多元函数有唯一驻点
求多元函数的驻点
如图所示
什么是多元函数的驻点?
求多元函数的条件驻点的常用方法 求多元函数的条件驻点的常用方法有：1、拉格朗日乘数法；2、代入消元法求无条件驻点。其中拉氏乘数法使用最多，影响最大。用矩阵法求条件驻点的方法，在没有增加额外的未知量的情况下求得其所有驻点，矩阵法求条件驻点的过程，就是搜索技术的应用，具有可探作性。
关于多元函数极值与最值的理解问题
1. 原则上，求出所有驻点，不可导的点，以及边界点，比较各点处的函数值，最大的和最小的选出来，即可。2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值，可以判断这是唯一的极值，且是个极小值，故该点处取得最小值。如果你使用Lagrange条件极值的方法，判断...
求大神详解,高数多元函数极值 判断驻点我解出x y 可那些是驻点呢? 怎 ...
2017-05-20 高数判断:具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点。对还是错 2 2014-09-11 高等数学,判断驻点 2015-06-24 求多元函数极值。如图,求出驻点以后怎么求A,B,C值? 13 2017-03-25 高等数学23题怎么做 我只知道(0,0)是驻点,不知道怎么判... 1 2017-12-24 求出了驻点,怎么判断是否为...
多元函数的极值和驻点
如果x=x0为驻点，判定极值点的方法就是看当x<x0和x>x0时f'(x)是否异号 如果异号，若x<x0时,f'(x)>0 x>x0时，f'(x)<0，则该点为极大值点 若x<x0时,f'(x)<0 x>x0时，f'(x)>0，则该点为极小值点 x<x0和x>x0时f'(x)同号，则该点不是极值点 ...
多元函数中,极值点一定是驻点吗,驻点一定是极值点吗,详细点,能给点例子...
可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点 两个反例， z=(x^2+y^2)^（1\/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点 z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点
多元函数的驻点是
z=2x∧2+3y∧2,是2元2次方程.使对x,y的求导同时等于0,得到的（x,y)即（0,0）是驻点,但不一定是极点,若要验证,需求二级导,A=Z"(XX)=4,B=Z"(XY)=0,C=Z"(YY)=6,B^2-AC=-24<0,则（0,0）既是驻点也是极小值点.但有的时候B^2-AC>0,则改点就不是极点 ...
函数的驻点是一个坐标还是一个x值?
深入解析：函数驻点：是坐标还是单个x值的秘密 在函数的多元世界中，我们常常遇到各种关键点，如驻点、零点、极值点和拐点。这些术语在数学分析中扮演着至关重要的角色，但对于初学者来说，可能会引起混淆。今天，我们来一一揭开这些点的面纱，特别是对于“驻点”这个概念，它究竟是一个坐标还是单个x值？...
二元函数极值点和驻点的定义
而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。2、驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。
大一 多元函数极值…… 怎么两个驻点都不对……
方程2得：x(1-2y-x)=0,得x=0, 或x=1-2y x=0代入方程1得：y-y²=0， 得y=0, 1 x=1-2y代入方程1得：y-y²-2y(1-2y)=0, 得3y²-y=0,得y=0, 1\/3,从而x=1, 1\/3 因此有4个驻点(0, 0）， (0, 1), （1，0）， (1\/3,1\/3)
三江侗族自治县雷公回答：[答案] 不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
蔺富18815736671问： 关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上f(0,0)=0是极大... - ？
三江侗族自治县雷公回答：[答案] 1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
蔺富18815736671问： 如果函数有唯一的驻点,怎么判断是最大值还是最小值?？
三江侗族自治县雷公回答： 要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间...
蔺富18815736671问： 关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值 如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上 f(0,0)=0是极... - ？
三江侗族自治县雷公回答：[答案] 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,...
蔺富18815736671问： 多元函数微分学有一个驻点怎么判断最大值还是最小值吗? 或者题目问了是否有最大值时还需判断吗,为什么 - ？
三江侗族自治县雷公回答： 驻点就是导数值为零的点 而驻点不一定就是极值和最值 需要判断该点的左右导数极限是否逆号 这样才能得到极值 如果求的是最值 还要再代入区间的上下限和不可导点 比较判断哪个是最值
蔺富18815736671问： 驻点唯一时,必是最值点的充要条件是?一元和多元函数 ？
三江侗族自治县雷公回答： 这里是指在实际问题中,比如多面体体积,表面积等, 确实存在最大值或最小值,且驻点唯一(不管是一元的还是多元的), 这驻点就是最值点. 但不能称为充分必要,因为这些实际问题,可能既存在最大值,同时存在最小值,其中一个是驻点,另一个往往是边界点. 不能推广到一般函数.
蔺富18815736671问： 关于多元函数极值与最值的理解问题 - ？
三江侗族自治县雷公回答： 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,故该点处取得最小值.如果你使用Lagrange条件极值的方法,判断这是唯一的一个条件极值点,问题本身有最小值,故在该点取得最小值.( 因为在无穷远处,距离是无穷大.)这时需要问题的实际背景,的确不是太严密,因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小.
蔺富18815736671问： 多元函数的驻点是 - ？
三江侗族自治县雷公回答：[答案] z=2x∧2+3y∧2,是2元2次方程.使对x,y的求导同时等于0,得到的(x,y)即(0,0)是驻点,但不一定是极点,若要验证,需求二级导,A=Z＂(XX)=4,B=Z＂(XY)=0,C=Z＂(YY)=6,B^2-AC=-240,则改点就不是极点
蔺富18815736671问： 如果给定了函数的极值是存在的,且只有唯一的一个驻点,那么在驻点处必取得函数的极值!为什么? - ？
三江侗族自治县雷公回答： 搞清楚驻点定义就是了,有一句话是极值点一定是驻点,但驻点未必就是极值点,非常经典的例子就是f(x)=x³,如果一个连续可导的函数存在了极值点,有且只有一个驻点,当然必然是在此驻点取得极值了
蔺富18815736671问： 如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值. - ？
三江侗族自治县雷公回答： 你说的不对.必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值. 举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5] 求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,...
