如何证明双曲抛物面的同族的所有直母线都平行于同一平面
我觉得你可以用平面束方程去证明 对于双曲抛物面同族的全体直母线的平面束方程 有一个平面与所有的平面束方程差一个不为零实数
1.同族的两条母线不共面
2.异族的两条母线必共面
由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等等
用定理双曲面上同族的任意两条直母线总是异面直线证明双曲抛物面的同族的所有直母线都平行于同一平面。
微分几何研究的对象，曲面作为空间具有两个自由度的点的轨迹，曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示。
也可用参数方程x=j(u,v)，y=ψ(u,v)，z=c(u,v)表示，在最简单的曲面中,除平面外，有旋转面和二次曲面，曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
扩展资料：
如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。
参考资料来源：百度百科-双曲抛物面
阿基米德是什么人物。
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积(椭球、回转抛物面、回转双曲面),此外,他也讨论阿基米德螺线(例如:苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹),圆、球体、圆柱的相关原理,其成就。阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用,他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形,当边数足够大时,两...
阿基米德是谁?
编辑本段科学成就几何学方面 阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中,他进一步发展了欧多克斯发明的“穷竭法”,就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题,即我们今天所说的逐步近似求极限的方法,...
阿基米德什么时候出生的?
编辑本段科学成就几何学方面 阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中,他进一步发展了欧多克斯发明的“穷竭法”,就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题,即我们今天所说的逐步近似求极限的方法,...
阿基米德简介
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积(椭球、回转抛物面、回转双曲面),此外,他也讨论阿基米德螺线(例如:苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹),圆、球体、圆柱的相关原理,其成就。阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用,他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形,当边数足够大时,两...
阿基米德是一个怎么样的人
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阿基米德对人类有什么突出的贡献?
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积(椭球、回转抛物面、回转双曲面)。此外,他也讨论阿基米德螺线(例如:苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹),圆、球体、圆柱的相关原理,其成就。阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用,他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形,当边数足够大时,两...
阿基米德的几何学的成就
科学成就 几何学方面 阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他进一步发展了欧多克斯发明的“穷竭法”，就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题，即我们今天所说的逐步近似求极限的...
古希腊有哪些科学家
1、阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家，科学家，阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出...
笛卡尔和费尔马对《解析几何》的贡献有何不同
费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，...
阿基米德的简介
1、阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法。2、他是科学的研究圆周率的第一人。他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的...
琴霭脱氧： 1.同族的两条母线不共面 2.异族的两条母线必共面由于有良好的稳定性和漂亮的外观,单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构,如发电厂的冷却塔、电视塔等等
管城回族区19354659086： 在双曲抛物面x(2)+y(2)=2z上求互相垂直的直母线交点轨迹 - ？
琴霭脱氧： 你题目有问题 x^2-y^2=2z (x-y)(x+y)=2z {x-y=2u..x+y=z/u} {x+y=2v..x-y=z/v} u,v不等于0 直母线互相垂直 两条直线上任取两点的向量乘积为0 (2u,0,2u^2),(0,-2u,-2u^2) (2v,0,2v^2),(0,-2v,-2v^2) 4uv+4uv+16u^2v^2=0 uv=0(舍去)或uv=-1/2 v=-1/2u 第二条直线方程改写为{x+y=-1/u..x-y=-2zu} 联立消去u得{-x^2+y^2=2,z^2=1}是加号的话找不出直线.双曲抛物面是减号.
管城回族区19354659086： 解析几何:证明:同族的任意两条直母线异面. - ？
琴霭脱氧：[答案] 证明:同族的任意两条直母线异面? 哪一个“族”呀,例如平面.就可以看成一个沿相交直线中一条而平行另一条直线的平移直线的 直线“族”.它的所有母线都共面呀. 而不垂直异面直线a.b 把a,围绕b旋转,得到的直线“族”.任意两条直母线都是...
管城回族区19354659086： 如何证明一直线是一单叶双曲面的直母线 - ？
琴霭脱氧： 单页双曲面有两族直母线,任意两个同族的直母线必不相交(异面),所以要相交一定是不同族的直母线.两个不同族的直母线共面,所以其交点的轨迹就是双曲面本身.但由于加了一个条件,即两母线要垂直,要利用这一条件联合两族直母线的方程才能解
管城回族区19354659086： 解析几何:证明:同族的任意两条直母线共面且相交. - ？
琴霭脱氧：[答案] 你到底问的是什么.前面要证明 同族的任意两条直母线异面. 现在又要证明 同族的任意两条直母线共面且相交.这两个结论矛盾嘛. 你得把这个“族”(一个具体的有直母线的曲面)拿出来.才能有具体的结果. [本题的结果,应该是曲面z=xy,所具备.]
管城回族区19354659086： 在双曲抛物面x^2/16 +y^2/4=z上求平行与平面3x+2y - 4z=0的直母线 - ？
琴霭脱氧： x²/16+y²/4=z是椭圆抛物面,不是双曲抛物面;其母线不是直线!
管城回族区19354659086： 求助:关于双曲抛物面的直母线画图 - ？
琴霭脱氧： 我也在求clear,clc,close all;x=-1.48:0.1:1.48;z=-1.48:0.1:1.48;y=0.5234*x./0.618; % 空间平面方程plot3(x,y,z); % 绘制三维面图xlabel('independent variable X');ylabel('dependent variable Y');zlabel('dependent variable z');title('过(0,0,0)点的直母线');
管城回族区19354659086： 直纹曲面建筑(直纹曲面) ？
琴霭脱氧： 1、直纹面 直纹面(ruled surface) 如果曲面S上有一族单参数直线(随着一个参数变化的一族直线),而S的每一点都在这族直线上,则称S为直纹面.2、这族直线中的每一条直线都称为直母线. 柱面和锥面都是直纹面.3、二次曲面中的单叶双曲面和双曲抛物面(马鞍面)也是直纹面.4、过柱面和锥面上每一点有一条直直纹面模型直母线,而过单叶双曲面和双曲抛物面上每一点有两条直母线.5、这就是说,柱面和锥面各由一族直母线组成,而单叶双曲面和双曲抛物面各由两族直母线分别组成.6、此外,由一条空间曲线的全体切线组成的切线曲面也是直纹面.
管城回族区19354659086： 请教数学高手:x*y=z的图形为何是双曲抛物面?如何分析? 第二个问题,三重积分限的确定,由曲面cz=x*y其 - ？
琴霭脱氧： 1,z=xy你可以通过坐标变换转化为标准型.其实我们可以直接分析一下:x和y坐标轴都在它上,那它肯定是直纹曲面,那么它只能是单叶双曲面或者马鞍面,用z=a截它,得到xy=a是双曲线,所以它是马鞍面. 2,x^2/a^2+y^2/b^2=1是椭圆柱面,你再看xy/c=z.大致画画图,取地一像限内的薄片看看就知道了. 另外:x,y,z的范围是根据你的积分次序确定.
