如何理解二维随机变量X, Y独立?
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y)
这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的分布函数。
二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :f(x,y)=f(x)*f(y ),这里f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )为一维随机变量Y的概率密度函数。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
扩展资料:
相互独立的性质:
1.P(A∩B)就是P(AB)
2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.
容易推广:设A,B,C是三个事件。如果满足:
P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。
更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。
参考资料来源:百度百科-概率论
什么是二维随机变量
所谓二维随机变量就是指一个平面上点的坐标。它的坐标值都是随机变量。
二维随机变量是什么意思?
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y);这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件:对于连续型随机变量有:F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y);对于离...
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其分布
二维随机变量也分为离散型和非离散型,如果它取值于平面上的一些离散的点,就称为二维离散型随机变量。下面两图分别给出二维离散型和连续型随机变量的概率分布。二维离散型随机变量 的定义:二维随机变量 仅可能取有限个或可列无限个值。 联合分布律 的定义:二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义...
3.1 二维随机变量的概念及其分布函数
在概率论中,关键的概念之一是二维随机变量。它是由两个随机变量 [formula] 和 [formula] 组成的有序组合,它们定义在样本空间 [formula] 上。这些变量的联合行为被描述为二维随机向量,可用于理解复杂随机现象中的关联关系。联合分布函数是描述二维随机变量 [formula] 的核心工具。它是一个二元函数 [fo...
二维随机变量
若 ,是定义在同一个样本空间 上的 个随机变量,则称 是n维随机变量, ,称为第 个分量。 研究思路:二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关,而且还依赖于它们二者的相互关系。 对于整体(X,Y):联合分布:联合分布律和联合概率密度,有共同的连和分布函数。 对于单独个体:对X...
二元函数和二维随机变量的区别?二元和二维有什么不同吗?解释清楚点啊...
二元函数是平面点集到实数集的一个映射 二维随机变量是样本空间到实数集的一个映射 二维随机变量可以理解为二元集合函数,它的变量是集合,是一个集合对应着一个数。而函数则是一个平面上的点对应着一个数。变量不同。模糊点讲可以说二维随机变量是一个二元(集合)函数。
怎么理解二维随机变量X, Y独立?
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y )等价的命题如下:二维离散型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj)2. 二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :f(x,y)=f(x)*...
二维连续随机变量的几何意义
其实理解了一维的概率密度后,二维的也就好理解了。。概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx,即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。所以,概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”...
怎样理解二维随机变量的分布函数?
设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数:F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为:二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
如何理解二维随机变量( X, Y)独立?
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y)这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :f(x,y)=f(x)*f(y ),这里f(x,y)为(X,Y)...
冉元阿魏: 二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y ) 等价的命题如下: 1. 二维离散型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj) 2. 二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 : f(x,y)=f(x)*f(y )这里,f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )为一维随机变量Y的概率密度函数. 参考资料 :https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html
瓮安县17280553950: 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? - ?
冉元阿魏: 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.
瓮安县17280553950: 怎么去理解二维随机变量啊,看到就头大 - ?
冉元阿魏: 你理解错了!这个二维随机变量独立是有条件的,并不是说用x,y表示的时候就会独立. 比如f(x,y)是形式为ln(x+y),假设这里的f满足密度函数的条件.但显然不是独立的. 但是它在坐标轴上是可以表示的. 具体什么时候独立,一个是看题意,一个是得自己判断,如果已经知道f(x,y)就可以分别求X的密度函数,Y的密度函数,再判断fX*fY是否等于f(x,y)
瓮安县17280553950: 随机变量X,Y相互独立,且都服从〔0,1〕区间上的均匀分布,怎么理解这句话? - ?
冉元阿魏: 相互独立.P(XY)=P(X)P(Y) 均匀分布就是均匀分布的意思...在[0,1]上每个点被取到的概率相同 主要看问题是什么了
瓮安县17280553950: 二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明. - ?
冉元阿魏: COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关. 又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不独立!
瓮安县17280553950: 关于二维随机变量理解的一个问题 - ?
冉元阿魏: mm多看些概率吧,这类题算是比较常规了,弄清道理.去年数一真题最后一题就用到了类似的处理.x的期望是0,y的期望是1,所以x+y自然是1,这是图像对称轴,所以x+y小于等于1的概率自然是0.5.第二题同样的,z=-3-2x2+7=0,而方差是1+2平方=5,后面加上的7对于期望有影响,对于方差无影响
瓮安县17280553950: 概率论,怎么从直观上理解随机变量X与Y独立?可以认为是X的取值不影响Y的取值么? - ?
冉元阿魏: 互不影响取值的概率
瓮安县17280553950: 二维随机变量之间怎么能不独立呢? - ?
冉元阿魏: 就是两变量之间也有相互影响.比如一实际的例子,人的身高和体重为二维的随机变量,它们之间一般有关联的.
瓮安县17280553950: 概率论问题,如何理解,二维随机变量相关性和独立性等价? - ?
冉元阿魏: 一般而言,二维随机变量,互不相关与相互独立并不等价.但也有例外,比如,二维正态随机变量,互不相关与相互独立就是等价的.
瓮安县17280553950: 已知X,Y都服从正态分布,且相关系数为0,那么X与Y独立吗? - ?
冉元阿魏: 笔记上的结论:1 当x,y分别服从一维正态分布时 独立可以推不相关不相关不能推独立. 2 二维正太分布(x,y),相关和独立互为充要条件3 当x,y分别服从一维正态分布,且x,y独立时,(x,y)是二维正态. 4 当x,y分别服从一维正态分布时, x+y 未必是一维,要根据给出的具体条件而定.