初中几何竞赛题
我想问一道高中竞赛几何题目?
设直线L上临近P点有某点Q,那么∠APB是圆周角，∠AQB是圆外角。若AQ与圆的交点是C，连接CB,，则∠APB＝∠ACB＞∠AQB (三角形的外角大于和它不相邻的任一内角)，从几何直观上可知，Q点离开P点愈远，则∠AQB愈小。所以直线L上各点对线段AB张开的角，以∠APB为最大。所以P（3，2）是所求...
一道高中几何竞赛题
一道高中几何竞赛题 三角形ABC的内切圆ω与其三边BCCAAB分别切于点DEF,直线EF与边BC及平行于边BC的中位线B'C'分别交于点P和点Q。R是三角形QPD的PD边上的中线与ω交点,求证∠BRC=90°... 三角形ABC的内切圆ω与其三边BC CA AB分别切于点D E F,直线EF与边BC及平行于边BC的中位线B'C'分别交于...
初中数学几何竞赛题,只知道圆内三条线段的长度,如何求圆半径
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一道初中竞赛几何题:
证明:由F点向AC作垂线,连接BD交AC于O ∵BD是正方形的对角线 ∴OB=(1\/2)AC ∵BE‖AC ,FG⊥AC ∴FG=OB=(1\/2)AC(平行间的垂线相等)∵AF=AC(已知)∴FG=OB=(1\/2)AF ∴∠GAF=30°(直角三角形中直角边等于斜边一半,它所对的角是30°)∴∠BAF=∠BAC-∠GAF=45-30=15° ∵CAFE是...
初三经典几何竞赛题!快快!
详解如下：
在线等!几道初中竞赛几何题
几何题不大好叙述。这是一道很简单的竞赛题。AE平分角A，角CAE=BAE. 角ACD=FDA=90°。所以三角形ACE与三角形ADF相似，所以，CE\/DF=AC\/AD.过点E做AB边上的垂线，垂足为G，易知CE=CG，且三角形BEG与三角形BAC相似。所以 AC\/EG=AB\/BE=AC\/CE. 则BC\/CE=AB\/AC 又易知三角形ACD与三角形ABC...
这道题是初一几何竞赛题,已知条件:在三角形abc中,三角形abc的面积等 ...
在△AEC和△CDB中：AC=BC 角CAE=角BCD=120° CD=AE 所以△AEC≌△CDB 所以DB=CE
初中数学竞赛几何题。求解!
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1 因为有个关系，S=(BD²\/2)*sin∠CDE=2sin30°=1 下面来证明一般情况：如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'∵CD=DE ∴CD与DE重合，E点即为C'点，...
高中数学几何竞赛题
解析法。以KB,KC为x,y轴建立直角坐标系，设C(0，1),E(-a,0),由∠ACK=2∠ECK得tan∠ACK=2tan∠ECK\/[1-(tan∠ECK)^2]=2a\/(1-a^2),∴A(2a\/(a^2-1),0),∠ACB=90°，∴B((1-a^2)\/(2a),0),∴AC的中点D(a\/(a^2-1),1\/2),DE的斜率=（1\/2）\/[a\/(a^2-1)+a...
五家渠市舒血回答： 证明:分别过点F、E作FP、EM平行于CD,分别交BH、BG,可证 FP:CH=BF:BC=2:3,EM:CG=BE:BC=1:3,所以FP=2CH/3,ME=CG/3 因为CH=CD/3,CG=2CD/3,CD=AB所以FP=2CD/9=2AB/9,ME=2AB/9 由FP‖CD,ME‖CD ,AB‖CD,所以 FP‖AB, ME‖AB所以可证明 AN:FN=AB:FP=AB:2AB/9=9:2,AK:KE=AB:ME=AB:2AB/9=9:2,所以 AN:AF=9:11,AK:AF=9:11所以AN:AF=AK:AF且∠KAN=∠EAF,所以 △AKN∽△AEF,所以∠ANK=∠AFE,所以KN‖EF
称淑18321611884问： 一个初中几何竞赛题？
五家渠市舒血回答： 设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,最大的高为ha,最小的高为hc.求证 hc≤R+r≤ha. 命题不正确,在锐角三角形中成立. 证明 设I,O分别是非钝角△ABC的内心和外心. 令I在高AD上的投影为E, 熟知AI平分∠QAE, BI在AB上的射影≤AB/2. ∴∠AOI≥90°. AO2sinA*sinB
称淑18321611884问： 一道初中竞赛几何题？
五家渠市舒血回答： RE:一道初中竞赛几何题 证明 设BC=a,CA=b,AB=c. 因为∠A=120,AD是∠A的内角平分线. 所以 AD=bc/(b+c).BD=ac/(b+c). 即得:AD/BD=b/a. 又CF是∠C的内角平分线, 所以 AF=bc/(a+b),BF=ac/(a+b) 即得:AF/BF=b/a. 因此 AD/BD=AF/BF. ...
