如何理解二维随机变量X， Y独立？

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二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）

这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

扩展资料：

相互独立的性质：

1.P(A∩B)就是P(AB)

2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：

P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。

更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。

参考资料来源：百度百科-概率论

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瓮安县17280553950： 概率论中,怎样判断“X”与“Y”是否独立? - ？
冉元阿魏： 二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y ) 等价的命题如下: 1. 二维离散型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj) 2. 二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 : f(x,y)=f(x)*f(y )这里,f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )为一维随机变量Y的概率密度函数. 参考资料 :https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html

瓮安县17280553950： 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? - ？
冉元阿魏： 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.

瓮安县17280553950： 怎么去理解二维随机变量啊,看到就头大 - ？
冉元阿魏： 你理解错了!这个二维随机变量独立是有条件的,并不是说用x,y表示的时候就会独立. 比如f(x,y)是形式为ln(x+y),假设这里的f满足密度函数的条件.但显然不是独立的. 但是它在坐标轴上是可以表示的. 具体什么时候独立,一个是看题意,一个是得自己判断,如果已经知道f(x,y)就可以分别求X的密度函数,Y的密度函数,再判断fX*fY是否等于f(x,y)

瓮安县17280553950： 随机变量X,Y相互独立,且都服从〔0,1〕区间上的均匀分布,怎么理解这句话? - ？
冉元阿魏： 相互独立.P(XY)=P(X)P(Y) 均匀分布就是均匀分布的意思...在[0,1]上每个点被取到的概率相同 主要看问题是什么了

瓮安县17280553950： 二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明. - ？
冉元阿魏： COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关. 又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不独立!

瓮安县17280553950： 关于二维随机变量理解的一个问题 - ？
冉元阿魏： mm多看些概率吧,这类题算是比较常规了,弄清道理.去年数一真题最后一题就用到了类似的处理.x的期望是0,y的期望是1,所以x+y自然是1,这是图像对称轴,所以x+y小于等于1的概率自然是0.5.第二题同样的,z=-3-2x2+7=0,而方差是1+2平方=5,后面加上的7对于期望有影响,对于方差无影响

瓮安县17280553950： 概率论,怎么从直观上理解随机变量X与Y独立?可以认为是X的取值不影响Y的取值么? - ？
冉元阿魏： 互不影响取值的概率

瓮安县17280553950： 二维随机变量之间怎么能不独立呢? - ？
冉元阿魏： 就是两变量之间也有相互影响.比如一实际的例子,人的身高和体重为二维的随机变量,它们之间一般有关联的.

瓮安县17280553950： 概率论问题,如何理解,二维随机变量相关性和独立性等价? - ？
冉元阿魏： 一般而言,二维随机变量,互不相关与相互独立并不等价.但也有例外,比如,二维正态随机变量,互不相关与相互独立就是等价的.

瓮安县17280553950： 已知X,Y都服从正态分布,且相关系数为0,那么X与Y独立吗? - ？
冉元阿魏： 笔记上的结论:1 当x,y分别服从一维正态分布时 独立可以推不相关不相关不能推独立. 2 二维正太分布(x,y),相关和独立互为充要条件3 当x,y分别服从一维正态分布,且x,y独立时,(x,y)是二维正态. 4 当x,y分别服从一维正态分布时, x+y 未必是一维,要根据给出的具体条件而定.