2018-10-29 基于傅里叶变换轮廓术的光学三维形貌测量技术的研究_董欢

~ 1,被动三维离焦方法:

被动三维离焦方法是指找出物体的两幅离焦像中的相对模糊度，也就是两离焦参数之比，再通过两离焦参数之比与光学系统中的模糊参数关系求得物体的三维结构。这种方法始于年，由最先提出。由于三维离焦方法在计算模糊度时必须要以物体表面的纹理特征为基础，这样当物体表面的纹理特征变化较大时，就不容易获得正确的相对模糊度，就会为后面的计算带来困难。

2,由明暗恢复形状和纹理恢复形状、光度立体视觉:

这三种方法基本原理简单，都需要先获得物体表面的相关信息，然后还原物体的形状。由纹理恢复形状是利用物体表面的纹理在成像过程中所在的表面朝向不同而不同的特性，在满足一定条件的情况下得到物体表面的朝向。

TOF方法的分辨率较低，大概是1mm但是随着光全息技术、光子计算法等技术的不断发展，分辨率已经可以达到微米数量级, 飞行时间法与三角法的区别在于 ：第一，飞行时间方法很难改变测量精度以适应不同的测量范围，这一点由式（可以看出距离是飞行时间的线性函数，但是这里的定标因子，也就是飞行速度并不受测量系统的控制。第二，法是以对脉冲信号测量的时间精度来提高的距离测量精度，而三角法则通过提高了成像光点的位置的空间分辨率，从而获得距离的测量精度。这种方法一般只用于大范围的绝对距离测量，因为它对定时系统的时间分辨率的要求太高，这为技术上的实现带来了很大的实际困难.

莫尔轮廓术 主要是测量系统中应用了主光栅和参考光栅两块光栅，把它们叠加在一起，就形成了莫尔条纹，也就是物体表面形成的等高线，莫尔轮廓术又分为实用的投影莫尔和阴影莫尔所以为了使这种技术不断走向实用化，人们逐步将莫尔方法和一技术、计算机图像处理技术结合在一起。随后的相移技术应用于莫尔方法中之后，出现了相移莫尔，这一方法的出现解决了曾经无法从单独的一幅莫尔图像中判别物体表面凹凸的问题。

FTP方法测量范围要受到限制，所以要想获得正确的面形信息，被测物体的髙度变化和相位变化需满足下列条件:

分析全场条纹 的，可以求出每一个点的相位值，因为图中的每一点都携带有高度信息，所以不再需要插值；都能够自动的判断出条纹的凹凸；都易与计算机结合进行结果处理；都具备一定的抑制噪声的能力等。

SPD和PMP 在处理数据过程中可以是自动化的，无需人工干预，而需要人工确定滤波窗口的位置，所以有一定限制。其中，比其它两种方法的速度更快，条纹的非正弦性的影响较小，可以在硬件系统中完成处理程序。但如果物体表面有缺陷，会产生相位的跳变过大，这样将大量的误差。

MMP方法 可以进行垂直测量，还不用相位展开，这种方法适用于高度变化较大、空间离散和有深孔的物体。当物体处在动态过程中，表面的形状不断变化，就给对每一时刻投影条纹的垂直扫描带来了很大的困难，无法实现精准测量，所以更适用于静态物体三维测量。

傅里叶变换轮廓术 的原理 : 总的来说就是把条纹图从空域向频域的变换。在频域中只保留条纹频率，将高频噪声和出现的载波都去掉，然后再用逆傅里叶变换把条纹图从频域还原到空域，这样就出现了一个条纹场分布，这个条纹场分布是以复数的形式存在的，然后我们再通过复数运算就可以将条纹场的相位值计算出来。

DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，主要用于将数据或图像的压缩，能够将空域的信号转换到频域上，具有良好的去相关性的性能。DCT变换本身是无损的，但是在图像编码等领域给接下来的量化、哈弗曼编码等创造了很好的条件，同时，由于DCT变换时对称的，所以，我们可以在量化编码后利用DCT反变换，在接收端恢复原始的图像信息。

DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。

DFT：DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。

FFT：首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(DFT)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。

视频640x480，30fps，YCbCr4:2:2，那么对传输速率的要求：640X480X30X（8+8/2+8/2）= 147.456Mbps 主要的采样格式有YCbCr 4:2:0、YCbCr 4:2:2、YCbCr 4:1:1和 YCbCr 4:4:4。其中YCbCr 4:1:1 比较常用，其含义为：每个点保存一个 8bit 的亮度值(也就是Y值), 每 2 x 2 个点保存一个 Cr和Cb值, 图像在肉眼中的感觉不会起太大的变化。所以, 原来用 RGB(R,G,B 都是 8bit unsigned) 模型, 每个点需要 8x3=24 bits， 而现在仅需要 8+(8/4)+(8/4)=12bits, 平均每个点占12bits。这样就把图像的数据压缩了一半。

YUV（YCbCr）采样格式

pitch与width

以一张640*480的每个像素点为24位(3字节)颜色的图为例：width：表示图片的逻辑宽度，在这里就是640，这个值与色深无关及其他都无关，你所见的宽度就是它的值pitch：表示图片中一行数据所占的字节数，或者说是跨度，在这里应该是640*3，因为图片宽度是640，每个像素是3个字节数据，那么一行数据就是640*3注意：有些情况下，pitch的值可能是正也可能是负，取决于数据排列方式。

