初2数学 要用勾股定理 ！ 会的教教！

初二的数学题，会的来教教我~

因为ACD 为直角三角形 所以CD^2+AD^2=AC^2
又因为ABD为直角三角形 所以BD^2+AD^2=AB^2

上下相减 CD^2-BD^2=-189 因为CD=BD-9
所以 （BD-9）^2-BD^2=-189 所以BD=15 AB=8

本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．


解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2=BC2+AC2，
因为BC=20，AC=3×7=21，
所以AB2=202+212=841，
所以AB=29，
所以这根藤条有29尺．
答：这根藤条有29尺．

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2

定义　　在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方 （直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。） 
简介　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 
　　命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。 
　　命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。 
　　命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。 
　　命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。 
　　命题5：等腰三角形两底角相等。 
　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 
　　勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。 
　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2;+b^2;=c^2；。 
勾股定理指出　　直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 
　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²。 
　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 
　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 
 

 

 

推广　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 
　　2．勾股定理是余弦定理的特殊情况。 
   

勾股定理

勾股定理定理　　如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 a²+b²=c²。 
　　即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 
   

古埃及人用这样的方法画直角

　　还有变形公式：AB=根号（AC²+BC²） 
逆定理　　一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形是直角三角形。（称为勾股定理的逆定理） 
勾股定理的来源　　毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。 
   

毕达哥拉斯

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 
勾股定理的别名　　勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 
　　中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。 
　　在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。 
　　在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 
有关勾股定理的书籍　　《数学原理》人民教育出版社 
　　《探究勾股定理》同济大学出版社 
　　《优因培教数学》北京大学出版社 
　　《勾股书籍》 新世纪出版社 
　　《九章算术一书》 
　　《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社 
　　《几何原本》 （原著：欧几里得）人民日报出版社 
毕达哥拉斯树　　毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。 

在直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
常见勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25

在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

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临河区15781145315： 初2数学 要用勾股定理 ! 会的教教!？
鄹奇头孢： 能通过,当车子从正中间通过时,车子离开中间的距离为1.5米,半径为3.6米,所以1.5米处允许通过的高度为(3.6*3.6-1.5*1.5)开根号,结果是大于2.4的,所以是能够通过的.

临河区15781145315： 初二数学用勾股定理怎样求一个等腰三角形的面积 - ？
鄹奇头孢：[答案] 设两腰长为x,则斜边长为根号2x设斜边上的高为h 面积=两腰之积的一半=斜边*h*1/2

临河区15781145315： 教我一道初二数学勾股定理的应用题某村在两个山丘之间修剪了一个三角形的小水库,如图所示,小明想了解这座水库的储蓄量,经了解,水库的平均水深... - ？
鄹奇头孢：[答案] 就是求一个三棱锥的体积AB=63m 从三角形ABC的顶点C做AB的高CD交AB于D.则h=CD为三角形ABC的高,AD为X,因为BC=30m AC=51m ,BD=(63-X)根据勾股定理有:AC(51m )的平方-h的平方=X的平方BC(30m )的平方-h的平方=(63...

临河区15781145315： 初二数学的勾股定理怎么学 - ？
鄹奇头孢：[答案] 勾股定理是最简单的叻..! 它的原理是学三角形,三角形都有三个边(这是废话..!~00~) 所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图所示,我们 用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边,用...

临河区15781145315： 初二数学常用的勾股数有哪些 - ？
鄹奇头孢： 数学常用勾股数如下: 1、(3、4、5) (6、8、10)(5、12、13) 2、(8、15、17) (7、24、25)(9、40、41) 3、(10、24、26)(11、60、61) 4、(12、35、37)(48、55、73) 5、(12、16、20)(13、84、85) 6、(20、21、29)(20、99、101) 7、(60、91、109...

临河区15781145315： 关于直角三角形初二初二上期的直角三角形需要用到哪些定理、性质、公 ？
鄹奇头孢： 1.勾股定理 重点是掌握勾股定理与判断一个三角形是直角三角形的条件,并能运用解决一些实际问题;难点是设计拼图进行勾股定理的证明. 2、图形的平移与旋转 重点是理解平移、旋转的基本性质并会做简单图形平移、旋转后的图形;难点是运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计. 3、四边形性质探索 重点是各种四边形的概念理解及其有关性质和常用的判别方法,多边形的内、外角和公式;难点是运用四边形的有关性质及判别方法解决实际问题. 4、相似图形 重点是了解线段的比、成比例线段,相似多边形的性质与图形的位似;难点是探索相似多边形的性质及利用图形的位似解决一些实际问题.

临河区15781145315： 怎样学好初二下学期的数学里面的“勾股定理” - ？
鄹奇头孢： 记住公式及其含义 对任何直角三角形一见到就要想起这个公式,见到直角时注意构造直角三角形,要用此解题时注意寻找直角三角形或构造直角三角形 你不看书能给你爸爸或妈妈或其他人说一说勾股定理吗?如果可以,你就学好了

临河区15781145315： 初二的勾股定理该怎么学?感觉怎么学也学不懂,有时看了答案也是云里雾里的,不明白 - ？
鄹奇头孢： 定理概念:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 关于做题:通常是在一个直角三角形中,已知两条边的长度,求第三边.对于这类问题,可以直接代入公式进行计算,比较容易.在许多题目中,都可能出现这一小步骤来解决许多大题.其实学好数学的关键还是自己要多加练习,祝学习进步

临河区15781145315： 要如何学习初2数学:勾股定理 - ？
鄹奇头孢： 勾股定理就是只能在直角三角形中用来求边长的定理 式 直角边1的平方与直角边2的平方的和的根号 求得的值就是斜边的长

临河区15781145315： 初二数学怎么学反比例函数、勾股定理不会灵活运用啊..怎么学比较好T T 自已买了《五年中考三年模拟》来做,发现不会灵活运用公式,怎么办? - ？
鄹奇头孢：[答案] 初二数学其实很关键的. 你做题目的时候没有思路,你就去套 是不是有直角,没有直角是不是可以做个直角来用勾股. 反比例的题应该会告诉你是反比的吧,你只要记住定义域 值域 图像就好了. 那本中考的书是初三的时候算是复习来看的. 你可以去买...