求极限 lim x→0 (In(cos 2x))/(In(cos 3x))

求极限 lim(x趋向于0) ln(cos2x)/ln(cos3x)~

lim(x->0) ln(cos2x)/ln(cos3x) (0/0)
=lim(x->0) [-2sin2x/(cos2x)]/[-3sin3x/(cos3x)]
=lim(x->0) 2tan2x/(3tan3x)
=4/9

你好！如图指数对数化之后再用洛必达法则计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

0/0型可以用洛比达法则，分子分母分别求导得2sin2xcos3x/3sin3xcos2x,cos3x和cos2x在x趋于0时为1，对2sin2x/3sin3x分子分母再求导得4cos2x/9cos3x,所以答案是4/9。

用罗比达法则
=lim(-2sin2x/cos2x)/(-3sin3x/cos3x)
=(2/3)limsin2x/sin3x
=4/9

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崇川区15534825769： limx→0 in(sinx/x)求极限 - ？
姜阁正堂： In是初等函数,连续,所以lim可以放到括号里,又因为当x趋向于零,sinx/x=1(重要极限),所以In1=0,所以答案是0

崇川区15534825769： 求极限问题 lim x趋向于0 求(1/lnx)=? 紧急!麻烦各位帮忙!谢谢 - ？
姜阁正堂： lnx在x→0时,趋向于负无穷 所以lim(x→0)(1/lnx)=0

崇川区15534825769： 三角函数的极限怎么求例如lim(x→0)tan5x/x 这样的三角函数极限如何求 是否有公式可以借用? - ？
姜阁正堂：[答案] 可以借助重要极限1求解 lim(x→0)tan5x/x =5lim(x→0)tan5x/(5x) =5

崇川区15534825769： 求极限lim x→0+(sinx)∧x - ？
姜阁正堂： 先把函数改写成e^(ln((sinx)^x)),然后利用对数的性质写成e^(x·ln(sinx))把极限符号写到指数上,也就是要求出x·ln(sinx)的极限.改写为(ln(sinx))/(1/x),利用洛必达法则得到-cos(x)*(x^2)/sin(x).cos(x)的极限为1,对于(x^2)/sin(x),再次使用洛必达法则,得到极限0.两项相乘,指数部分的极限也就是0, e^0=1,得解.

崇川区15534825769： 怎么求极限lim(x→0)((arctanx)/x) - ？
姜阁正堂： 可以直接用等价无穷小哦,arctanx在x趋近于零的时候等于x,所以原式子极限等于1

崇川区15534825769： 求极限lim(x趋向0) cscx / ln x - ？
姜阁正堂： lim(x→0)(cscx/ln x)=lim(x→0)[(1/lnx)/sinx]当x→0时,lim(1/lnx)=0且lim(sinx)=0 由洛比达法则:当x→0时,原式=[lim(1/lnx)′]/[lim(sinx)′](1/lnx)′=(-1/x)/(lnx)² ,(sinx)′=cosx代入就可以了

崇川区15534825769： lim(x→0 ) x sin(1/x) 要怎么求极限?用什么方法,重要极限可以么? - ？
姜阁正堂： 第一题你那样做是不对的,因为这题不能用重要极限 lim(x→0)xsin(1/x) 当x→0时,x是无穷小 |sin(1/x)|

崇川区15534825769： 求极限lim(sin(w符号)x)/x(x→0) - ？
姜阁正堂： 0/0型,可以用洛必达法则 lim(x→0)(sinwx)/x 上下同时求导 =lim(x→0)wcoswx/1 x→0,coswx→1 所以极限=w

崇川区15534825769： 求极限lim(x - 0)sinx/|x| - ？
姜阁正堂： 需要讨论: lim[x→0+] sinx/|x| =lim[x→0+] sinx/x =1 lim[x→0-] sinx/|x| =lim[x→0-] -sinx/x =-1 因此本题极限不存在.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

崇川区15534825769： 求极限lim(x→0)e^ - [1/(x^2)]/x^100 - ？
姜阁正堂：[答案] 令t=1/x,x→0,t→∞ 极限lim(x→0)e^-[1/(x^2)]/x^100=lim(t→∞)t^100/e^(t^2) =lim(t→∞)t^100/[1+t^2+t^4/2+...+t^100/50!+...] =lim(t→∞)1/[1/t^100+1/t^98+...+1/50!+t^2/51!+...] =0