证明：正方形ABCD中，∠EAF中=45°，AG⊥EF于G，证明：AB=AG。

如图,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,AG⊥EF于G,请说明AG=AB~

做CB延长线至B点的左边，取其上一点M，使BM=DE
∵AB=AD ∠ABM=∠ADE = 90°
∴△ABM≌△ADE
∴AM=AE ∠BAM+∠BAF= ∠BAF+∠EAD = 90°- ∠EAF = 45°
∴∠FAM=∠EAF
又∵ AF=AF AM=AE
所以△MAF≌△EAF
∴∠AFB=∠AFE
∴∠BAF=∠FAG
∴△ABF≌△AFG
∴AG=AB

∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BAC=∠5DAC=45°
∵EF⊥AC
∴∠FEC=∠EFC=45°
∴CF=CE
∴EG=FG
∴AC是∠EAF的平分线，∠EAF=45°，∠EAG=∠FAG=22.5°
∴∠BAE=∠EAG=22.5°
∴BE=EG
∴△AGE≌△ABE
∴AG=AB

证明：延长CB取点H使BH＝DF，连接AH
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABH＝∠BAD＝90
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠EAF
∵BH＝DF
∴△ABH≌△ADF （SAS）
∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF
∴∠BAH+∠BAE＝∠EAF
∴∠EAH＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△EAF≌△EAH （SAS）
∴EF＝EH，S△EAF＝S△EAH
∵AG⊥EF
∴S△EAF＝EF×AG/2
∵S△EAH＝EH×AB/2
∴AB＝AG

∵AB=AD AG⊥EF
∴AD=AG
∵AB=AD
∴AB=AG

---

黑山县18499547454： 在正方形ABCD里,若∠EAF=45°,试证明EF=CE+BF - ？
依储奥美： 应该是EF=DE+BF.在正方形ABCD中,F在BC边,E在CD边,且∠EAF=45°,将△ABF以A为圆心,逆时针旋转90°,使得B与D重合,F到P,∴△ABF≌△ADP.∵∠BAF=∠DAP,∴∠EAF=∠EAP=45°,由AF=AP,AE是公共边,∴△AEF≌△AEP(S,A,S),∴EF=EP,由EP=DE+DP=DE+BF,∴EF=DE+BF.证毕.

黑山县18499547454： 如图,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF. - ？
依储奥美：[答案] 延长CB到点G,使BG=DF,连结AG,∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠D=∠ABG=90°.DF=BG,∴△ADF≌△ABG,∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.∵∠DAF+∠BAE+∠EAF=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠BAE+∠BAG=45°.即∠EAG=45°,∴...

黑山县18499547454： 正方形ABCD中,∠EAF=45°,连接对角线BD交AE于M,交AF于N,求证:以DN、BM、MN为三边的三角形为直角三角形. - ？
依储奥美：[答案] 证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG,在AG截取AH=AN,连接MH、BH,如图所示: ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠BDC=∠ABD=45°,∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°, 在△ABG和△ADF中, AB=AD∠ABG=∠...

黑山县18499547454： 如图,已知正方形ABCD中,角EAF=45°,求证:EF=BE+DF. - ？
依储奥美：[答案] 证明:在CB的延长线上取点G,使BG=DF,连接AG∵正方形ABCD∴AB=AD,∠D=∠ABG=∠BAD=90∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF∵∠EAF=45∴∠BAE+∠DAF=45∵BG=DF∴△ABG≌△ADF (SAS)∴AG=AF,∠BAG=∠DAF∴∠GAE=∠B...

黑山县18499547454： 在正方形abcd中∠eaf=45°求证ef=be+df - ？
依储奥美： 将三角形ADF沿着A点旋转至AB(把那个新的点叫做“H”) ∵BE DF=FE ∴BE BH=BE DF=EH=EF 在⊿AFE和⊿AEH {AH=AF {AE=AE {EF=EH ∴⊿AFE≌⊿AEH ∴∠FAE=∠EAF 又∠DAB=∠FAE=90° ∴∠EAF=45°

黑山县18499547454： 如图,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,求证BE+DF=EF - ？
依储奥美： 你无法将图贴上来,又忘记交待点E、F的位置了!我猜想应该是分别在BC、CD上.若是这样,则方法如下:延长CB至G,使BG=DF.∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°,又BG=DF,∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,且∠BAG=∠DAF.∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,而∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,结合证得的∠BAG=∠DAF,得:∠BAG+∠BAE=45°,即∠EAG=45°.由∠EAG=45°,∠EAF=45°,得:∠EAG=∠RAF,又AE=AE,结合证得的AG=AF,得:△EAG≌△EAF,∴EG=EF,∴BG+BE=EF,结合作出的BG=DF,得:BE+DF=EF.

黑山县18499547454： 如图 在正方形ABCD中,∠EAF=45° AP⊥EF 求证AP=AB - ？
依储奥美： 延长EB至G,使BG=DF,又AB=AD,RT△ABG≌△RT△ADF,AG=AF,∠DAF=∠BAG,所以∠GAF=∠BAD=RT∠,又因∠EAF=45°,所以∠GAE=45°,∠GAE=∠EAF.∠GAE=∠EAF(已证),AG=AF(已证),AE为公共边,△AGE≌△AEF,GE=EF,S△AGE=S△AEF,所以AP=AB(全等三角形面积相等、底边相等,对应底边的高必相等). 也可证出EF=BE+DF.

黑山县18499547454： 正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=3,DF=4,则EF的长是______. - ？
依储奥美：[答案] 如图,把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG, ∴BE=GD,AE=AG, ∵∠EAF=45°, ∴∠FAG=90°-45°=45°, ∴∠EAF=∠FAG, 在△AEF和△AGF中, AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=GF, 即EF=GD+DF, ∴EF=BE+DF, ...

黑山县18499547454： 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.(1) - ？
依储奥美： (1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,点G,B,F在同一条直线上,∵∠EAF=45°,∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45...

黑山县18499547454： 在正方形ABCD中,∠EAF=45°,把△ADF绕着A点,顺时针方向旋转90°到△ABM的位置,试说明ME=EF - ？
依储奥美：[答案] 由旋转所得可知:三角形AMB全等于ADF角MAB=角DAF.角DAF+角BAE=90-角EAF=45=角MAB+角BAE=角MAE.角MAE=角AEF=45.AE=AE、AM=AD,所以三角形AMB全等于AEF(边角边).ME=EF