专升本高数等价公式
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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则原式= e^x-1
专升本 高数难么?达到什么程度
高数不难。专升本高数难度分析 2020年高数分为高等数学I、高等数学II、高等数学III。高等数学I，（理学、工学）。 难度：较难 高等数学II，（经济学、管理学、医学、农学）。难度：一般 高等数学III，（哲学、法学、历史学、文学、教育学、艺术学）。难度：较易 数学的计算性方面。在初等数学中甚至占...
为什么专升本高数拉分差距大
一、没有夯实基础很多同学认为基本的定理、原理、公式和定义是不需要看的，更不需要理解，单单题海战术就足够了。题海战术是错误的学习方法，实际上就是靠时间和死记硬背堆出来的，确实能取得一定成绩，但效率极低，属于自己糊弄自己，自以为学好了，其实并没有学好数学，也没有学会如何学习数学。高数...
成考高升专和高升本哪个更难?
高升本理科考：语文、数学、英语、理化;专升本统一考：政治、外语和第三科(如高数一、高数二、民法、教育理论、大学语文、艺术概论等)，根据所报科类不同，第三科考的科目不同，如理工类考高数一，经管类考高数二，法学类考民法，教育类考教育理论等。自考\/成考有疑问、不知道如何总结自考\/成考考点...
专升北是先做历年真题还是先刷2000道
先刷2000道题刷题的目的有三个。第一可以通过刷题来记忆复杂的公式，复习升本高数一个很重要的点是记住大量的计算公式，学习某个公式时，刚开始对公式不熟悉，做题时便需要对照课本将数值带入公式，因为我们记不住。但是当我们对照的多了，便不需要再看书，而是直接写下来。做题训练的目的就是为了熟悉...
陕西转升本高数考多长时间
你好，考试科目120分钟，好好努力，祝你顺利，望采纳。
升本一定要考高数吗?
应该是考的，因为 高数 是本科院校必修的一个课程，但是你放心，没有那么困难，我们都是开卷考的
专科要学几年高数,升本是不是还要 考高数?很急谢谢大家~~~
如果你学的是文科专业不用考高数，而且升本也不用考，。如果是学理科方面的专业，就是一定要考高数，升本也是必考科目！
还有一个月升本考试。可是还是不懂。学校报了个高数强化班,我连基础都...
自己 自尊自信自己的事一定要全力以赴呀 努力学习哦 加油😊我们都全力支持你...！！！
大专会写高数会写语文可以升本吗
大专会写高数会写语文可以升本。专升本要求具体介绍如下：1、考试成绩都及格，或者补考之后都及格，且挂科科目不能超过5门。但是在一些省份要求更为严格，要求专科生在校期间的学习成绩需要排名在前40%左右。2、没有违反学校纪律，没有受到学校的处分。一般情况下，学生都不会发生这种情况，但是也有部分...
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 将[x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)]式子分子分母上下同时乘以[1+sqrt(x)]得到sqrt(x)*[1+x+2sqrt(x)]/(1-x) 由于x趋于0时,x和2sqrt(x)是1的高阶无穷小,故可使1+x+2sqrt(x)等价于1,此时原式等于sqrt(x)/(1-x),也即等价于sqrt(x) 如果说的不对,还请多多包涵.
检常17776438591问： 高数等价无穷小ln和谁等价怎么算 - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 没有说清楚,首先x趋于多少 比如x趋于1,lnx和x-1等价 x趋于0 ,ln(1+x)和X等价
检常17776438591问： 高等数学等价无穷小的等价转化？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna
检常17776438591问： 高数的一些公式变形,等价的问题, - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 求极限公式(到这个网去下载吧) http://wenku.baidu.com/link?url=XYVHQcjsPStGiB9hmptcpIAssl__GZHMu1sanMH2H-d3JgcmpBS7WlnZoyNh8A2qkw0voSU_PvGxmnaCQ8NSnhzWU3-gefdD39BkZWyWpli2、求极限公式(...
检常17776438591问： 专升本<高等数学二>内容包括哪些????? - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 专升本<高等数学二>内容包括: 1、函数、极限与连续 2、导数与微分 3、中值定理与导数应用 4、原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法 5、定积分及其应用 6、微分方程 7、空间解析几何向量代数 8、多元函数微分学 9、多元函数积分学 10、无穷级数. 扩展资料: 专升本分为两种类型: 一类是普通高等学校的普通高等教育的专升本(普通全日制本科),考试对象仅限于各省和各直辖市的普通高等学校的普通全日制专科应届毕业生. 另一类是报名参加成人高考的成人高等学校(脱产)或者报名参加成人高考的成人高等教育的专升本(分为业余和函授两种).
检常17776438591问： 高等数学 等价无穷小？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法,同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一. 为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的. 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注:^ 是乘方,-- 是等价于. 参考资料:《高等数学》
检常17776438591问： 高数等价关系定义 即＂<=>＂的含义 - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 设A、B是两个命题公式,若A,B构成的等价式A<->B为重言式,则称A与B是等价的,记作A<=>B A<->B为重言式的含义是:A与B同真同假.
检常17776438591问： 高数公式都有哪些 - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答： 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...
检常17776438591问： 高数 等价无穷小的问题书上用了很多老师没给的等价无穷小,这是自己推出来的?有什么公式吗?例如:cosx - 1~ - 1/2x^2 - ？
玉龙纳西族自治县腹膜回答：[答案] cosx-1=1-2sin²(x/2)-1=-2sin²(x/2) ∵sin(x/2)~x/2 ∴2sin²(x/2)~x²/2 ∴(cosx-1)~-x²/2
