求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积
V=∫(1,2) π(1/x)^2 dx
=-π/x |(1,2)
=-π/2+π
=π/2
曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。
扩展资料积分性质
线性性
积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
面积S=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3
体积V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5
中间是空心圆柱，半径为1，高为1，
V=π*2^2*1/2+π∫[1/2，1]（1/y)^2dy-π*1^2*1
=2π+π*（-1/y)[1/2,1]-π
=2π
以上体积分为三项，第一项为半径为2，高为1/2的圆柱体积，
第二项为x=1/y曲线绕Y轴的体积，
第三项为半径为1，高为1的空心圆柱体积。
求由曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围图形绕x轴旋转一周所成立体的体积...
V=∫(1,2) π(1\/x)^2 dx =-π\/x |(1,2)=-π\/2+π =π\/2 曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。
曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为__
解答：解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=∫113（3-1x）dx+12×2×2=（3x-lnx）| 113-2=3-1-1n3+2=4-ln3．故答案为：4-ln3
曲线xy=1与直线y=x和y=2所围成的平面图形的面积为__
解：由xy=1，y=2可得交点坐标为（12，2），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=2可得交点坐标为（2，2），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=2所围成的平面图形的面积为：∫112(2?1x)dx+∫21(2?x)dx=(2x?lnx)|112+(2x?12x2)|21=（2-1-ln2）+（4-2-2+12）=32-...
求由曲线xy=1和直线y=x,y=2所围成平面图形的面积
围成的平面图形的面积解法如下：知识点：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没...
求由曲线xy=1与直线y=2,x-3所围成的平面图形绕z轴旋转一周所成的旋 ...
【答案】：
由曲线xy=1与直线y=2,x=3围成一平面图形求
（1）给你点提示吧：由XY=1知并画图（你自己画图），当X分别为1、2、4、6时，Y为1、1\/2、1\/4、1\/6。这4个点在XY图内标出并连接成线（反函数图像），再画出Y=2的直线和X=3的直线，之后就能看到图形，很有可能是一个扇形（或者是圆面积的四分之一）（我猜的）。（2）由上题知沿着...
由曲线xy=1与直线y=2,x=3围成一平面图形求
这个旋转体垂直与X轴的截面是一个圆环，外圆半径2，内圆半径1\/x，圆环的面积是π（4-1\/x^2)，曲线xy=1和直线y=2的交点是(1\/2,2)，所以旋转体的体积是下面这个定积分，积分下限是1\/2，上限是3。在数学中，函数f的图形（或图象）指的是所有有序对（x,f(x)）组成的集合，具体而言，如果...
求曲线xy=1及直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为 =（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3 基本性质 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础。公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共...
求曲线xy=1及直线y=x,y=3所围成图形的面积.
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9-3+）=4-ln3。对于一元一次函数要注意如下几点：(1)一元一次函数y=ax+b(a≠0)中的x取值范围(定义域)是全体实数。如果人为限定x的取值范围，那么定义域则与限定的取值范围一致。(2)一元一次...
曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边形面积
y=1\/x 所以S=∫(1,2) 1\/x dx =lnx (1,2)=ln2-ln1 =ln2
年马玻璃：[答案] V=∫(1,2) π(1/x)^2 dx =-π/x |(1,2) =-π/2+π =π/2
富川瑶族自治县18392275035： 曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边形面积 - ？
年马玻璃：[答案] y=1/x 所以S=∫(1,2) 1/x dx =lnx (1,2) =ln2-ln1 =ln2
富川瑶族自治县18392275035： 求由曲线xy=1和直线y=x,x=2所围平面图形的面积. - ？
年马玻璃： ∫x-1/x dx积分下限为1,上限2
富川瑶族自治县18392275035： 求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积 - ？
年马玻璃：[答案] 首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.中间是空心圆柱,半径为1,高为1,V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1](1/y)^2dy-π*...
富川瑶族自治县18392275035： 5,求由曲线xy=1 及直线 y=x的平方x=2所围平面区域的面积. - ？
年马玻璃： 求由曲线xy=1 , y=x²及直线x=2所围平面区域的面积.解:面积S=[1,2]∫(x²-1/x)dx=[(1/3)x³-lnx]∣[1,2]=8/3-ln2-1/3=(7/3)-ln2.
富川瑶族自治县18392275035： 求由曲线xy=1和直线y=x,y=2围成的平面图形的面积. - ？
年马玻璃： 交点就是由xy=1和y=x联立得到A(1,1),xy=1和y=2联立得到B(1/2,2),以及y=x和y=2联立得到C(2,2) 所求的平面图形的面积就是由ABC三点围成的图形面积.由xy=1和y=x联立得到的C(-1,-1)之所以舍去,是因为在第三象限只有它一个孤立点,无法与其他点构成平面图形,故舍去.
富川瑶族自治县18392275035： 求双曲线y=1/x,直线x=1,x=2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.求具体计算步骤. - ？
年马玻璃：[答案] 体积元素:dV=π*(1/x²)dx 体积: V=∫[1-->2] π/x² dx =-π/x [1-->2] =π/2
富川瑶族自治县18392275035： 求由曲线xy=1和直线y=x,y=2所围成平面图形的面积 - ？
年马玻璃： y=1/x y=x 求交点横坐标(1,1) (-1,-1) 求定积分 定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)=1/2+ln2 围成平面图形的面积 =1/2+ln2
富川瑶族自治县18392275035： 、求由曲线xy=1与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 - ？
年马玻璃： 为什么删啦? 那就是答案啊 对S=pi.r^2=pi/x^2从1到2求积分就得到pi/2啊
富川瑶族自治县18392275035： 求由曲线xy=1和直线y=x,x=2所围成平面图形的面积 - ？
年马玻璃： y=1/x y=x 交点(1,1)1<x<2时,y=x在上方 所以面积S=∫(1到2)(x-1/x)dx=x²/2-lnx (1到2)=(2-ln2)-(1/2-ln1)=3/2-ln2
