初等数论期末试卷
初等数论题目
24的约数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 其中后继为素数的有1, 2, 4, 6, 12.因此n的可能质因数有2, 3, 5, 7, 13.可设n = 2^a·3^b·5^c·7^d·13^e.有24 = φ(n) = φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d)·φ(13^e).分别由φ(2^a), φ(3^b), ...
初等数论的题目,谢谢
等价于 15x≡7(mod44)∵15·3=45≡1(mod44)∴15·3·7≡7(mod44)∴x≡3·7(mod44)即x≡21(mod44)
一道初等数论证明题
因式分解：n^4+2n^3+11n^2+10n =n(n+1)[n(n+1)+10]其中前面的n(n+1)一定是偶数，后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数，所以整个算式肯定能被4整除。下面我们来考察这个算式能否被3整除。若n=3k，k为整数，则算式含有n的因子，能被3整除；同理，若n=3k+2，k为整数，算式中的n+1...
有没有初等数论的复习题啊~~~
例1.设 ，求证： 。证明：因为 ，故由 知 ，从而 ，但是 ，故由欧拉定理得： ， ，从而 ；同理， 。于是， ，即 。注明：现考虑整数 的幂 所成的数列： 若有正整数 使 ，则有 ，其中 ；因而关于 ，数列 的项依次同余于 这个数列相继的 项成一段，各段是完全相同的，因而是周期数列...
【初等数论几道填空选择题】求写出详细过程解答!
1.（1+1）（2+1)(3+1)(4+1)=120 2.(a,b,c)|d 3.8|（p-1)(q-1)4.1 5.选C 6.选B 7.选D 8.选C
初等数论题,求详解。
——当p=4k+1时 (3\/p)=（p\/3) ＝1（仅当p＝3m+1时）解得p=12R+1 ——当p=4k-1时 （3\/p)=-(p\/3)=1（仅当p=3m-1时）解得p=12R-1 结论：所有形如12R+1或者12R-1的素数都可以。
论初等数论与小学数学的关系
显然，初等数论是更为深层次的学习，在难度上有了一个跨越。那么数论部分在小学数学考试题型中占据什么地位呢？可以说，翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。有专家在小学各类数学竞赛中研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题中，...
初等数论试题; 证明如果n的末尾数字为7,那么n一定有一个倍数,它的数字...
尾数为7则(10,n)=1 考虑1,11,111,……必有2个模n同余。作差后由于(10,n)=1，除去10的幂，可以得到一个各位全为1的数字是n的倍数。
急急急!初等数论题目求解(高分献上)
1,16k + 11 = 15k + k + 11, k = 3,16*3 + 11 = 15*3 + 14 = 45 + 14 = 59,59 + 15*16*m = 13*4 + 7 + (13+2)*(13+3)m = 13*4 + 7 + 13(5 + 13)m + 6m = 13(18m + 5) + 6(m-1), m = 7,59 + 15*16*7 = 1739 1739 + 13*15*16n, ...
初等数论问题
题1:证明性质：a≡b(mod mj),(j=1,2,...,k),同时成立的充要条件为：a≡b(mod [m1,m2,...,mk])解:符号说明：lcm{mj}，或[{mj}]，表示最小公倍数。x|:m，表示m|x.a-b==0 mod mj (a-b)|:mj,从而(a-b)是mj的公倍数，即a-b=lcm{mj} ($$$)于是a==b mod [{mj...
沧县施尼回答： 例1.设 ,求证: . 证明:因为 ,故由 知 ,从而 ,但是 ,故由欧拉定理得: , ,从而 ;同理, . 于是, ,即 . 注明:现考虑整数 的幂 所成的数列: 若有正整数 使 ,则有 ,其中 ; 因而关于 ,数列 的项依次同余于 这个数列相继的 项成一...
