在ABCD中,AE垂直BD,CE垂直BD,垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分

已知,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，求证四边形EHFG是平行四边形~

∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴AED,CBF为直角三角形
∵G、H分别是AD、BC的中点
∴EG=AG=HF=CH
∴∠GEF=∠GDF,∠HBE=∠HFE
∵∠GDF=∠HBE
∴∠GEF=∠HFE
∴EG∥HF
∴EHFG是平行四边形

[证法1]：
连接EG，HF
∵AE⊥BC，G为AD的中点
∴EG为Rt△AED的斜边中线
∴EG=?AD=DG
∴∠GED=∠GDB
同理：
HF=?BC=BH
∴∠HFB=∠HBD

证法1】：
连接EG，HF
∵AE⊥BC，G为AD的中点
∴EG为Rt⊿AED的斜边中线
∴EG=½AD=DG
∴∠GED=∠GDB
同理：
HF=½BC=BH
∴∠HFB=∠HBD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD=BC
∴EG=HF
②AD//BC
∴∠GDB=∠HBD
∴∠GED=∠HFB
∴EG//HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF和GH互相平分
【证法2】：
设BD于GH交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠GDO=∠BHO，∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD，BC的中点
∴DG=BH
∴⊿DGO≌⊿BHO（ASA）
∴GO=HO，DO=BO
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90º
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBF（AAS）
∴DE=BF
∴DE-DO=BF-BO
即EO=FO
∴EF和GH互相平分

（条件不全，ABCD应该是平行四边形）
证明：
设GH和EF相交于点O，
∵∠GDO=∠OBH
∠GOD=∠HOB
BH=GD
∴△GOD≌△HOB （角角边）
∴GO=HO
∴BO=DO
点O平分GH和BD
同理：
△AEB≌△CFD （角边角）
∴BE=DF
BO-BE=OE
DO-DF=OF
∴OE=OF
即：点O平分EF

∠

此题出错,ABCD应为平行四边形,,

abcd是平行四边形吧。。。
AD=BC G、H为中点，故GD=HB
角gdo=角hob （gh与bd交点为o），角dgo=bho
由ASA得三角形gdo全等于hbo
故go=ho
连接ao、co
易证eo=fo
故得证

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茂南区18812755580： 在平行四边形abcd中,ae垂直bd,垂足为e,cf垂直bd,垂足为f,求证四边形aecf是平行四边形 - ？
佴婕佳蓉： 证明:∵三角形abd的面积=1/2ae*bd,三角形bcd的面积=1/2cf*bd 又三角形abd的面积=三角形bcd的面积 ∴1/2ae*bd=1/2cf*bd 从而 ae=cf ① 又ae垂直bd,cf垂直bd ∴ae//cf ② 由①②得 四边形aecf是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)

茂南区18812755580： 在矩形ABCD中,AE垂直BD于E - ？
佴婕佳蓉： 解:∵S矩形ABCD=40平方厘米,则△ABD的面积是20平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5, ∴△ABE的面积是4,△DAE的面积是16, 在直角△ABD中,AE⊥BD, 则△ABE∽DAE,面积的比是4:16, ∴AB:AD=1:2, 根据△ABD的面积是20,即AB

茂南区18812755580： 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行 - ？
佴婕佳蓉： AB=CD,角ABD等于角CDB,角AEB等于角CFD可证△ABE全等于△CDF,可得AE=CF,由垂直可得AE平行于CF,则四边形AECF是平行四边形.如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!

茂南区18812755580： 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? - ？
佴婕佳蓉： (1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF 在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF(AAS) ∴BE=DF 在△ADF和△BCE中,∵AD=BC,∠CBE=∠ADF,BE=DF ∴△ADF≌△BCE(SAS) ∴∠AFD=∠BEC ∴...

茂南区18812755580： 如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,,四边形AECF是平行四边形吗?证明过程. - ？
佴婕佳蓉： 平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,,四边形AECF是平行四边形.证明如下:∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF【内错角相等】 ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴AE∥CF 又:AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF 又:AB=CD ∴△BAE全等△DCF ∴AE=CF 同理:AF=CE ∴AECF是平行四边形

茂南区18812755580： 如图在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F.点G,H分别为AD,BC的中点试证明EF和GH互相平分 - ？
佴婕佳蓉： 设DB与GH交点为O,在△DGO与△BHO中,∠GOD=∠HOB,,∠GDO=∠HBO(同位角),DH=BG,△DGO与△BHO全等,得DO=BO,GO=HO.在△ADE与△CBF中,,∠ADE=∠CBF,,∠F=∠E=90°,BC=DA,△ADE与△CBF全等,得DE=BF,由DO=BO,所以FO=EO.所以EF和GH互相平分

茂南区18812755580： 在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为矩形ABCD 外一点,且AE垂直于CE求证BE垂直DE 在平行四边形ABCD中,？
佴婕佳蓉： ABCD作为一个矩形,可以以AC为直径的一个圆上而AE垂直于CE,可以推出E也在这个圆上从而推导出BE垂直于DEAE垂直BD,所以三角形AED是直角三角形而G是AD的重点所以EG=1/2AD同理:FH=1/2BC而AD=BC所以EG=FHAG=EG=FH=HC而角GAE=90-角ADE角HCF=90-角CBF得到:角GAE=角HCF三角形AGE、三角形CHF都是等腰三角形,且全等角AEG=角CFH而角GEF=90-角AEG角HFE=90-角CFH所以:得到角GEF=角HFE推出EG平行于FH

茂南区18812755580： 平行四边形ABCD中,AE垂直BD,垂足为点E,CF垂直于BD,垂足为点F,那么四边形AEFC是平行四边形吗?请说明理由 - ？
佴婕佳蓉： 因为在平行四边形ABCD中 AB=CD,AB//CD 所以角ABD=角CDB 又因为AE垂直BD,CF垂直于BD 所以角AEB=角CFD=90,AE//CF 所以三角形ABE与三角形CDF全等(角角边) 所以AE=CF 所以四边形AEFC是平行四边形

茂南区18812755580： 已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点. 求证:EF和GH互相平分 - ？
佴婕佳蓉： 【悬赏30分,给你两种方法,供参考】 【证法1】:连接EG,HF ∵AE⊥BC,G为AD的中点 ∴EG为Rt⊿AED的斜边中线 ∴EG=½AD=DG ∴∠GED=∠GDB 同理:HF=½BC=BH ∴∠HFB=∠HBD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴①AD=BC ∴EG...

茂南区18812755580： 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?今天晚上就要,要用5种方法(1)两组对边... - ？
佴婕佳蓉：[答案] (1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF 在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF(AAS) ∴BE=DF 在△ADF和△BCE中,∵AD=BC,∠CBE=∠ADF,BE=DF ∴△ADF≌△BCE(SAS) ∴∠AFD=∠BEC ∴∠...