九年纪上的数学思维导图

~

　　九年级数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，而数学思维导图可以帮助我们更好的学习。下面我精心整理了九年纪上的数学思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!

　　九年纪上的数学思维导图欣赏

　　九年纪上的数学： 一元二次方程知识点整理

　　一、定义和特点

　　1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

　　二、方程起源

　　古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

　　7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

　　11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

　　据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：

　　在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;

　　在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;

　　在方程的两边同时开二次方。

　　三、性质

　　方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理)

　　方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

　　b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac<0无实数根。

　　四、一般解法

　　一元二次方程的一般解法有以下几种：

　　配方法(可解部分一元二次方程)

　　公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)

　　因式分解法(可解部分一元二次方程)

　　直接开平方法(可解全部一元二次方程)

　　九年纪上的数学：一元二次方程的基本解法：

　　解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

　　1.直接开平方法：对形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

　　注意：

　　①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

　　③方法是根据平方根的意义开平方。

　　2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步骤是：

　　①化为一般形式;

　　②移项，将常数项移到方程的右边;

　　③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数;

　　④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2 =b的形式;

　　⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0，则原方程无解.

　　依据：配方法的理论依据是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2;

　　关键：配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

　　3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是

　　(b2 -4ac≥0)。步骤：

　　①把方程转化为一般形式;

　　②确定a，b，c的值;

　　③求出b2 -4ac的值，当b2 -4ac≥0时代入求根公式。

　　4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

　　步骤是：

　　①将方程右边化为0;

　　②将方程左边分解为两一次因式的乘积;

　　③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

　　因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

　　5.图像解法:元二次方程 的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。

---

---

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学第一章知识框架 - ？
饶姚天麻：[答案] 一、梳理知识:1、全等三角形(1)定义: 能够完全 的三角形是全等三角形.(2)性质:全等三角形的 、 相等.(3)判定:＂SAS＂、 、 、 、 .2、等腰三角形(1)定义:有两条 的三角形是等腰三角形.(2)性质:①等腰...

长白朝鲜族自治县13077909415： 初一数学上册知识点,思维导图急用 - ？
饶姚天麻： 思维导图,也被称为思维导图是一种有效的图形化工具,想表达的推出思想.一种革命性的思维工具.简单但非常有效!思维导图使用的图形并重的技能,和主题的关系,在各级体现相互隶属的层次结构图,主题关键字和图像,色彩,创建一个...

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学所有知识点 - ？
饶姚天麻： 七年级上册】 数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number). 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前...

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级数学上知识点归纳. - ？
饶姚天麻： 九年级上学期数学期末复习计划本次期末考试一共考查九上全书和九下一二章的内容,这些内容是:证明(二)、证明(三)、一元二次方程,视图与投影,反比例函数,频数与频率,三角函数,二次函数. 我的复习计划大致分三轮: 第一轮...

长白朝鲜族自治县13077909415： 数学思维导图怎么做 - ？
饶姚天麻： 其实在我们的日常的生活中,就一直应用着思维导图的放射性的结构.例如我们的以汽车占为中心的交通网络;以自我为中心的个人、家庭、社会、工作的社会关系等等……,它们绘制出来都是一张思维导图的放射性结构图.可以说这种结构图...

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学!!!？
饶姚天麻： 加热中:y=[(100-30)÷5]X+30 停止后:y=(100-30)÷5X+30(X≤14) 2 (100-30)÷5=14 (100-40)÷14=4—— 从30加到100要5分钟,再由100降到40才可以做第二次,所以需要 2 2 5+4——=9——分钟才能做第二次加热 7 7 应该是这样的,我也没见过这样的题,错了也不要怪我!嘻嘻 7

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学？
饶姚天麻： 证明:因为菱形对角线互相垂直,所以两条对角线把菱形分成四个直角三角形.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,并且菱形的四边相等 可知:菱形四边中点到对角线交点的距离都相等 故,菱形各边中点在同一个圆上.

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学？
饶姚天麻：(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=10,得出:a^2+1/a^2=8 a^2+1/a^2-2= (a-1/a)^2=6,所以:a-1/a=根号六

长白朝鲜族自治县13077909415： 人教版九年级上册数学重点 - ？
饶姚天麻： 数学:九年级,我们数学分科了,分为几何和代数.几何的重点为证明(二),证明(三),都是复习和巩固三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等初一和初二的内容,但难度有所增加.我们还在九年级上学期学了九下的直角三角形的边...

长白朝鲜族自治县13077909415： 九年级上册数学复习提纲 - ？
饶姚天麻： 锐角三角函数 1.锐角三角函数的概念: 在Rt△ABC中 (1)锐角∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ∠A的对边斜边 ; (2)锐角∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= ∠A的邻边斜边 ; (3)锐角∠A的对边与邻边的...