双曲线通径最短证明
如何用数学归纳法来证明双曲线中最短的弦是通径
AB-通径=2(k^2+1)a*b^2\/(a^2*k^2-b^2)-2b^2\/a=2c^2*b^2\/a(a^2*k^2-b^2)>0 所以双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短
如何证明在椭圆中通径是最短的焦点弦
1、几何证明法：过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率乘以(A到准线的距离+B到准线的距离)= 2倍离心率·AB中点到准线的距离。设AB中点为M,若FA ≥ FB,则F在线段BM上。M到准线的距离 ≥ B到准线的距离,可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离。而AB为通径时,M到准线的距离 = F到准线的距离...
证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短
所以弦AB=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2(k^2+1)a*b^2\/(a^2*k^2-b^2)AB-通径=2(k^2+1)a*b^2\/(a^2*k^2-b^2)-2b^2\/a=2c^2*b^2\/a(a^2*k^2-b^2)>0 所以双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短 ...
如何证明圆锥曲线中通径是所有过焦点的弦中最短的?
用第二定义转化为|AB|=e(d1+d2)，e为定值，d1+d2为直角梯形中位线2倍，易证明当中位线最短时为焦准距，此时|AB|最小。
如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的?
其上下底线段之和等于梯形的中位线的2倍，而上下底线段之和等于焦点弦除以离心率e，由于离心率的值固定，故当中位线最小时，焦点弦也最小，而中位线最短的位置，其实就是一腰的中点恰为焦点时。因为其他位置时的中点忽上忽下的，中位线都比垂直时的长。所以通径的最短的焦点弦。
椭圆和双曲线中,不用第二定义,怎么说明通径最短?
你是想问焦点弦为什么通径最短吧。这个直观的不好说，你如果不用第二定义，最方便的还是用解析法列式子证明。思路在这里：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/213329543.html?fr=qrl&cid=83&index=1
通径公式怎么求?
通径公式是求解圆锥曲线中，特别是在椭圆中，过焦点且垂直于焦点坐标的直线被椭圆截得的最短线段长度。对于椭圆x²\/a² + y²\/b² = 1，其中焦点位于(c, 0)和(-c, 0)，且c² = a² - b²。通过将x设置为c或-c，我们可以得到y² = b&#...
高中数学,通径是什么,为什么AB最小值长这样。
这题目考察圆锥曲线的性质，通径就是过焦点垂直x轴截得的弦长，具体过程如图
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 双曲线中的类似结论?
简单分析一下，详情如图所示
过双曲线焦点的最短线段是不是通径
是的，它叫通径。其长度为2ep 其中，e为离心率，p为焦准距，也就是焦点到准线的距离 祝学习愉快！
宁津县天麻回答： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:蔡健108 关于双曲线通径最短的证明 通径定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦.在解决圆锥曲线的有关问题时,经常用到“通径是通过焦点最短的弦”的结论,对于该结论的证明如下(以双曲线为例): 如上图,请证明:在双曲线同支,过焦点的弦中,垂直于X轴的弦长(通径)最短. 证明:如图所示:设同理 所以: 易知当,即:在双曲线同支,过焦点的弦中,垂直于X轴的弦长(通径)最短:注:椭圆、抛物线也有类似性质. 2012年2月7日QQ275744694
征肃17169544701问： 怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短? - ？
宁津县天麻回答：[答案] 不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号...
征肃17169544701问： 证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短？
宁津县天麻回答： 用中位线,只有当弦为通径时交于双曲线一支的两点到同侧准线的距离最短,通过第二定义就可计算出通径长度
征肃17169544701问： 如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的 - ？
宁津县天麻回答： 设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上. 可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证). 故此由均值不等式有 |AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C 等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径. 也可以用第二定义来证明
征肃17169544701问： 椭圆和双曲线中,不用第二定义,怎么说明通径最短? - ？
宁津县天麻回答： 双曲线和椭圆的通径是(2b^2)/a... 抛物线的通径是2p... a^2就是a的平方
征肃17169544701问： 过双曲线焦点的最短线段是不是通径 - ？
宁津县天麻回答： 是的,它叫通径.其长度为2ep 其中,e为离心率, p为焦准距,也就是焦点到准线的距离祝学习愉快!
征肃17169544701问： 如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的? - ？
宁津县天麻回答：[答案] 利用双曲线的第二定义,即统一定义来做.由焦点弦的端点向对应准线作垂线,可以构成一个直角梯形,其上下底线段之和等于梯形的中位线的2倍,而上下底线段之和等于焦点弦除以离心率e,由于离心率的值固定,故当中位线最小时,...
征肃17169544701问： 抛物线,通径的证明的 - ？
宁津县天麻回答： 1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径 设弦的两个点为A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2) 代直线入抛物线消去y得 k²x²-k²px+k²p²/4-2px=0 x1+x2=(k²p+2p)/k²,x1x2=p²/4 则AB²=(x1-x2)²(1+k²) =[(pk²+2p)²/k^4-4p²/4](1+k...
征肃17169544701问： 高二数学,解析几何,双曲线,最小值 - ？
宁津县天麻回答： 通径最短,就是和y轴平行的那条,算算就行,不然就用一般方法算出来
征肃17169544701问： 已知双曲线x² - y²=1过(√2,0)的直线与双曲线交于A,B两点求|AB|的最小值 - ？
宁津县天麻回答： a^2=b^2=1 ,因此 c^2=a^2+b^2=2 ,因此 (√2,0)是双曲线的右焦点,在过双曲线的焦点的弦中,通径(与实轴垂直)最短,为 2b^2/a ,因此 |AB| 最小值为 2 .
