如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形
a^2+b^2=40
a^2+b^2-√3ab=4
ab=12√3
面积=ab/4=3√3
原题：定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．
①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．
②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
解：
考点：四边形综合题,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质
专题：综合题
分析：（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，就可以得出△ABC≌△DFC而得出结论；
（2）如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出结论；
（3）如图 1，根据（2）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠AVB=90°时S△ABC最大，就可以求出结论．
解答：（1）证明：
如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°．
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC（SAS）．
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2．
（2）S1=S2．
理由如下：
解：
如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．
∴∠ACP=∠DCQ．
在△APC和△DQC中
，
（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，
要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．
此时，S=3S△ABC=3×1/2×3×4=18．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
①由题意可知AB=AD，AE=AC，
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC（两边夹一角）
②在图1中，△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC，∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证：
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
（2）△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
（1）
①由题意可知AB=AD，AE=AC，
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC（两边夹一角）
②在图1中，△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC，∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证：
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
（2）△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
用图一表示”1“,那么,图二是() 用图三表示”1“,那么图四是()
用图一表示”1“，那么，图二是（3分之2 ） 用图三表示”1“，那么图四是（ 4分之3 ）
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根据题干分析可得：4+3+1+2=10（块），答：这堆木块一共有10块．故答案为：10．100%保证正确率！如果满意，请记得 点击本页面中的“选为满意回答”按钮，(*^__^*) 谢谢~~
图为长颈鹿的进化示意图,请分析回答:(1)从图1、图2中可以看出,古代的长 ...
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在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都...
②∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP=12FH，（2）①△FMH是等腰直角三角形，连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点Q．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBC=∠HDC，...
杭阎迷清： (1) ①由题意可知AB=AD,AE=AC,∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD 所以△ABE≌△ADC(两边夹一角) ②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD 正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+...
清水县19114417365： (2008•南平)(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△... - ？
杭阎迷清：[答案] (1)①证法一 ∵△ABD与△ACE均为等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE, 且∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+... 证法二:同上可证△ABE≌△ADC. ∴∠ABE=∠ADC,如图,延长BA交CO于F, ∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°,∠AFD+∠...
清水县19114417365： 如图1,图2,图3,在三角形ABC中,分别以AB,AC为边,向三角形ABC外作正三角形？
杭阎迷清： ∠BAE=∠EAC+∠BAC ∠DAC=∠DAB+∠BAC ∠EAC=∠DAB=60° ∠DAC=∠BAE 两三角形中DA=AB,AE=AC,∠DAC=∠BAE △ABE≌△ADC 120° 90° 72°
清水县19114417365： 数学题目!!!!! 急!!!!!!!？
杭阎迷清： 如图1,∠BOC=(120 ) 如图2,∠BOC=(90 ),如图3,∠BOC=( )
清水县19114417365： 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF BE是△ABC的中线 AF⊥BE 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂... - ？
杭阎迷清：[答案]
清水县19114417365： 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E、交AC于点F.(1)图中有几个等腰三角形?分别是什么?(2)用你已... - ？
杭阎迷清：[答案] (1)图中有2个等腰三角形,它们分别是△BOE和△COF. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,(已知) ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,(角平分线的意义) ∵EF∥BC,(已知) ∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,(两直线平行,内错角相等) ...
清水县19114417365： 如图:在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求图1,2,3中α与β的关系,并选择你认为最有把握又最喜欢的一个加以说明. - ？
杭阎迷清：[答案] (1)β=90°+ 1 2α;(2)β= 1 2α;(3)β=90°- 1 2α. 下面选择(1)进行证明. 在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵BP与CP是△ABC的角平分线, ∴∠PBC= 1 2∠ABC,∠PCB= 1 2∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠ABC+...
清水县19114417365： 如图,图1中共有5个三角形,在图2中共有___个三角形,在图3中共有___个三角形 …在第8个图形中共有___个三角形. - ？
杭阎迷清：[答案] ∵图1中共有4+1=5个三角形, 在图2中共有4+4+1=9个三角形, 在图3中共有4+4+4+1=13个三角形, … ∴第n个图形中有4n+1个三角形9, ∴在第8个图形中共有8*4+1=33个三角形. 故答案为:9,13,33.
清水县19114417365： 在图1至图3中,△ABC是等边三角形,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.观察思考:(1)当点E为AB的中点时,如图1,线段AE与DB的大小关... - ？
杭阎迷清：[答案] (1)∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点, ∴AE=BE,∠ABC=60°,∠BCE=30°, ∵DE=EC, ∴∠EDC=∠BCE=30°, ∵∠ABC=60°, ∴∠BED=30°=∠CDE, ∴BD=BE, ∵AE=BE, ∴AE=BD; 故答案为:= (2)=; 理由:过点E作EF∥BC交AC于点...
清水县19114417365： 如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,猜想ABC的形状,并说明理由 - ？
杭阎迷清： 在△ABC中,∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3= 1/2*180°=90°, 即∠ABC=90°, ∴△ABC是直角三角形.
