反常积分经典例题
常数的积分是什么呢?
对正弦函数sin(x)积分得到负余弦函数-cos(x),再加上任意常数C。 这些是常见的常数积分的例题。需要注意的是,积分结果中的常数C可以取任意实数值,表示一个等价类,代表了一系列原函数。 抢首赞 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 复制链接http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/991625243043727419\/...
高分:求A\/(x的平方)的积分。A为常数,x范围是0到+无穷
首先要明确这个题，x=0是瑕点，x=正无穷是反常积分上限。先分成2段。0到1，1到正无穷 显然0到1这段积分值只与A的正负号有关。总之时无穷的 重点讲下经典的1到正无穷，这个反常积分分成2步 第一步是求对一个任意的上限u,即积分限是1到u的积分，答案当然是关于u的代数式，。第二步对u趋向无...
求常积分,要过程
lim[x→+∞] (x-1\/x)\/√2=+∞，因此：lim[x→+∞] arctan[(x-1\/x)\/√2]=π\/2 lim[x→0+] (x-1\/x)\/√2=-∞，因此：lim[x→0+] arctan[(x-1\/x)\/√2]=-π\/2 则 arctan[(x-1\/x)\/√2] |[0→+∞] = π\/2 - (-π\/2) = π lim[x→0-] (x+1)&#...
求含参量反常积分一致收敛的对数判别法的例题
手机版 我的知道 求含参量反常积分一致收敛的对数判别法的例题 200 求含参量反常积分一致收敛的对数判别法的例题红笔划的,有典型的更好,有过程更好... 求含参量反常积分一致收敛的对数判别法的例题红笔划的,有典型的更好,有过程更好 展开 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览9 次 ...
求不定积分
这个积分常作为例题的：∫sectdt = ∫[(secttant+sec²t)\/(tant+sect)]dt = ln(tant+sect)+C。
求反常积分,题目见图片
解：设I=∫(0,∞)dx\/[(1+x^2)(1+x^α)]，再设x=1\/t，则dx=-dt\/t^2，∴I=∫(0,∞)dt\/[(1+t^2)(1+1\/t^α)]=∫(0,∞)(t^α)dt\/[(1+t^2)(1+t^α)]。将它与原式相加，∴2I=∫(0,∞)dx\/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π\/2。∴I=原式=π\/4。供参考...
求解一道高等数学,关于判别反常积分是否收敛的问题,要详细解答过程,谢 ...
这是概率论里面的一个常积分，它的值为 √π\/2 如果是－∞到0，结果也是√π\/2 如果是－∞到＋∞，结果是√π 以上三个都是常积分，可以作为结论来直接使用
高数,反常积分
原式=∫(1,e)1\/√(1-(lnx)²) dlnx =arcsinlnx|(1,e)=arcsinlne-arcsinln1 =arcsin1-arcsin0 =π\/2-0 =π\/2
大一 简单反常积分 解答+10
∫dx\/x(lnx)^k =∫dlnx\/(lnx)^k 若k=1 则原式=ln(lnx)x趋于无穷则极限不存在 所以发散 k≠1 原式=[1\/(-k+1)]\/(lnx)^(k-1)x趋于无穷则lnx趋于无穷 若k-1<0,k<1 则分母趋于0，极限不存在 发散 若k-1>0 则分母趋于无穷，极限存在，收敛 综上 k≤1，发散 k>1，收敛 ...
下列无穷积分收敛的是什么?
A积分结果e^x，无穷大不收敛。B积分结果-1\/x=1，收敛。C积分结果3\/2x^(3\/2),无穷大不收敛。D积分结果xlnx+ ∫(无穷大，1)dx,显然不收敛。∫(e,1)xlnxdx，令t=lnx，x=e^t，x=e时t=1,x=1时t=0,故换元之后的结果 ∫(1,0)t*e^tde^t,分部积分。∫(1,0)t*e^2tdt=1\/2 ...
下花园区小儿回答：[答案] 这个你换下元就可以了. 令y = x-1;dy = dx 积分就变成了S[-1到1]dy/y^2=-1/y|y=-1到y =1 就等于-2
焦梅13678274105问： 求反常积分的一道题求∫(0,+oo) xe^ - x/(1+e^ - x)^2 dx.原式=∫(0,+oo)xd(1/1+e^ - x)=x/(1+e^ - x)|(0,+oo) - ∫(0,+oo)1/(1+e^ - x)dx=xe^x/(e^x+1)|(0,+oo) - ln(1+e^x)|(0,+oo),... - ？
下花园区小儿回答：[答案] 你的计算正确,最后还需计算一个∞-∞型的极限上限:lim[x→+∞] xe^x/(e^x+1)-ln(1+e^x)=lim[x→+∞] x-[x/(e^x+1)]-ln(1+e^x)=lim[x→+∞] lne^x-[x/(e^x+1)]-ln(1+e^x)=lim[x→+∞] ln[e^x/(1+e^x)]-[x/(e^x+1)]=0...
