初中生怎么理解芝诺理论

芝诺的个人理论~

芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。数学史家F．卡约里(Cajori)说，“芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。” 但遗憾的是，芝诺的著作没有能流传下来，我们是通过批评他的亚里士多德及其注释者辛普里西奥斯才得以了解芝诺悖论的要旨的。直到19世纪中叶，人们对于亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是深信不疑的，普遍认为芝诺悖论只不过是一些有趣的谬见。英国数学家B．罗素(Russell)感慨地说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了．死后得不到应有的评价的最显眼的牺牲品莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了4个无限微妙、无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是一个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后，这些“诡辩”才得以正名，…。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺．他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证据足以推翻亚里士多德和辛普里西奥斯关于芝诺悖论的记述。由于对希腊哲学史了解得还不够，对于芝诺提出这些悖论的目的何在尚不清楚。比较一致的意见是：芝诺关于运动的悖论并不是简单地否认运动，芝诺责难“多”也不是简单地把两只羊说成一只羊。在这些悖论后面有着更深层的内涵．亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，功不可没，但是他对于芝诺悖论的分析和批评并非十分成功，是值得重新研究的。关于芝诺悖论对于古代希腊数学发展的重要性，在科学史学者中的意见是很不一致的．P．汤纳利首先提出，芝诺和巴门尼德哲学的关系并不如古代传说中所肯定的那样密切．相比之下，因毕达哥拉斯学派发现不可公度量而出现的一些问题，对于芝诺具有更加深刻的影响。基于同样的假设，H．赫斯(Hasse)和H．斯科尔斯(Scholz)想把芝诺说成是对古代数学的发展方向起决定影响的人物。他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段(初等线段)，想以此来克服因发现不可公度量而引起的困难。芝诺所反对的正是这种处理无穷小的不准确的做法，从而迫使下一代的毕达哥拉斯学派的数学家去探求更好、更准确的基础。另有一些学者持有完全不同的意见．B．L．范德瓦尔登(van der Waerden)指出，我们已知的关于公元前五世纪下半叶的数学理论——不可公度量的发现无疑是那个时代作出的——并不支持芝诺曾经对那个时代的数学发展作过任何重大贡献的说法。

我是初一的，直接抄了，若有不周，还请见谅

芝诺悖论

芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：

1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。（这个悖论有一个著名的故事，就是阿喀琉斯与乌龟赛跑，等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶，结果则是飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟。）

3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。

4、运动场。两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。


这是芝诺为了捍卫他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨最为合适。


历史上对于芝诺悖论的评价和驳斥：

19、20世纪之交的绝对唯心主义者象布拉德雷全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。

已知最早的批评来自亚里士多德。关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿喀琉斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。

黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。”这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。

进入19世纪以后，人们开始运用数学分析的方法来考证芝诺悖论。就那“阿喀琉斯与乌龟”这个悖论来说吧，现在的小学生遇到类似的追赶问题都会很容易的建立起一个方程组来算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿喀琉斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。

高等数学运用极限理论与微积分也可以得出相同的结果，而且其解答思路与悖论的表述相似，就是把一段一段跑的距离加起来，这些数列虽然有无限多项，但其总和并不是一个无穷大的数目。但是问题是，即便综合是一个有限的数，但是它却是由无限多的数（无限多的步）组成的，作为一个活生生的人，阿喀琉斯如何来实践着无限多个的步骤呢？


事实上，隐藏在这几个悖论的背后，是我们对于运动本质的思考，即何谓运动（与参照系的关系）？怎样运动（如何迈出第一步）？

希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺论辨有一个回答。据说当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说，芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在现象界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。


然而我想，近年来科学家们正在研究的时空可能的量子结构也许会为芝诺悖论带来一个新的思考方向。

具体来说，在人们的传统观念中，时间和空间（也可以结合起来说成是时空）都是连续的。正如100多年前，绝大多数人和科学家认为物质是连续的。尽管自古以来一些哲学家和科学家曾经推测如果把物质分解到足够小的块，就会发现它们是由微小的原子组成，然而当时几乎没有人认为能够证实原子的存在。今天我们已经得到了单个原子的图像，也研究了组成原子的粒子。物质的粒子性已经是过时的新闻了。 在最近几十年中，物理学家和数学家想知道空间是否也由离散块组成的。它是连续的，就像我们在学校里学到的那样，还是更像一块布，由根根纤维编织而成？如果能探测到足够小的尺度，我们是否能看到空间的“原子”，它们的体积不能被分割成更小的形态？对时间来说，情况又怎样呢？自然界是连续变化的，还是世界以一系列微小的步伐来进化。

