初等数论第一章总结
【初等数论】指数、原根与不定方程
一般的,将模m进行素数分解 ,其既约剩余系的每个数 a 在各个维度都有一个值 。对 g_k \\gamma_k=\\gamma_{p_k^{e_k},g_k}(a_k)$就可以看做a 在第 k 维的坐标。 但对于 ,除 外是没有原根的, 时怎么建立坐标?通过 归纳法 你可以证明 ,并且容易知道 是它的一个既约剩余系。这样任何既约数都...
一个初等数论的证明题(定理证明,简单)
你这样吧，考虑不定方程解的结构吧：ax+by=c，如果有整数解x0，y0，那么它的一切解都可以表示为。。。
如何用初等数论证明“等幂等距同余”?
1.等幂律 A∪A=A A∩A=A 2.同一律 A∪?=A A∩E=A 3.互补律 A∪A'=U A∩A'=?4交换律 A∪B=B∪A A∩B=B∩A 5.结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)6.分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)7.吸收律 A∪(A∩B...
一点在潘氏《初等数论》中看不懂的...
所以 S 是自然数的一个有限子集, 当然就可以找到 S 中最大的元素了. 接下来你要做的工作就是(利用反证法)证明这个 S 中的最大元素也在 T 之中, 所以它就是 T 的最小元素了. 当然你也可以利用证明中所说利用数学归纳法证明 S 中必有一个元素在 T 中, (因为若 n 在 S 但不在 T 则...
初等数论问题??
因此只要存在一个项的系数非0，那么f(n)非0.若m>=s那么b1+b2+...+bs=m有全是正整数的解.即a1^b1*a2^b2*...*as^bs存在，系数不为0.因此f(n)不为0.若m
初等数论及其应用-笔记【5】:特殊的同余式
本文将继续探讨初等数论中关于同余关系的深入内容，特别是三个重要定理及其推论。首先，我们有威尔逊定理，当 [公式] 是素数时，其同余式 [公式] 成立。其逆命题也成立，即若 [公式] 满足 [公式] ，则 [公式] 必为素数。费马小定理指出，若 [formula] 是素数，正整数 [formula] 满足 [formula] ...
初等数论的几个问题
如果n是偶数，（2^n+1）=4^s +1 除3余2 （2）2^n 除5余4即可，也就是4* 2^（n-2） 除5余4即可 也就是 2^（n-2） 除5余1即可 根据费马小定理，得到n-2=4+5k 从而n=5s+1，s>0的整数 即可 （3）必要性显然，充分性5卜（1^n+2^n+3^n+4^n ）讨论一下n除以4的余数...
求问各位一道初等数论问题:用τ(n)表示n的因数个数,试确定 τ(1)+τ...
45²=2025 超出了 τ(1)+τ(2)+τ(3)+………+τ(1999) 的范围 44²=1936 是 τ(1)+τ(2)+τ(3)+………+τ(1999) 当中最大的一个平方数 也就是说τ(1)+τ(2)+τ(3)+………+τ(1999)当中有44个是平方数，其中包括1²，2²……44²这些平...
初等数论及其应用-笔记【4】:同余
初等数论中的同余概念是数论中的关键概念，它与带余除法和整除密切相关。定义4.1中，若整数 [formula] 和 [formula] 满足 [formula] ，则称 [formula] 对于模 [formula] 与 [formula] 同余，记作 [formula] 。定理4.1指出，这种关系等价于存在整数 [formula] 使得 [formula] 。同余性质包括传递...
初等数论
可用归纳法证明 n=1,[11^(6n)-2^(6n)]\/91=(11^6-2^6)\/91=(11^3-2^3)(11^3+2^3)\/91;=[(11-2^2)(11^2+2)+2*11(2*11-1)](11^3+2^3)\/91=(7*123+22*21)(11^3+2^3)\/91;=7(123+66)[(11+2)(11^2+2^2)-11*2*(11+2)]\/91=(7*189)(13*125-22*...
