五年级奥数
如下图:
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1.有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
【分析与解】 方法一:设开始共有x人,两种分法的糖总数不变,有5x+10=4×1.5x-2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70块.
方法二:人数增加1.5倍后,每人分4块,相当于原来的人数,每人分1.5×4=6块.
有这些糖,每人分5块多10块,每人分6块少2块,所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人,那么共有糖12×5+10=70块.
2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么,甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数,还是4的倍数.即为12的倍数,因为两袋糖每袋都不超过20粒,所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒.
如果糖的总数为12的奇数倍,那么“乙给甲同样数量的糖后”,甲的糖为12÷(3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后,甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍.
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数,显然不可能.所以糖的总数不能为12的奇数倍.
那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍,即为24粒.
3.甲班有42名学生,乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果各班的数学总成绩相同,各班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
【分析与解】 方法一:因为每班的平均成绩都是整数,且两班的总成绩相等,所以总成绩既是42的倍数,又是48的倍数,所以为[42,48]=336的倍数.
因为乙班的平均成绩高于80分,所以总成绩应高于48×80=3840分.
又因为是按百分制评卷,所以甲班的平均成绩不会超过100分,那么总成绩应不高于42×100=4200分.
在3840~4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分.
那么甲班的平均分为4032÷42=96分,乙班的平均分为4032÷48=84分.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.
方法二:甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因为7、8互质,所以甲班的平均分为某数的8倍,乙班的平均分为某数的7倍,又因为两个班的平均分均超过80分,不高于100分,所以这个数只能为12.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.
4.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费;如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?
【分析与解】 如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍;
如果甲、乙两家用电均不超过24度,那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍.
现在9角6分既不是2角钱的整数倍,又不是9分钱的整数倍,所以甲家的用电超过了24度,乙家的用电不超过24度.
设甲家用了24+x度电,乙家用了24-y度电,有20x+9y=96,得x=3,y=4.
即甲家用了27度电,乙家用了20度电,那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角,则甲家交了180+96=276分=2元7角6分.
即甲、乙两家各交电费2元7角6分,1元8角.
5.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满.现在知道,若两校都租用有14个座位的旅游车,则两校共需租用这种车72辆;若两校都租用19个座位的旅游车,则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?
【分析与解】 设二小春游人数为m,一小春游人数为n.由已知乘19座面包车二小比一小多租用7辆.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1,即115≤m-n≤151.
又已知两校共需租用14座面包车72辆,所以 70×14+2≤m+n≤72×14,即982≤m+n≤1008.
同时已知m与n都是10的倍数,于是有
, 解得 , 另外四组因为解得m、n不是10的倍数.
经检验只有 满足.
所以,一小参加春游430人,二小参加春游570人.
6.某游客在10时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于13时回到码头.河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?
【分析与解】 从10时15分出发,不迟于13时必须返回,所以最多可划行2小时45分,即165分钟.165=4×30+3×15,最多可划4个30分钟,休息3个15分钟.
顺流速度为3+1.4=4.4千米/4,时;所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米;
逆流速度为3-1.4=1.6千米/4,时;所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米.
休息15分钟,则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米.
第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶2.2千米,而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米.
3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟.即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟>165分钟,来不及按时还船.不满足.
第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶0.8千米,则3次逆流后,行驶了0.8×3=2.4千米,船在游客休息时顺流漂行了1.05千米,所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟.共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟<165分钟,满足.
于是,只有第二种情况满足,此时最远的路程为休息了2次后第3次逆流所至的地点,为0.8×3-0.35×2=1.7千米.
所以,他最多能划离码头1.7千米.
7. 机械厂计划生产一批机床,原计划每天生产40台,可在预定的时间内完成任务,实际每天生产48台,结果提前4天完成任务,求这批机床有多少台?
48×[40×4÷(48-40)]=960(台)
8. 某印刷厂计划用24天装订一批书,每天装订12000本,实际提前4天完成了任务,实际比原计划每天多装订多少本?
【分析与解】12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)
9. 甲、乙两砖厂,甲厂原存砖87500块,乙厂比甲厂多存砖4500块,某日甲厂卖出25000块,乙厂比甲厂少卖出3000块,这时哪厂存砖多?多多少块?
【分析与解】甲厂存砖:87500-25000=62500(块)
乙厂存砖:(87500+4500)-(25000-3000)=70000(块)
∴ 乙厂存砖多,多 70000-62500=7500(块)
10. 一筐苹果连筐共重45千克,卖出一半后,剩下的苹果连筐共重24千克,求原来有苹果多少千克?
【分析与解】(45-24)×2=42(千克)
11.小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米?
【分析与解】这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发,如果能转换成同时出发,并且求出行多少小时相遇,就可以用数学课学的方法解答。
两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8(千米),就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16-12=4(千米),说明两人相遇时间是8÷4=2(小时),那么,A、B两地间的路程是8+(12+16)×2=64(千米)。
答:A、B两地间的路程是64千米。
12:甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?
【分析与解】如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600(米),小伟(5+10)分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550-1600=1950(米),那么小伟每分钟走的路是1950÷(5+10+10)=78(米)。
答:小伟每分钟走78米。
13:客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇?
【分析与解】当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72(千米),而货车每小时行的比客车少44-36=8(千米),客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9(小时),因此东西城相距44×9=396(千米),两车从出发到相遇用的时间是;396÷(44+36)=4.95(小时)
答:两车开出后4.95小时在途中相遇。
14:甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?
【分析与解】二人同时、同地出发同向而行,但开始时,乙比甲行得慢,当乙的速度增加到与甲相同前,两人间的距离越拉越大,当乙的速度超过甲时,两人间的距离又越来越近,直到乙追上甲。
开始时,乙一天行的比甲少100-70=30(千米),以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10(天),即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是:10×2+1=21(天)。
答:乙出发后第21天追上甲。
15:甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?
【分析与解】慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.5+1=2.5(千米)。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25(千米)。
16. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
【分析与解】7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
17. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。
【分析与解】28×3+33×5-30×7=39。
18. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?
【分析与解】设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
19.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
【分析与解】第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
20. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)
【分析与解】每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
(3X-4)+(X-4)=48
X=14
14×3=42(岁)
答:芳芳10岁,王阿姨30岁
王阿姨今年40岁
芳芳今年16岁
解: 设芳芒年龄X岁,那么王阿姨是3X岁
X+3X=48
4X=48
X=12
4X=36
所以 王阿姨今年40岁
芳芳今年16岁
芳芳14岁,王阿姨42岁。
设芳芳今年x岁,王阿姨为3x岁。
(x-4)+(3x-4)=48
x=14
所以今年芳芳14岁,王阿姨42岁
设今年芳X岁,阿姨3X岁.
(3X-4)+(X-4)=48
3X-4+X-4=48
4X=56
X=14
阿姨:14*3=42(岁)
(48+4+4)/4=14
14乘3=42
今年芳芳14岁,王阿姨42岁
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