如果世界真是如此构建的话，那么时空也就变成了“一份一份”的单元，我们就能得到一个最最极限的长度，一个最最极限的面积，一个最最极限的体积（圈量子理论认为，这个长度是普朗克长度10^-33厘米，面积是普朗克长度的平方，体积则是普朗克长度的立方）。而这在原则上就否定了芝诺第一、二悖论关于时空是连续的假设。

于是再回过头看芝诺关于阿喀琉斯追赶乌龟的悖论。随着阿喀琉斯越来越接近乌龟，他们之间的距离差越来越小，但这个距离现在并不是趋于无穷小，而是有一个极限――空间量子的最短距离。因为阿喀琉斯的速度大于乌龟，于是在这一确定距离的路程上他经过的时间要比乌龟短――胜负已分，在这里阿喀琉斯终于超过了乌龟！

类似的道理，对于第一个悖论，全程的中点并不是可以无限分割的，它同样遇到了空间量子距离的限制――因此从根本上否定了这个悖论。


但是，对于第三和第四个悖论却比较难回答。前面说了，第一第二个悖论事实上就是建立在假设时空是连续的基础上来说明无论是绝对运动或是相对运动都是不可能的；而第三和第四个悖论却体现了假如时空不是连续的，运动同样是不可能的。还有，芝诺悖论它不仅涉及到运动场所（背景）本质的特性问题，如第一、三悖论；也有关于运动本身（包括运动的发生和过程）的考量，如第二、四悖论——这是芝诺悖论的另一大难题。但是随着物理学的发展，我们对于运动本性的问题可能也可以回答一部分。

先来看一个实验，乃是关于中子是如何在重力场中下落的。东西往下落，这可谓是最稀松平常的一个运动现象了，它是最最基本的运动方式之一，我们每天都能见到，实践这种运动，并且说白了，芝诺的飞矢实际上做的就是这种运动。那么，在中子下落的过程中，科学家们观察到什么有趣的事情了吗？答案很出乎人们的预料：实验过程中的中子在下落中都只出现在不连续的高度上!这说明，重力场本身是已量子化的，运动其间的物体的运动过程同样是量子化的，它就如电子跃迁只能出现在不连续的能级上的行为一样（这已被量子力学所深入考察印证）。于是，整个世界就如一部异常精细的电影，我们如胶片般一帧一帧地随着时间运动、演化。只不过一帧帧间的时间间隔不是0.04秒，而是一单位普朗克时间。帧与帧间的动作差别也是极其微小的，最小单位乃是一单位普朗克长度、面积或是体积。芝诺对于飞矢不动的现象的论断是正确的，因为一帧画面它就是静止的，但他由此导出的运动不可能的结论却是值得商量的。

也许你要问，为何到现在我还不能说芝诺是错的，仍要用“值得商量”这个词？那是因为无论前面说的时空结构是量子化的，还是运动过程是量子化的也好，这些都只解决了一个“运动过程是可能的”的问题，它只是将经典的芝诺悖论转化为“量子芝诺悖论”而已。芝诺悖论的更深的意义在于它还质疑了“运动的发生”也就是为何会动或称“第一步”的问题。就算把“飞矢”的问题量子化后，如果加进考虑“坍缩”，还会出现一个奇怪现象：假如我们一直观察系统，也就是飞矢的“每一帧”，那么因为我们的观察它的波函数必然总是在坍缩，薛定谔波函数从来就没有机会去发展和演化。这样，它必定一直停留在初始状态，看上去的效果相当于飞矢停滞了。在这个问题上我还没有什么好的思路，有一点想法就是它也许与我们的精神对于量子效应的决定作用有关：意识使得波函数坍缩——使得物质波不再随着薛定谔方程演化，而成为一个客观实在（仅限于量子的哥本哈根解释）。物质由这样诞生，反过来说要是使运动也有可能，人意识的作用大概也必不可少吧。想到这里，我不由得再次敬佩起芝诺来，他所提出的悖论是多么的深刻啊，真是值得我们好好探究再探究。

