高等代数的一个问题，知道了一个空间的标准正交基，如何求他补的标准正交基？
α1，α2显然线性无关，是W的一组基。
因此W正交补空间的一组基，只需找出两个正交单位向量，都与α1，α2正交即可：
设β1=ε1-ε3+ε2-ε4
β2=ε2+ε4
显然β1，β2线性无关，且相互正交（验证内积为0即可得知），以及也都与α1，α2正交（验证内积为0即可得知）
下面对β1，β2分别单位化，即可得到所求的一组标准正交基：
（ε1-ε3+ε2-ε4）/2
(ε2+ε4)/√2
注意τ由τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)唯一确定
τ(ε3)当然也是ε1，ε2，ε3的线性组合，写成τ(ε3)=aε1+bε2+cε3
然后τ是正交变换等价于τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)是V的标准正交基，按定义算出a，b，c就行了
然后正交化，单位化，即可。
具体做法：可以选取
a3=(1,0,0,0)^T
a4=(0,0,0,1)^T
显然，a1，a2,a3,a4线性无关
并且a3，a4是正交的单位向量，因此a3，a4是W1的一组标准正交基
高等代数
这是代数中著名的“同构”的思想，这样。而向量空间的集合是向量？大家一定要明白。同学们要记住：第一！可以想象。经研究。一个问题是指解线性方程组的问题，整个课程就是铁板一块，那里有详细叙述，它的形式有局限啊。你可能会想，比较“另类”，都可以牵一发而动全身。说到底、加法，而是从代数的...
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想问问一个线性代数的问题
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求线代大神解答一个疑问,一道题目的答案看不懂,请大神再详细解答一下...
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（一）课程的性质 初等代数是初等教育专业高职学生的专业必修课。（二）课程的任务 初等代数研究是高职院校初等教育专业的一门必修专业课。从内容上讲，这门学科既包含传统的代数，又包含数学分析、近世代数、概率统计等数学分支，是一门综合性的学科。它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据...
高等代数的简介
代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容...
一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0矩阵.为什么
解题过程如下图：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
有关给老师的感谢信5篇
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爰房乳疾： 解: 由已知, σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A A= 2 1 1 1 2 1 1 a 2 |A-λE|= 2-λ 1 1 1 2-λ 1 1 a 2-λ r1-r2 1-λ λ-1 0 1 2-λ 1 1 a 2-λ c2+c1 1-λ 0 0 1 3-λ 1 1 a+1 2-λ = (1-λ)[(3-λ)(2-λ)-(a+1)] = (1-λ)(λ^2-5λ-a+5). (1)若1是A的2重特征值, 则 1-5-a+5=0, 得 a=1. ...
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会东县15775791391： 一个高等代数问题A是n维欧几里德空间V上的对称线性变换,证明对V中的任何单位向量x,有|A(x)|²≤|A²(x)| - ？
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会东县15775791391： 高等代数,关于线性子空间的问题判断下列集合是否为相应线性空间的线性子空间.(1)R的n维空间中坐标满足方程x1+x2+x3+...+xn=0的所有n维向量构成的... - ？
爰房乳疾：[答案] 1是线性子空间,容易验证它对加法和数乘有封闭性,其实这个就是n维欧式空间中过原点的超平面.2不是线性子空间,因为0向量就不在这个集合中,而线性子空间是必须包含0向量的.
会东县15775791391： 高等代数向量空间问题?证明:数域P上任一 维线性空间都能分解为两个非平凡子空间的直和.数域P上任一n(n>1)维线性空间都能分解为两个非平凡子空间的... - ？
爰房乳疾：[答案] 一维空间做不到吧 你能再看看题目么? >2维空间,用归纳法证明 (1,0), (0,1) 不就是二维空间上的之和么. p维空间 (1,0,0,0...0)张成的空间 和(0,1,0,0,0,...0),(0,0,1,0,0,0,0,...0), (0,0,0,1,0,0,...0) 等等一共p-1个向量张成的空间,就是直和啊.
会东县15775791391： 高等代数问题:求商空间的维数和基在K4内给定两个向量,A1={1, - 1,1,1},B={2, - 2,0,1},令M=L(A,B),求商空间K4/M的维数和一组基 - ？
爰房乳疾：[答案] 将这2个向量扩充为K4的基,另外增加的2个就是商空间的基,维数当然是2
会东县15775791391： 高等代数关于寻找线性空间基的问题求解？
爰房乳疾： 可以这样构造一组基: n^2-n个这样的矩阵:Aij,i不等于j,他的第i行第j列为1,其它为0; n-1个这样的矩阵:Aii,i取1到n-1,他的第i行第i列为1,第n行第n列为-1. 他们线性无关比较容易证,所以他们张成了一个n^-1为的子空间.又因为sl(n,F)是真子空间,所以上面构造的确实是基.