宁战13732364225问： 关于初等数论的8道题目~谢谢250分1.求证:若a^k≡1(mod m),a^n ≡1(mod m),且(k,n)=d,则a^d ≡ 1(mod m).2.设s(a)表示不大于a且与a互质的全体正整... - ？
沧县施尼回答：[答案] 1.因为(k,n)=d,则存在整数s,t,使得ks+nt=d. 所以a^(ks)=1(mod m) a^(nt)=1(mod m) a^d=a^(ks+nt)=1(mod m) 2.因为当(b,a)=1当且仅当(a-b,a)=1. 用如同高斯求1+2+.+100相同的方法可知: 和=1/2 *(a-b+b) *φ(a)=1/2 *a*φ(a). 3.需要证ax+b(x取...
宁战13732364225问： (初等数论)有理数证明题？
沧县施尼回答： 似乎缺少条件:b>0,b'>0. 在所给条件下,由a/b<a'/b' 得ab'<a'b 所以ab'+a'b'<a'b+a'b'以及ab'+ab<ab+a'b 则(a+a')b'<a'(b+b')以及a(b+b')<(a+a')b 所以,(a+a')/(b+b')<a'/b'以及a/b<(a+a')/(b+b') 综合为:a/b<(a+a')/(b+b')<a'/b' 在b<0,b'<0时...
宁战13732364225问： 初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,... - ？
沧县施尼回答：[答案] (1000a+100b+10c+b)-(1000b+100c+10b+a)=78121000a+100b+10c+b-1000b-100c-10b-a=78121000a-a+100b+b-1000b-10b-100c+10c=7812999a-909b-90c=7812111a-101b-10c=868 a=9999-101b-10c=868101b+10c=131 b=1 c=3原来的...
宁战13732364225问： 初等数论一题？
沧县施尼回答： 解:先设a^b=2^n+1 则有a^b为奇数,所以a是奇数. 上式整理有(a-1)(a^(b-1)+a^(b-2)+..+1)=2^n 则a-1=2^p.........1,a^(b-1)+..+1=2^q.....2 其中p+q=n 因为a^(b-1)+...+1>1,所以,2^q为偶数.又因为2式左边一共有b项,每一项均为奇数...
宁战13732364225问： 初等数论题目:找连续的2012个数 1.仅有一个质数 2.全是合数 - ？
沧县施尼回答：[答案] 1,取k=2012!(k=1*2*3*···*2012),有k+2可以被2整除,k+3可以被3整除,···k+n可以被n整除,···k+2012可以被2012整除,一共2011个数然后往前取,直到出现素数为止.然后该素数加上其后的2011个合数即可.2,取k=2013...
宁战13732364225问： 关于初等数论1.求证任意两个整数的最大公约数存在.2.求221,236,334的最小公倍数. - ？
沧县施尼回答：[答案] 假设存在两个整数a和b不存在最大公约数,则其一定不存在公约数(因为有限个整数中一定有最大的数,而一个数的因数小于这个数,故必定是有限个的),可任何两个数都可以同时被1整除,及两个整数一定存在公约数1,故假设不成立,原命题得...
宁战13732364225问： 求3^406的末两位数大学初等数论 - ？
沧县施尼回答：[答案] 如图(点击可放大):
宁战13732364225问： 初等数论分别求出模23和37的二次剩余和二次非剩余 - ？
沧县施尼回答：[答案] 模23:二次剩余:1,4,9,16,2,13,3,18,12,8,6, 二次非剩余:余下的 模37: 二次剩余:1,4,9,16,25,36,12,27,7,26,10,33,21,11,3,34,30,28, 二次非剩余:余下的
宁战13732364225问： 初等数论题目设9|a^2+b^2+ab 证明:3|a,3|b - ？
沧县施尼回答：[答案] 可以用反证法 假设a,b 都不能被3整除,那么可设a=3k+1,b=3k+2,不能被3整除的剩余类只有这两种; 然后把a,b带进a2+b2+ab=18k^2+18k+5,不能被9整除,矛盾,所以.