焦梅13678274105问： 一道高数题目1(简单反常积分)S[0到+无穷]e^( - √x)dx - ？
下花园区小儿回答：[答案] 带入x=t^2 则S[0到+无穷]e^(-√x)dx=S[0到+无穷]e^(-t)dt^2=S[0到+无穷]e^(-t)*2t*dt=(分部积分)-S[0到+无穷]2t*de^(-t)=-2t*e^(-t)|[0到+无穷]+2S[0到+无穷]e^(-t)dt=-2e^(-t)|[0到+无穷]=2
焦梅13678274105问： 反常积分问题计算 - 4∫(0 +∞)(y^2)*[e^( - 4y) - e^( - 2y)]dy=8∫(0 +∞)y[( - 1/4)(e^ - 4y)+(1/2)(e^ - 2y)]dy = - 8∫(0 +∞)[(1/16)(e^ - 4y) - (1/4)(e^ - 2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的... - ？
下花园区小儿回答：[答案] 用的是分部积分 -4∫[0→+∞] y²[e^(-4y)-e^(-2y)] dy =-4∫[0→+∞] y²e^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] y²e^(-2y) dy =∫[0→+∞] y² de^(-4y) - 2∫[0→+∞] y² de^(-2y) =y²e^(-4y) - 2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy - 2y²e^(-2y) + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy |[0→+∞] =-2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy +...
焦梅13678274105问： 有关improper integral反常积分的一道简单积分题 题目:∫( - ∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx 讨论这个积分是否存在.(x除以根号下x平方加5,从负无穷积分到正无穷)... - ？
下花园区小儿回答：[答案] 这种题只要算一半 ∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx =lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x) =∞ 那么积分不存在,即发散.
焦梅13678274105问： 反常积分的条件收敛能举个例子吗 - ？
下花园区小儿回答：[答案] Good question!I think probably in your textbook,there is a classical example. int( sin(x)/x,0,Inf)= pi/2 However,int( abs(sin(x)/x),0,Inf) = Inf...
焦梅13678274105问： 高数反常积分题一枚,∫[0,+∞)(e∧ - ax)sinbx dt 题目是这样的,我也不清楚这个t是怎么...高数反常积分题一枚,∫[0,+∞)(e∧ - ax)sinbx dt题目是这样的,我也不清... - ？
下花园区小儿回答：[答案] 这个t肯定是x,印错了!否则,整个式子(e∧-ax)sinbx就可以看成一个常数,这个反常积分发散. 给你一个这个不定积分的结果: ∫(e∧ax)sinbx dx=[1/(a^2+b^2)]*(e^ax)*(asinbx-bcosbx)+C
焦梅13678274105问： 一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限0)[(b - a)x+a]dx/(2x^2+ax)的值为1,求a,b的值 - ？
下花园区小儿回答：[答案] 首先、反常积分收敛 得:b-a=0 再对 a/(2x^2+ax)积分得 ln|x/(x+a/2)| 代入上下限积分仍发散 所以题目肯定有问题.
焦梅13678274105问： 反常积分问题:∫(上限+∞,下限0)xdx/(1+x)^3 - ？
下花园区小儿回答：[答案] Let u = 1 + x,du = dx ∫(0→+∞) x/(1 + x)³ dx = ∫(1→+∞) (u - 1)/u³ du = ∫(1→+∞) (1/u² - 1/u³) du = [1/(2u²) - 1/u] |(1→+∞) = lim(u→+∞) [1/(2u²) - 1/u] - (1/2 - 1) = 1/2
焦梅13678274105问： 微积分题当正数p满足什么条件时,反常积分∫(0,1)1/x^p dx收敛.求详解. - ？
下花园区小儿回答：[答案] p=1,∫(0,1)1/x^p dx=∫(0,1)1/x dx=lnx|(0,1)=-oo 发散 p不等于1,∫(0,1)1/x^p dx=x^(1-p )/(1-p)|(0,1)=1收敛
