余弦定理的证明方法
证明相交弦定理的几种方法 求!!!
由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）∴△PAC∽△PDB ∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD 注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。2、圆内两弦AB、CD交于圆内...
余弦定理证明方法
余弦定理可以通过不同的方法来证明，其中一种是利用平面几何的直观方法。在任意三角形ABC中，我们可以通过作高AD垂直于边BC来理解。首先，根据三角形的基本性质，∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a。当AD垂直于BC时，根据勾股定理，有BD等于c乘以cosB，而AD等于c乘以sinB。这样，...
余弦定理的三种证明方法
余弦定理公式证明是：向量法、三角函数法、辅助圆法作图。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、向量法；向量余弦公式：cosA=b\/c，也可写为...
相交弦定理及证明方法
相交弦定理证明 证明：连结AC，BD 由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）∴△PAC∽△PDB ∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD 注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆...
正弦定理证明是什么?
正弦定理发展简史 历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。同径法 是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角...
如何证明三角公式
以上是一种证明余弦定理的方法,通过利用余弦关系、三角形的几何属性、三角形面积当你继续考虑证明三角函数公式时,以下是更多的步骤和思路,以证明正切定理为例(在三角形ABC中,边长为a、b、c,对应的角度为A、B、C):1. **利用正切关系:** 考虑三角形ABC,根据正切关系,我们有:tan(A) = a \/ h_a,tan(B) ...
向量法证明正弦定理
向量法证明正弦定理 篇1 证明a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c\/sinC=c\/sinD=BD=2R 向量法证明正弦定理 篇2 如图1，△ABC为锐角三角形...
当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?
1、在钝角△ABC中，B为钝角，外接圆直径记为2R.2、∵∠EBC=90°，(直径所对的圆周角为直角)∴a\/EC=sin∠1，可得a\/sin∠1=EC=2R，3、∵A=∠1，(同弧所对的圆周角相等)∴a\/sinA=2R.同理可得c\/sinC=2R.4、∵∠ACD=90°，(直径所对的圆周角为直角)∴b\/AD=sin∠2，可得b\/sin∠2...
用向量怎么证明推导正弦定理
用向量证明正弦定理事例1 如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C 由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)在向量等式两边同乘向量j,得·j·AC+CB=j·AB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││A...
数学正弦定理
在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解似的唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形...
会昌县金嗓回答：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...
勤勉18371212775问： 怎么证明余弦定理? - ？
会昌县金嗓回答：[答案] 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)...
勤勉18371212775问： 叙述并证明余弦定理 - ？
会昌县金嗓回答： 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
勤勉18371212775问： 正弦定理和余弦定理的证明 - ？
会昌县金嗓回答：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
勤勉18371212775问： 正弦定理和余弦定理证明 - ？
会昌县金嗓回答：[答案] 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径) 正弦定理(Sine theorem)(1)已知三角形的两角与一边,解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运...
勤勉18371212775问： 利用平面向量证明余弦定理的全步骤, - ？
会昌县金嗓回答：[答案] 设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向. 则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA) 因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA) |AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
勤勉18371212775问： 余弦定律证明,详细证明方法.？
会昌县金嗓回答： 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
勤勉18371212775问： 叙述并用坐标法证明余弦定理. - ？
会昌县金嗓回答：[答案] 余弦定理:在△ABC中,设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c,则有:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2 =a2+b2-2abcosC.证明:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(b...
勤勉18371212775问： 余弦定理的证明教案(余弦定理的证明) ？
会昌县金嗓回答： 1、作任意三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC的对角为,过b时在d点作BDAC2、有两个直角三角形RtABD和RtBDC.3、BD=csin,AD=ccos,CD=b-ccos4、根据勾股定理,BD 2 CD 2=BC 25、(csin)^2(b-ccos)^2=b^2-2bccosc^2[(sin)^2(cos)^2]=b^2-2bccosc^2=a^2.6、即可以证明余弦定理a 2=b 2c 2-2bc cos .7、余弦定理的其他公式也可以用同样的方法证明.