芝诺理论
就是乌龟与阿基里斯赛跑问题：芝诺（古希腊哲学家）认为如果让乌龟先爬行一段路程后，再让阿基里斯（古希腊赛跑英雄）去追，那么阿基里斯永远也追不上乌龟。

芝诺的理论依据是：阿基里斯在追上乌龟前，必须先到达乌龟的出发点，这时乌龟已向前爬行了一段路程，于是阿基里斯必须赶上这段路程，可是乌龟此时又向前爬行了一段距离，如此下去，虽然阿基里斯越来越接近乌龟， 但永远也追不上乌龟。
该结论显然是错误的，但从逻辑上讲这种推论没有矛盾。这就是著名的芝诺悖论。
但考虑图象，这不成立。
假设他们运动是匀速的， 从S－T图象上看一定有一个交点。而悖论中假设的情况是观测的时刻逐渐接近这一点对应的时刻，所以阿基里斯和乌龟的距离不断减小但不会为零。只要在时间轴上取一段较大的时间间隔就可以明确结果了。
画图表明：
阿基里斯————————乌龟，之后，阿基里斯————乌龟
距离越来越短，但永远追不上

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沛县13560863179： 如何理解芝诺对存在哲学的辩护?如题.如何理解:阿基里追不上乌龟、飞矢不动、以及运动场? - ？
羿帘颈复：[答案]我想,如果你说的是埃利亚的芝诺,但是令我不解的是,芝诺何时与存在主义有了直接的联系了呢?现今的哲学界,对芝诺的研究主要是关于他的四个悖论,题中谈到的是其中三个:其一,阿基里斯追不上乌龟.资料如下:阿基里斯(Achilles,...

沛县13560863179： 芝诺原理具体指什么? - ？
羿帘颈复： 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论.这些悖论中最著名的两个是:“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”.芝诺悖论中既承认广延,又强调无广延的点.

沛县13560863179： 时间常识中芝诺悖论说明了什么? ？
羿帘颈复： 芝诺诺是古希腊一位著名的数学家,这位数学家利用自己的数学知识提出 %＂Z了一系列哲学悖论,人们将它们称为“芝诺悖论”.芝诺悖论有很多,最著名的是“两分法...

沛县13560863179： 芝诺一半一半运动观点做出分析 - ？
羿帘颈复：[答案] 芝诺把路程二分,从理论上路程确实可以分成无限份,但是时间也可以分成无限份. 因此芝诺的“二分说”是谬论. 亚里士多德批评芝诺在这里犯了错误:“他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物,或者分别地和无限的事物相接触.须知...

沛县13560863179： 芝诺悖论到底有什么哲学意义 - ？
羿帘颈复： 更正一下:芝诺悖论所说明的不是时空是不可无限分割,而是指同一科学不可适用于整个时空,从哲学从来不是用来证明什么的,因为理论不同,理解不同,结论也不同.我们可以用一种哲学证明它,同样可以用另一种哲学证伪它

沛县13560863179： 怎样解释飞矢不动 - ？
羿帘颈复：[答案] 飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个.人们通常把这些悖论称为芝诺悖论. 芝诺提出,由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置,所以它在这...

沛县13560863179： 关于芝诺难题和极限理论在介绍一下极限理论 - ？
羿帘颈复：[答案] 芝诺难题 芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述,有四个: 1、二分法.物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半,这个要求可以无限的进行下去,所以,如果它起动了,它永远到不了终点,或者,它根本起动不了. 2、阿喀...

沛县13560863179： 详细解释一下芝诺悖论.？
羿帘颈复： 1. 阿喀流斯和乌龟:假设阿喀流斯和乌龟赛跑,乌龟在阿的前面一段距离开始起跑,所以阿必须先跑到乌龟的起跑点,而这时乌龟又向前进了一段距离,如此,虽然阿的速度快于乌龟,阿越追越近,但总也追不上乌龟. 2 .飞箭不动.箭在飞的过程中,在每一个瞬间来看都是静止,所以箭是不动的. 3 .穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这个距离的一半之前,你必须穿过一半的一半,即你必须穿过无限多个中点,因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离 1=0.999...是形容失误相似相近 可以忽略 1-0.999....大于0是形容实物间的微小差别

沛县13560863179： 怎样看待芝诺悖论?主要是阿喀琉斯追龟和二分法悖论. - ？
羿帘颈复： 这个问题就是等于在问:无穷多个量的和是否是无穷大量. 显然不成立. 比如1/2+1/2^2+……+1/2^n+…… 当n趋于无穷时,上面的值为1.而并非无穷.

沛县13560863179： 微积分(无限)的概念/芝诺悖论? - ？
羿帘颈复： 利用极限的定义来规定无穷小为何物即可解决芝诺悖论.