向量三等分点坐标公式
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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(x2\/3+2x1\/3,y2\/3+2y1\/3)(2x2\/3+x1\/3,2y2\/3+y1\/3)
已知一条线段的两个端点,这条线段的两个三等分点的坐标怎么求
可以设线段的端点分别为A、D,点B、C分别为线段的三等分点。则A、B、C、D各点的坐标分别为A(Xa,Ya)B(Xb,Yb)C(Xc,Yc)D(Xd,Yd)因为A、B、C、D四点共线,所以向量AB=BC=CD(1)向量AB的坐标形式为:(Xb-Xa,Yb-Ya)向量BC的坐标形式为:(Xc-Xb,Yc-Yb)向量CD的坐标...
已知M(-2,7),N(4,1)P1,P2是线段MN的三等分点,求P1,P2的坐标 详细点谢谢...
即得:3向量OP1=向量ON+2向量OM,3向量OP2=2向量ON+向量OM 又由已知可得:向量OM=(-2,7),向量ON=(4,1)所以:3向量OP1=(-2,7)+(8,2)=(6,9),3向量OP2=(-4,14)+(4,1)=(0,15)解得:向量OP1=(2,3),向量OP2=(0,5)即点P1坐标为(2,3),点P2坐标为(0,5)...
将连接M1(1,-2,2)和M2(3,1,-4)的线段三等分,求各分点的坐标_百度...
向量M1M2=(2,3,-6),设三等分点分别为P、Q 则向量M1P=向量QM2=1\/3*向量M1M2=(2\/3,1,-2)可以求得P、Q的坐标分别为:P(3\/5,-1,0)和 Q(7\/3,0,-2)当然也可以直接套用定比分点公式.
三等分点的坐标求法
1、首先该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,两中线交于点A。2、其次以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径作圆,交于该线段于点B。3、最后点A,B就是该线段的三等分点,读出坐标即可。
谁能告诉我怎么求空间两点连线三等分点坐标?比如A(1,2,3)B(4,5,6...
三等分点有两个!分别为相对应坐标加起来的三分之一和三分之二两个点…!!(5\/3,7\/3,3),(10\/3,14\/3,6)
(1)已知M(1,5)N(2,9)求线段MN的三等分点坐标 (2)求点M(x,-√xy),N...
(1)向量法:(1\/3)(1,5)+(2\/3)(2,9)=(5\/3,23\/3),(2\/3)(1,5)+(1\/3)(2,9)=(4\/3,19\/3)所以两个三等分点是(5\/3,23\/3),(4\/3,19\/3)(2)|MN|^2=(y-x)^2+(2√xy)^2=(x+y)^2 所以 |MN|=|x+y| (3)约定:OA'表示“向量OA”,OB'表示“向量OB”,...不...
中点坐标和普通等分点坐标 为什么中点坐标就是两点坐标的和的一半,而...
对于几等分点用下面的公式会比较好 若A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)AB上的点C使(AC)=n(CB)则x3=(x1+nx2)\/(1+n)y3=(y1+ny2)\/(1+n)括号里的是向量,n取不等于正负1的所有数
我高考了快,痛苦中,空间几何向量的三等分点问题?求数学高手解答?急啊...
设E(x,y,z),则PE=(x,y,z-1),EB=(-x,1-y,-z),由于PE=2EB ,所以(x,y,z-1)=2(-x,1-y,-z)=(-2x,2-2y,-2z),所以x=-2x,y=2-2y,z-1=-2z,即x=0,y=2\/3,z=1\/3.故有E(0,2\/3,1\/3).
P(1,1),A(2,3)B(8,-3),且CD顺次为向量AB的三等分点,求向量pc和向量pb...
由于向量PC和PD中的P点的坐标是已知的,所以,实际上只要求出C和D两点的坐标就行了。根据平行线的特性,C和D既然等分了向量AB,那么它们的横坐标也等分了AB的横坐标,纵坐标也一样。所以:C点的横坐标为2+(8-2)\/3=4,C点的纵坐标为3-[3-(-3)]\/3=1,即C(4,1);D点的横坐标为2+2...
广安市普罗回答: 向量三等分点公式是(x1+k(x2-x1)/n,y1+k(y2-y1)/n).在数学中,向量指具有大小和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指代表向量的方向,线段长度代表向量的大小.在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量.许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等.与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量.一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能.
守扶18447996998问: 平面向量中三等分点的公式急事,了 - ?
