专升本数学极限公式
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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河南升本高等数学所需要的四大步骤如下：一、定下目标选好资料 高等数学部分的主体由函数、极限和连续、导数与微分、一元函数的积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数七大模块构成，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前三个模块，它们既是考试的重点，也是学好...
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学习的高等数学的方法 1、复习资料 建议大家使用各个省份所指定的专升本复习教材。因为学长当年是在四川升本的，所以就用四川的升本教材为例子，给大家聊聊具体的复习方法。目前四川省的数学复习教材应该就是下面这两本。数学复习指导书 数学模拟试卷 说明几点：1、 为什么建议大家使用各个省份所指点的的复...
有因为种种原因放弃了专升本考试的吗
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专升本应该怎么样安排学习时间?
对于全日制专升本这种选拔性考试来说。能考上的基本都是我们口中的学霸了，如何成为学霸呢？专升本学习计划如何制定？请点击输入图片描述 一、计划管理——有规律 1、长计划，短安排。在制定长期备考目标的同时，一定还要制定一个短期的学习目标，专升本备考的时间。是6到12个月不等，每个学习阶段任务不...
成人高考专升本考试高等数学一和高等数学二的区别
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毕业生专升本要什么条件
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修订后的大纲为《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲(2023年版)》，从2021年起启用。包括高中起点升本、专科和专科起点升本科两类。2021年海南成人高考复习资料：专升本高等数学(二)考试大纲目录 目录 一篇 高等数学 一章 函数、极限和连续 一节 函数 第二节 极限 同步练习及参考解答 第三节 函数的...
福建成人高考专升本考哪些科目?
福建成人高考专升本考哪些科目福建成人高考入学考试主要考3-4门课程。专升本需要考政治、英语和一门专业基础课。高升专考数学、语文、英语三门，高升本考语文、数学、英语、理化\/史地四门科目。成人高考的考试内容都是基础知识点，并且成考主要是针对成人及社会人员学历提升，难度不会太大，并且录取分数线...
普宁市人凝回答： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
寿果19778619614问： 列举一下所有关于数列极限的公式 - ？
普宁市人凝回答： 如果不是数学专业的话可以参考高等数学第一册,哪里都有得卖的. 重要的是洛必达法则.洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型,当x-〉a时,f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时(即0比0型或无穷比无穷型),原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x),其中f'(...
寿果19778619614问： 求数学极限..... - ？
普宁市人凝回答： 原式按平方差公式展开=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*...*[(n-1)/n]*[(n+1)/n]=(n+1)/2n 所以当n趋向于正无穷大时,极限=1/2.
寿果19778619614问： 函数极限的12种计算方法 - ？
普宁市人凝回答： 很多 1.极限定义 2.洛比达 3.泰勒公式 4.定积分定义 5.等价无穷小代换6.极限的运算法则 7.夹逼准则 8.数列极限法则(单调有界) 9.函数连续性10.两个重要极限 尼玛想不出来了 笔记本没带 要不然一定说到12个
寿果19778619614问： 函数左右极限公式 - ？
普宁市人凝回答： 左极限lim(X->Xo-) f(X)=lim{[f(X)-f(Xo)]/(X-Xo)} 右极限lim(X->Xo+) f(X)=lim{[f(X)-f(Xo)]/(X-Xo)}
寿果19778619614问： 成人专升本高数二所需应用的常用公式 - ？
普宁市人凝回答： 考试所有考点基本上就是 1求极限--需要知道什么时候无穷小替换,什么时候用罗比达法则,还有就是2个重要极限 2求积分--需要知道积分公式,积分的换元法,和分部积分法则 3求导--需要知道导数,偏导数求导的方法 4求极值,拐点--知道1阶导数和2阶导数的结果分别是极值点和拐点的什么条件 5求几何体的面积或体积--需要知道积分的几何意义是什么,只要了解几何意义 这类问题就迎刃而解 考的重点应该就只有这些,专升本的题不是很难.这些都明白的话80分应该没问题.又不明白的可以问我 我说的这些就是必须清楚的
寿果19778619614问： 专升本<高等数学二>内容包括哪些????? - ？
普宁市人凝回答： 专升本<高等数学二>内容包括: 1、函数、极限与连续 2、导数与微分 3、中值定理与导数应用 4、原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法 5、定积分及其应用 6、微分方程 7、空间解析几何向量代数 8、多元函数微分学 9、多元函数积分学 10、无穷级数. 扩展资料: 专升本分为两种类型: 一类是普通高等学校的普通高等教育的专升本(普通全日制本科),考试对象仅限于各省和各直辖市的普通高等学校的普通全日制专科应届毕业生. 另一类是报名参加成人高考的成人高等学校(脱产)或者报名参加成人高考的成人高等教育的专升本(分为业余和函授两种).
寿果19778619614问： 高数极限公式 - ？
普宁市人凝回答： 就只有两个重要极限 .原式子lim(x /sinx)=1(x趋于0,分子分母可交换 顺序,x只是一个形式自变量只要满 足自变量趋于零,保留sin均成立,eg:l im[lnx/sin(lnx)]=1(x->1) 还有许多 推导式 :lim【(1+x)的1/x次方】=e(x 趋于0) 同理括号里面是1加上趋于 零的自变量,括号外1/x趋于无穷 eg:l im【(1+1/x)的x次方】=e(x趋于无 穷) 许多极限都可以装换成这两种极 限,最终进行求解
寿果19778619614问： 关于高等数学内容.求大神帮我找下求极限和导数的各种公式.还有求极 - ？
普宁市人凝回答： 《专升本高等数学解题策略与方法》是作者郭培俊根据近3年浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写.内容包含解题策略、解题方法、专题梳理和综合训练4章.解题策略包含4种解题策略分析,即“问题转化”解题策略、换元解题策略、恒等变形解题策略、分类讨论解题策略.解题方法分5个方面介绍,即求极限方法15种、求导数方法9种、求不定积分方法6 种、计算定积分方法5种、求解微分方程方法6种;典型知识应用含极限的应用8种、导数的应用8种、定积分应用4种;对相对独立的级数、向量及空间解析几何单独成节介绍.专题梳理有求距离专题、证明专题.综合训练包含综合提升题及其答案
寿果19778619614问： 成考专升本中高等数学一的问题(数列极限定义) - ？
普宁市人凝回答： 试题基本上不涉及数列极限或者函数极限的定义,侧重的是极限的计算 最近就在辅导考专升本高等数学(一),试题中一元函数微积分占的比重很大,07、06年的试题中都有110分左右 正数ε是用来刻画数列的项xn与常数a之间的距离,若xn以a为极限,则在n→∞的过程中,这个距离可以任意小. ε与数列xn没有任何关系,不固定,可以理解为一个变量 正整数N由ε决定,依赖于ε,表示数列某一项的下标,表示从某一项开始,数列所有的项都满足|xn-a|
