双曲扩展共同性质
首先，我们来看三个函数的共同性质。y=ash(x)定义为实数域R的函数，其值域也是R，是奇函数。其图像特征为从原点出发，穿过第一和第三象限，是严格单调递增的，当x趋向正无穷时，其增长与(1/2)e^x相当，且图像关于原点对称。
接着是y=ach(x)，定义域同样为R，值域为[1, +∞)，该函数是偶函数。它的图形表现为悬链线，最低点位于(0, 1)，在第一象限内单调递增，且随着x趋向正无穷，它也趋近于(1/2)e^x的极限。此函数图像关于y轴对称。
再看y=ath(x)，其定义域仍为R，值域为(-1, 1)，是奇函数，图像是一条过原点、穿越第一和第三象限的严格单调递增曲线，被限制在y=1和y=-1的渐近线之间。当x趋向正负无穷时，tanh(x)的极限分别是1和-1。
对于y=acth(x)，定义域变为{x|x≠0}，值域为{|x|>1}，也是奇函数。函数图像分为第一和第三象限的两部分，分别在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减，有y轴为垂直渐近线，水平渐近线为y=1和y=-1。当x趋向正负无穷时，coth(x)的极限是±(-1)。
最后，aeh(x)函数定义域为R，值域为(0, 1]，是偶函数，具有最高点(0, 1)，在(0, +∞)上严格单调递减，x轴是其渐近线。当x趋向正无穷时，aeh(x)的极限为0。而对于y=aceh(x)，定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，也是奇函数，图像分为第一和第三象限的两部分，与aeh(x)类似，当x趋向正无穷时，aceh(x)的极限也为0。
关于图像恒等式，我们有：ach^2(x) - ash^2(x) ≡1，acth^2(x)-aceh^2(x)≡1，ath^2(x)+aeh^2(x)≡1，这是这些函数之间的关键关系。
扩展资料
ashx=a^x-a^-x/2（a>0，a≠1）achx=a^x+a^-x/2athx=ashx/achxacthx=achx/ashxaehx=1/achxacehx=1/ashx
什么是共轭双曲线?有哪些性质?
共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。互为共轭的双曲线的两个离心率的倒数平方和为1。如果一条双曲线的实轴和虚...
曲率能说明什么问题
就是弯曲程度。曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。有时候也说曲率半径（曲率的倒数就是曲率半径。）多少，来说明弯的大小程度...
曲线的曲率怎么定义?
曲率k=y''\/[(1+(y')^2)^(3\/2)],其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')\/((x')^2 + (y')^2)^(3\/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|\/(|r'|)^(3\/2),|x|表示向量x的长度。3、...
奏鸣曲式的性质是什么
奏鸣曲是由一件独奏乐器演奏，或由一件独奏乐器和钢琴合奏的器乐套曲。所谓器乐套曲，就是包含几个乐章的乐曲。例如奏鸣曲、交响曲、协奏曲和组曲，一般都有几个乐章，因此都是器乐套曲。奏鸣曲、交响曲和协奏曲是同一类型的器乐套曲，它们和组曲相比，都有构思缜密、结构严谨的特点。早期的奏鸣曲即十七...
协奏曲和交响乐的区别,通俗简短一点
一、定义：1.协奏曲：一种器乐体裁，原意是在一起比赛，协奏曲是两种因素既竞争又协作的意思。2.交响乐：是包含多个乐章的大型管弦乐曲，一般是为管弦乐团创作。交响乐就是大型管弦乐套曲，从意大利歌剧序曲演变而成。二、特征：1.协奏曲：控化的协奏曲多用三乐章的套曲曲式构成：第一乐章为奏鸣曲式的...
双曲线的全部性质
双曲线的性质：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）2、对称性：关于坐标轴和原点对称 3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)4、渐近线：y=±(b\/a)x 5、离心率：e=c\/a 且e∈(1，+∞)6、准线：x=±a^2\/c
双曲线的全部性质
1、取值范围 │x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。2、对称性 关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。3、顶点 A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。；B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。；F1（...
双曲线有什么性质?
在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与...
双曲线的性质有哪些?
等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；3、等轴双曲线离心率e=√2；4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6、等轴双...
曲率公式是什么?
曲率k=y''\/[(1+(y')^2)^(3\/2)]，其中y'， y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
针念普沁：[答案]
离石区17179813108： 共轭双曲线的特殊性质 - ？
针念普沁： 有两种特殊的双曲线,它们有一些特殊的性质.一类是等轴双曲线.其主要性质有:a=b,离心率为,两条渐近线互相垂直,等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项.另一类是共轭双曲线,其主要性质有:它们有共同的渐近线,它们的四个焦点共圆,它们的离心率的倒数的平方和等于1.等轴双曲线是一个方程所对应的几何图形.有两支曲线:而互为共轭双曲线则是两个方程所对应的几何图形,每个方程各对应两支曲线.等轴双曲线也有它的共轭双曲线.
离石区17179813108： 双曲函数基本性质有哪些 - ？
针念普沁： y=sinh(x).定义域:R.值域:R.奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线,当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于原点对称. y=cosh(x).定义域:R.值域:[1,+∞).偶函数.函数图像是悬链线,最低点是(0,1),在...
离石区17179813108： 什么是双曲正切? - ？
针念普沁： 双曲正切是一个类似正切的函数,有共同的性质,它的表达式为thx=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)啊
离石区17179813108： 共轭双曲线有什么性质???？
针念普沁： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,通常称它们互为共轭双曲线. 共轭双曲线有共同的渐近线; 共轭双曲线的四个焦点共圆. 例 过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点,求证:过交点所作共轭...
离石区17179813108： 双曲函数是什么 - ？
针念普沁： 双曲函数 sinhx=[e^x-e^(-x)]/2 coshx=[e^x+e^(-x)]/2 另外四个用这两个导出. 反函数 arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)] arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]双曲函数和三角函数有着很类似的性质,最本质的联系等你学过Euler公式就能推导了.
离石区17179813108： 双曲正弦函数和正弦函数 有什么不同?有什么联系? - ？
针念普沁： 性质比较相似.但是形式可完全不同.不管从图象和性质转化上,还是求导上都和正弦函数有相似的地方.但是不同.4
离石区17179813108： 双曲正弦函数 和 正弦函数 有什么不同?有什么联系? - ？
针念普沁： 双曲正弦函数的无穷级数展开式和正弦函数相仿,只是所有项都是正号.双曲函数代表的是双曲线的相应面积.因此也称为双曲函数.
离石区17179813108： 有关双曲函数？
针念普沁：在应用中我们经常遇到的双曲函数是:(用表格来描述) 函数的名称 函数的表达式 函数的图形 函数的性质 双曲正弦 a):其定义域为:(-∞,+∞); b):是奇函数; c):在定义域内是单调增 双曲余弦 a):其定义域为:(-∞,+∞); b):是偶函数; c):其图像过点(0,1); 双曲正切 a):其定义域为:(-∞,+∞); b):是奇函数; c):其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间;在定域内单调增; 我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别: 双曲函数的性质 三角函数的性质 shx与thx是奇函数,chx是偶函数 sinx与tanx是奇函数,cosx是偶函数 它们都不是周期函数 都是周期函数
离石区17179813108： 请问什么是双曲线三角函数sinh,cosh,tanh - ？
针念普沁： hyp:双曲函数的统称 sinh:双曲正弦 sinh(x)=1/2[e^x-e^(-x)] cosh:双曲余弦 cosh(x)=1/2[e^x+e^(-x)] tanh:双曲正切 tanh(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