广安市普罗回答:[答案] u,v 的3等分点: (2u+v)/3 (u+2v)/3
守扶18447996998问: 三等分点坐标公式(急!)在向量中学过,但我忘了,求A(X1,Y1),B(X2,Y2)两个三等分点的坐标公式!请注明离A近的还是远的! - ?
广安市普罗回答:[答案] A(X1,Y1),B(X2,Y2)设P是AB的三等分点,且AP=AB/3.那么P坐标是:x=(x1+1/2 x2)/(1+1/2)=(2x1+x2)/3y=(y1+1/2 y2)/(1+1/2)=(2y1+y2)/3 参考:设A点坐标为(Xa,Ya),B点坐标为(Xb,Yb).如果AB线段的两个三等分点为C、D,即...
守扶18447996998问: 三等分点坐标公式是什么? - ?
广安市普罗回答: 三等分点的行迟坐标公式可以表示为:若有两点A(x1, y1)和B(x2, y2),则点C的坐扰携标为:Cx = (x1 + 2x2) / 3Cy = (y1 + 2y2) / 3其中,Cx表示点C的横坐标,Cy表示点C的档李李纵坐标.
守扶18447996998问: 已知一条线段的两个端点,这条线段的两个三等分点的坐标怎么求 - ?
广安市普罗回答: 可以设线段的端点分别为A、D,点B、C分别为线段的三等分点. 则A、B、C、D各点的坐标分别为A(Xa,Ya)B(Xb,Yb)C(Xc,Yc) D(Xd,Yd) 因为A、B、C、D四点共线,所以向量AB=BC=CD(1) 向量AB的坐标形式为:(Xb-Xa,Yb-Ya) 向量BC的...
守扶18447996998问: 已知两点坐标,求这两点所成线段的三等分点坐标公式?(四等分点?)字母表示 - ?
广安市普罗回答:[答案] A(x1,y1) B(x2,y2) 三等分点P 四等分点Q AP=2PB P坐标为(2x2/3+x1/3,2y2/3+y1/3) AQ=3QB Q坐标为(3x2/4+x1/4,3y2/4+y2/4)
守扶18447996998问: 已知M( - 2,7),N(4,1)P1,P2是线段MN的三等分点,求P1,P2的坐标 详细点谢谢 - ?
广安市普罗回答:[答案] 解析: 由题意不妨令向量MP1=(1/3)向量MN,向量MP2=(2/3)向量MN 即3向量MP1=向量MN,3向量MP2=2向量MN 那么:3... 3向量OP2=(-4,14)+(4,1)=(0,15) 解得:向量OP1=(2,3),向量OP2=(0,5) 即点P1坐标为(2,3),点P2坐标为(0,5)
守扶18447996998问: 已知点A( - 3, - 2),B(3,4),求AB的中点和三等分点的坐标 - ?
广安市普罗回答:[答案] 设AB中点M,三等分点为N, 根据中点公式, Xm=(-3+3)/2=0, Ym=(-2+4)/2=1, ∴AB中点坐标M(0,1), AN/AB=1/3, AN/NB=1/2, λ=1/2,根据定比分点公式, Xn=(-3+3*1/2)/(1+1/2)=-1, Yn=(-2+4*1/2)(1+1/2)=0, ∴AB三等分点坐标为(-1,0).
守扶18447996998问: 已知两个空间向量P.Q的坐标,如何求线段PQ两个三等分点的坐标,最好举例 - ?
广安市普罗回答: 如P(4,6),Q(8,10)两点,则PQ向量为(4,4),设其中一个三等分点为A(x,y),PA向量为(x-4,y-6),则可列等式3(x-4,y-6)=(4,4),容易解得x,y值.另一个点,只要将上式的3换成3/2,就可以解出另一个点的坐标.
守扶18447996998问: 已知向量OA=(2,3),OB=(6, - 3),点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标 - ?
广安市普罗回答: 设点P坐标为(x,y) ∵OA=(2,3),OB=(6,-3), ∴A=(2,3),B=(6,-3), ①当AP:PB=1:2,即AP=1/2PB时 x=(2+1/2 *6)/(1+1/2)=10/3 y=(3-1/2 * 3)/(1+1/2)=1 此时,点P的坐标为(10/3,1) ②当AP:PB=2:1,即AP=2PB时 x=(2+2*6)/(1+2)=14/3 y=(3-2*3)/(1+2)=-1 此时,点P的坐标为(14/3,-1) ∴点P的坐标为(10/3,1)或(14/3,-1)