蒲江县金刚回答：[答案] 第一章 有关数论的算法 1.1 最大公约数与最小公倍数 1.2 有关素数的算法 1.3 方程ax+by=c的整数解及应用 1.4 求a^b mod n 1.1最大公约数与最小公倍数 1.算法1:欧几里德算法求a,b的最大公约数 function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then ...
阚映19263064182问： 谁能告诉我“初等数论”的全部内容? - ？
蒲江县金刚回答： 研究数的规律,特别是整数性质的数学分支.是数论的一个最古老的分支.它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等.古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱.他与他的学派致力于一些特殊整数(如亲和数...
阚映19263064182问： 初等数论的结论 - ？
蒲江县金刚回答： 这是裴蜀定理的直接推论 定理:对任意两个不全为0的整数a、b,存在 最大公约数d=(a,b),且对d可以表示成 如下形式:d=ax+by,其中x、y为整数.证明:如果 a 和 b 有一个是0,那么它们两 个的最大公约数是0.这时定理显然成 立.以下证...
阚映19263064182问： 关于数论的一些基础知识! - ？
蒲江县金刚回答： 如果只是限定在初等数论中,那么初等数论的研究对象就比较窄,一般就是整数,甚至是自然数.高级一点的研究连分数就突破这方面的限制.从原则上来讲,初等数论是研究负整数的,比如丢番图方程.而如果只讲最基础的整除、素数,研...
阚映19263064182问： 关于初等数论？
蒲江县金刚回答： 首先,化简方程 尽量转化为简洁形式(便于利用同余,奇偶分析的形式) 第二步,缩小未知数范围 ,就是利用限定条件将未知数限定在某一范围内,便于下一步讨论 第三步, 用辗转相除法解不定方程 比如 5x+7y= 39 的整数解 化简 x=(39-7y)/5=8-(1+7y)/5 那么 令 t=(1+7y)/5 即 5t-7y=1 根据 辗转相除法 (实际上是裴蜀等式) 知 t 与 y 互质 在实验出一组解 3 2 换成一班解 带回就行了
阚映19263064182问： 关于初等数论1.求证任意两个整数的最大公约数存在.2.求221,236,334的最小公倍数. - ？
蒲江县金刚回答：[答案] 假设存在两个整数a和b不存在最大公约数,则其一定不存在公约数(因为有限个整数中一定有最大的数,而一个数的因数小于这个数,故必定是有限个的),可任何两个数都可以同时被1整除,及两个整数一定存在公约数1,故假设不成立,原命题得...
阚映19263064182问： 什么是数论? - ？
蒲江县金刚回答： 数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.被誉为“最纯”的数学领域. 正整数按乘法性质划分,可以分成质数,合数,1,质数产生了很多一般人也能理解而又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想.很多问题虽然形式上十分初等,事实...
阚映19263064182问： 初等数论 求详细解答 - ？
蒲江县金刚回答： 分类讨论: (1)如果x,y,z被3除的余数互不相同,即余数分别是0,1,2,则它们的和能被3整除, 即等式(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(*)的右边能被3整除,从而左边也能被3整除, 于是x-y, y-z, z-x中至少有一个能被3整除,这与x,y,z余数不同矛...
阚映19263064182问： 初中生如何学好数论 - ？
蒲江县金刚回答： 初中生不用了解 二次互反律,质数分布定理 更不用接触 高等的解析数论和代数数论,复分析 对于初中生来说,只需要了解 整除、带余数除法、同余、剩余类,辗转相除法、算术基本定理、费马小定理(不用掌握欧拉定理),无穷递降法也可以...
阚映19263064182问： 计算数论和初等数论的区别 - ？
蒲江县金刚回答： 数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.按研究方法来看,数论大致可分为初等数论和高等数论.计算数论是包含在高等数论里的.区别:1. 初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论.此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题.本质上说,初等数论的研究手段局限在整除性质上.2. 计算数论是借助电脑的算法帮助研究数论的问题,例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的课题.
