互为逆矩阵可以交换吗
矩阵的逆与取行列式可互换吗
由于 AA^-1 = E 所以 |A||A^-1| = |E|=1 所以 |A^-1| = 1\/|A| = |A|^-1 故可以互换
可交换一定是互逆矩阵吗,线代
(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换;(6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换;(7) 设A可逆,则A 与其逆矩阵可交换;以上矩阵仅指方阵，...
(五)矩阵的逆
初等矩阵的魔法钥匙 要找到逆矩阵，就像打开魔法盒，我们借助初等矩阵这个魔法工具。它们是与初等行变换一一对应的，通过交换行、倍增或移除行，我们可以构造出逆矩阵的形状。例如，交换矩阵的第i行和第j行，对应的初等矩阵就是简单地交换这两行的位置。逆矩阵的求解策略 求逆矩阵的过程就像解一道谜题，...
可逆矩阵满足交换律与消去律吗?有什么依据吗?
一般矩阵乘法不满足交换律，但是单位矩阵乘同阶矩阵，是满足交换律的 主要是依据矩阵乘法定义，可逆矩阵满足同侧消去律，即同侧乘以其逆矩阵，可用消除
两个可逆矩阵相乘满足交换律吗
解：不一定成立 1:两个方阵中有一个是数量矩阵时（数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数，其他的项全是是0，它是方阵），此时矩阵乘法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时，矩阵乘法满足交换律，单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A,B满足AB=A+B.则A,B乘积可交换,即AB=BA ...
可交换矩阵满足的条件
可交换矩阵满足的条件如下：A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则...
若e+a可逆,为什么e-a可以与e+a的逆交换
证（E+A）（E-A）=（E-A）（E+A）两侧数据同时打开后为：左边=E-E×A+A×E-A×A=E-A×A 右边=E-A×E+E×A-A×A=E-A×A 所以（E+A）（E-A）=（E-A）（E+A）而E+A可逆 所以先左乘（E+A）^（-1）（E+A）^(-1)×（E+A）（E-A）=（E+A）^(-1)×（E-A）...
为什么求逆之后的矩阵不是对称矩阵?
（第一个性质：普通方阵可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得...，这里，普通方阵包括实对称矩阵，反之，存在可逆矩阵P，使得P逆AP=对角矩阵，可推出，此时，A既可能是实对称也可能是一般方阵；但第二个性质：只有实对称矩阵可相似对角化时，才存在正交矩阵P使得...，这时的条件结论是等价的，可交换...
矩阵相乘等于单位矩阵,这时为什么可以交换位置?
BC是A的逆矩阵 A是BC的逆矩阵 所以可以交换位置 A×A的逆 等于E A的逆×A也等于E所以可以交换
矩阵可交换的条件是什么?
看看是不是这样。从矩阵角度考虑，若AB=BA，则(AB-BA)x=0,即r(AB-BA)<n或者|AB-BA|=0,秩适合于抽象表达式，行列式要有具体值。如果从向量考虑，两个矩阵相等意味着对应的各个位置的值相等。就是A的第i行乘以B的第j列等于B的i行乘以A的第j列。最好还要有其他已知条件，要不然不好判断。
陆河县藿香回答：[答案] 矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)
占受17373068978问： 线代中,矩阵A.B相乘时可交换的充分必要条件是什么?是否为A或B的行列式不等于0.即为非奇异矩阵谢谢 - ？
陆河县藿香回答： 一般不可交换,不过对于对称矩阵有个特殊的性质:A、B是n*n的对称矩阵,则AB也对称当且仅当A、B可交换. A或B的行列式不等于0时很多都是不可交换的情况,你自己举几个二阶矩阵的例子就知道了.但对于一些特殊情况,比如两个矩阵互为逆矩阵,或者某一个是单位矩阵或零矩阵时(不只这些情况),都是可交换的.可交换与是否奇异之间没有必然的联系.
占受17373068978问： 矩阵AB在什么条件下可以=BA? ？
陆河县藿香回答： 一般情况下不讨论这个问题. 既然提出这个问题了,只能说说看法. 1、A和B必须是同阶方阵,这是必要条件;即如果不是同阶方阵,一定不可交换. 2、如果A与B互逆,则AB=E=BA,A与B可交换,这是充分条件. 3、如果A的逆阵是C,而B=aC,则AB=AaC=cAC=aE(对角数量矩阵), BA=aCA=aE,AB=BA,这也是充分条件. 4、如果A和B是同阶方阵,且其中一个是0阵,则AB=0=BA,这也是充分条件. 至于什么是“正交”,有这个概念,但超出了MBA的要求(我也记不得了). 我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件,我还记得曾经研究过一阵子,也没有明确的结果.
占受17373068978问： 矩阵a和矩阵b可互化是什么意思? - ？
陆河县藿香回答： 矩阵可交换的几个充分条件和必要条件定理1 下面是可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交...
占受17373068978问： A,B可交换,且A可逆,证明A的逆矩阵与B也可交换 - ？
陆河县藿香回答：[答案] AB=BA A^(-1)(AB)A^(-1)=A^(-1)BAA^(-1) EBA^(-1)=A^(-1)BE BA^(-1)=A^(-1)B 所以A的逆矩阵与B也可交换
占受17373068978问： 矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急急急 - ？
陆河县藿香回答： 当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)² =A²+AB+BA+B² =A²+AB+AB+B² =A²+B²+2AB
占受17373068978问： 则B为A的逆矩阵,能不能只需要AB=E就断 - ？
陆河县藿香回答： 其实严格来说,(尤其是如果A、B不是方阵的话)需要AB=BA=E才可以判断它们互为逆矩阵,而如果只是单边满足的话只能算广义逆矩阵关系,这主要是由矩阵的不可交换性造成的.希望能有帮助到你哦,亲~
占受17373068978问： 线性代数书上的定义AB=BA=E.则AB互为逆矩阵.如果只写AB=E(或者BA=E)能不能得出A是B的逆矩阵的结论? - ？
陆河县藿香回答： 当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵.呵呵,希望对你有帮助
占受17373068978问： 在用初等行变换的方法求逆矩阵的时候,可以交换俩列吗,谢谢 - ？
陆河县藿香回答： 如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以,在求解方程组时如果交换两列,得到的x的值也要进行交换. 比如说,把第二列和第三列交换了,得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值,新的x3的值应该是原来x2的值,这样...
占受17373068978问： A,B都为可逆矩阵,(A−B)的逆矩阵,可以拆成A的逆矩阵减去B的逆矩阵么 - ？
陆河县藿香回答： 当然不可以 A,B都为可逆矩阵,但是(A-B)就不一定是可逆矩阵,更不用说拆开了,当然就是(A-B)可逆,也不能拆开来计算.