任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加：

所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。

最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。

0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。

频域图像，也就是俗称的频谱，就是：

可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线，振幅为 0 的正弦波。

傅里叶变换再说一个更重要，但是稍微复杂一点的用途——求解微分方程。（这段有点难度，看不懂的可以直接跳过这段）微分方程的重要性不用我过多介绍了。各行各业都用的到。但是求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。因为除了要计算加减乘除，还要计算微分积分。而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法，大学数学瞬间变小学算术有没有。

鉴于正弦波是周期的，我们需要设定一个用来标记正弦波位置的东西。在图中就是那些小红点。小红点是距离频率轴最近的波峰，而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢？为了看的更清楚，我们将红色的点投影到下平面，投影点我们用粉色点来表示。当然，这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离，并不是相位。

时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。

在完整的立体图中，我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以， 频谱是从侧面看，相位谱是从下面看 。

相位谱中的相位除了0，就是Pi。因为cos（t+Pi）=-cos（t），所以实际上相位为Pi的波只是上下翻转了而已。对于周期方波的傅里叶级数，这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为(-pi，pi]，所以图中的相位差均为Pi。

傅里叶级数，在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数;傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。

这些离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续……原来离散谱的叠加，变成了连续谱的累积。所以在计算上也从求和符号变成了积分符号。

一个垂直的虚数轴 : 实数轴与虚数轴共同构成了一个复数的平面，也称复平面。乘虚数i的一个功能——旋转。

是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。

e^(it)可以理解为一条逆时针旋转的螺旋线，那么e^(-it)则可以理解为一条顺时针旋转的螺旋线。而 cos (t)则是这两条旋转方向不同的螺旋线叠加的一半，因为这两条螺旋线的虚数部分相互抵消掉了.

那个像大海螺一样的图，为了方便观看，我仅仅展示了其中正频率的部分，负频率的部分没有显示出来。如果你认真去看，海螺图上的每一条螺旋线都是可以清楚的看到的，每一条螺旋线都有着不同的振幅（旋转半径），频率（旋转周期）以及相位。而将所有螺旋线连成平面，就是这幅海螺图了。

使用 二维汉宁滤波窗口 进行数字加权滤波处理，对其中的基频赋予较大的权重，远离基频的部分赋予较小的权重，这样就使得位相展开工作突得更简单。

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徐水县17773549479： 傅里叶变换的应用 - ？
茶毅贝兰： 尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征.＂任意＂的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数...

徐水县17773549479： 为什么可以利用傅立叶变换进行信号的频谱分析 - ？
茶毅贝兰： 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,是将函数向一组正交的正弦、余弦函数展开,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点. 如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤. http://wenwen.sogou.com/z/q661673741.htm?si=10

徐水县17773549479： 请写出傅里叶变换的数学表达式,分析其应用意义.谈一谈傅里叶变换与小波变换的差异.？
茶毅贝兰： 数学的表达式就不用说了... FFT变换的本质是在于给我们提供了时域之外的另一个域 频域 ,时域和频域是等价的 帕斯瓦定律证明 二者的联系可以用傅里叶变换 傅里叶变换的基础是 傅里叶级数展开,讲一个时域信号,展开为正弦波的形式 ,应用的前提是:线性时不变. 而小波变换 与傅里叶变换不同 给出了同时在时域和频域表达信号的方法,FFT要么在频域要么在时域. 小波变换可以应用在非线性时变信号处理中

徐水县17773549479： 如何理解傅里叶变换公式 - ？
茶毅贝兰： 被分解成一系列组件上的离散的点. 详细解释见正交函数集理论信号与系统课程.仙 大量出现,COS实际上是基于欧拉公式E指数出来. 这些组件中的信号系统被表示为e ^(jnwt)的形式,其表示各种频率分量,以分解对应于强度的这些部件表示在系数分量. (其中,w = 2PI / T,即,周期信号被分解成傅立叶级数) 当这些离散频率成分逐渐关闭,直到连续时间,他们来傅立叶的变换概念.

徐水县17773549479： 如何使用matlab进行傅里叶变换 - ？
茶毅贝兰： fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(1,2,1),plot(f,mag)...

徐水县17773549479： 傅里叶变换的应用有哪些? ？
茶毅贝兰： 更进一步,对于基16的变换,可由2*2*2*2,4*4,4*2*2等形式来构成,相对于不同的分解形式,往往会有不同的倒序方式

徐水县17773549479： 数字信号处理领域一种很重要的算法是什么? ？
茶毅贝兰： 傅里叶变换变换意义傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法

徐水县17773549479： 信号与系统问题三大变换的关系急…简答题,傅里叶变换、拉普拉斯变换 ？
茶毅贝兰： 在jw轴上做双边拉普拉斯变换=傅里叶变换; 将 拉普拉斯变换F(s) 沿jw轴周期[=2pi/T]延拓[设采样周期=T], 再按z=e的sT,即令s=(ln[s])/T,从s平面映射到z平面,得到f(n)的z变换.