩13397515814问： “垂心定理”是如何证明的? - ？
黄埔区西艾回答：[答案] 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证:CF⊥AB 证明: 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、C、D到AB中点距离相等 ∴A、B、D、E四点共圆 (以AB为直径的圆) 同理C、D、O、E到...

庄矩13397515814问： 三角形的五心及其性质是什么…? - ？
黄埔区西艾回答： 三角形五心定理 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 编辑本段 一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫...

庄矩13397515814问： 垂心,重心,外心,内心的特点是什么? ？
黄埔区西艾回答： 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每 条中线...

庄矩13397515814问： 用向量证明三角形的垂心定理 - ？
黄埔区西艾回答：[答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...

庄矩13397515814问： 垂心的证明 为什么三角形三条高交于一点!本人初三学生 以前老师讲过三角形三条高交于一点 但没有给出证明 再次 恳求能否用我初三 所学的知识 给出 垂心... - ？
黄埔区西艾回答：[答案] 三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点.证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可.因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形...

庄矩13397515814问： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? - ？
黄埔区西艾回答： 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

庄矩13397515814问： 高中数学奔驰定理公式 ？
黄埔区西艾回答： 奔驰定理:有△ABC,点p为该三角形内的一点(在三角形边上为定比分点公式).那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中:SA为△BCP的面积,SB为△ACP的面积,SC为△ABP的面积.

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