称淑18321611884问： 初中几何竞赛题在等边三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的三等 ？
五家渠市舒血回答： 本想就简证明,看来不行了. 实际上本题,不需要作辅助线NQ,也没必要证明NQ∥MD 主要的是要说明 BM=MN=3*NE 即可 如图:连结DH交BE于G 则由平行线分线段成...
称淑18321611884问： 一道初二数学几何竞赛题,高手来 - ？
五家渠市舒血回答： 解答:根据题意: ∵△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=5,M为AD上一点,MD=1,且∠BMC=3∠BAC ∴∠DMC=3∠DAC 2∠DMC+2∠DAC=180° ∠DCM+∠ACM+∠DAC=90° ∴∠DCM=90°-∠DCM-∠ACM 则得:2*3∠DAC=180°-2∠...
称淑18321611884问： 初中竞赛几何问题？
五家渠市舒血回答： 设E是凸四边形ABCD边CD上的中点,己知∠AEB=120°. 求证:DA+BC+CD/2≥AB. 证明 以AE为对称轴,作D点轴反射变换,D→D',连 AD',ED'; 以BE为对称轴,作C点轴反射变换,C→C',连BC',EC'. 则有ED=ED',DA=D'A,...
称淑18321611884问： 初中数学竞赛几何难题(圆与三角形五心)？
五家渠市舒血回答： 设△ABE的内切圆切AB于N,切BE于P,切EA于Q. ∵AC⊥BD于E, ∴设AN=AQ=x,BN=BP=y,EP=EQ=IN=r. 由AE^2+BE^2=AB^2,得 (x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2, ∴r(x+y)=xy-r^2. 而MN=|AM-AN|=|(x+y)/2-x|=|y-x|/2,IN⊥AB, ∴IM^2=IN^2+MN^2...
称淑18321611884问： 初中数学竞赛几何题 - ？
五家渠市舒血回答： 没悬赏分,我就不画图了!具体的什么正余弦定理忘的差不多了,但是我可以和你讲解一下思路.先把图画出来,最后会一是六变形FBDCEA.连接FD,ED,EF做辅助线.相交BC与OP,只要证明三角形0DB是等腰三角形.OB=OD,那么下面就一步步的反推回来,相信能写出竞赛题的,应该水平不差,关键在于已知里面的第二个条件,用正余弦定理去推
称淑18321611884问： 两道初二几何竞赛题？
五家渠市舒血回答： 1.2根号7 . 作辅助线,把△CPA顺时针旋转到CA边与CB边重合的位置.P转到P' .则,△CPP'是等边三角形,△PP'B为Rt△,∠BPP'=30°,那么,∠CPB = 90°.于是求出BC=2根号7 2,根号3 - 1 .
称淑18321611884问： 初中数学竞赛初赛几何题？
五家渠市舒血回答： 不妨设AB=AC=a,∠ABC=∠ACB=15°, 即求BC的长 ∴∠BAC=150° 过B作BP⊥CA交CA延长线于P, 则∠BAP=30° ∴BP=AB/2=a/2(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半) ∴AP²=AB²-BP²=a²-(a/2)²=3a²/4, AP=√3a/2 ∴CP=AP+AC=√3a/2+a=a(√3/2+1) ∴BC²=CP²+BP²=a²(√3/2+1)²+(a/2)²=a²(3/4+√3+1+1/4)=a²(2+√3)=a²(4+2√3)/2=a²[(√3)²+1²+2*√3*1]/2=a²(√3+1)²/2 ∴BC=a(√3+1)/√2=√2(√3+1)a/2=(√6+√2)a/2
