初等变换如何求逆矩阵的具体步骤是什么？

~

初等变换，是求解矩阵逆矩阵的得力工具。下面，让我们通过一步步的技巧，揭示如何巧妙地运用它。

步骤一：设置初始矩阵

假设我们有矩阵A:

A = | 1 2 3 |
| 2 2 1 |
| 3 4 3 |

我们需要找到它的逆矩阵A^-1。

步骤二：行变换

首先，我们用单位矩阵E与A进行列交换，得到:

(A,E) = | 1 2 3 |
| 2 2 1 |
| 3 4 3 |
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |

然后，通过行变换(r3-r1-r2)和(r2-2r1)调整:

| 1 2 3 |
| 0 -2 -5 |
| 0 0 -1 |
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |

接着，对第三行取负(-1)并调整行与列:

| 1 2 3 |
| 0 -2 -5 |
| 0 0 1 |
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 -1 |
步骤三：继续行变换

通过行变换(r1-3r3)和(r2+5r3)，我们得到:

| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
| 1 3 -2 |
| 0 -3/2 5/2 |
| 0 1 1 |

最后，对第一行进行调整(r1+r2)并取第二行的相反数(r2*(-1/2)):

| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
| 1 3 -2 |
| 0 -3/2 5/2 |
| 0 0 1 |

这样，矩阵A的逆矩阵A^-1即为:

A^-1 = | 1 3 -2 |
| -3/2 -3 |
| 1 1 -1 |

这就是通过初等变换求逆矩阵的完整过程，希望这个步骤清晰的演示能帮助你理解和掌握这一关键技巧。

---

阳泉市17552399633： 用矩阵初等变换求逆矩阵!急!详解第一行(0 2 1)第二行(2 - 1 3)第三行( - 3 3 - 4)!详解写清具体步骤,谢谢 - ？
牢池复方：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=0 2 1 1 0 02 -1 3 0 1 0-3 3 -4 0 0 1 第1行除以2,第2行除以2,第3行除以-30 1 1/2 1/2 0 01 -1/2 3/2 0 1/2 ...

阳泉市17552399633： 如何用初等列变换求逆矩阵 - ？
牢池复方：[答案] 可将矩阵与同型的单位阵上下放置(无论哪个在上),然后做列初等变换,矩阵列初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,单位阵相当于右乘了A的逆矩阵.单位阵右乘A的逆矩阵还是A的逆矩阵.问题得解!

阳泉市17552399633： 初等行变换求逆矩阵 我想问下怎么用初等变换求逆矩阵,举个例子1 - 1 1 这个矩阵,先化成:1 - 1 1 |1 0 0 1 1 3 1 1 3 |0 1 02 - 3 2 2 - 3 2| 0 0 1然后想办法把前... - ？
牢池复方：[答案] 1 -1 1 1 0 0 1 1 3 0 1 0 2 -3 2 0 0 1 r2-r1 (第1行乘 -1 加到第2行, 或第2行减1倍的第1行, 以下同), r3-2r1 1 -1 1 1 0 0 ... 0 1 0 0 2 -5 1 2 r2*(-1), r3*(1/2) 1 0 1 3 0 -1 0 1 0 2 0 -1 0 0 1 -5/2 1/2 1 r1-r3 1 0 0 11/2 -1/2 -2 0 1 0 2 0 -1 0 0 1 -5/2 1/2 1 变换...

阳泉市17552399633： 如何用初等列变换求逆矩阵如题 - ？
牢池复方：[答案] 可将矩阵与同型的单位阵上下放置(无论哪个在上),然后做列初等变换,矩阵列初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,单位阵相当于右乘了A的逆矩阵.单位阵右乘A的逆矩阵还是A的逆矩阵.问题得解!

阳泉市17552399633： 初等变换求逆矩阵(1 0 1) ( - 1 1 0) (0 1 2)麻烦把步骤写详细一点, - ？
牢池复方：[答案] 用初等行变换来求逆矩阵 1 0 1 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 第2行加上第1行 ~ 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 0 0 1 第3行减去第2行 ~ 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 -1 -1 1 第1行减去第3行,第2行减去第3行 ~ 1 0 0 2 1 -1 0 1 0 2 2 -1 0 0 1 -1 -1 1 这样就已...

阳泉市17552399633： 用初等变换求|223 1 - 10 - 121|的逆矩阵 - ？
牢池复方：[答案] 现在矩阵右边加一个单位矩阵,再经过有限次的行变换,将新矩阵的左端化为单位矩阵,则右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵,步骤如下第一步,构造新矩阵2 3 3 1 0 01 -1 0 0 1 0-1 2 1 0 0 1第二步,进行行变换1)r2与r1互换r2...

阳泉市17552399633： 2题,用初等变换求逆矩阵.详解谢谢 - ？
牢池复方： (2)再矩阵后面添加同阶单位矩阵 通过初等变换将前面的矩阵变为单位矩阵 后面的矩阵即为原矩阵的逆矩阵过程如下图:

阳泉市17552399633： 用初等变换求矩阵的逆矩阵0 1 1…11 0 1…11 1 0…1……………1 1 1…0 - ？
牢池复方：[答案] 写起来太麻烦 我说说步骤吧 对 (A,E) 实施以下初等行变换 所有行加到第1行 第1行乘 1/(n-1) 所有行减第1行 所有行加到第1行 2到n行乘 -1 完成

阳泉市17552399633： 初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 - ？
牢池复方：[答案] [A|E]= 1 0 0 0| 1 0 0 0 (1) 1 2 0 0| 0 1 0 0 (2) 2 4 3 0| 0 0 1 0 (3) 1 -2 6 4| 0 0 0 1 (4) = 1 0 0 0|1 0 0 0 (1)'=(1) 0 1 0 0|-1/2 1/2 ... 0 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 -2/3 1 0 -2 5 -6 1 PS:对于求逆矩阵的这种题目 最好是只进行行变换 不要尝试使用列变换 以避免初学者会...

阳泉市17552399633： 请问利用初等变换求矩阵A=(1 - 1 3,2 - 1 4, - 1 2 - 4)的逆矩阵怎么求?(要详细过程) - ？
牢池复方： 初等变换求逆矩阵的步骤 1 -1 3 1 0 0 2 -1 4 0 1 0 -1 2 -4 0 0 1 第2行,第3行, 加上第1行*-2,1 1 -1 3 1 0 0 0 1 -2 -2 1 0 0 1 -1 1 0 1 第1行,第3行, 加上第2行*1,-1 1 0 1 -1 1 0 0 1 -2 -2 1 0 0 0 1 3 -1 1 第1行,第2行, 加上第3行*-1,2 1 0 0 -4 2 -1 0 1 0 4 -1 2 0 0 1 3 -1 1 得到逆矩阵 -4 2 -1 4 -1 2 3 -1 1