三角形三条高之比与三边之比什么关系

三角形的三条边有什么关系?为什么只要看两条短边之和是否大于最长边即可?~

三角形的三条边有以下的关系：
1、三角形两条边之和，大于第三边。
2、三角形两条边之差，小于第三边。
只要是三角形，都有以上两条性质。

设三边长度分别为：3、5、7；三边上对应的高分别是a、b、c，根据三角形的面积相等可得：3a=5b=7c，由此可得：a：b=5：3=35：21，b：c=7：5=21：15，所以a：b：c=35：21：15，故答案为：35：21：15．

一般三角形的三边关系。

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则

a+b>c,a>c-b

b+c>a,b>a-c

a+c>b,c>b-a

如图，

任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

扩展资料：

特殊点、线、五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

参考资料：百度百科---三角形三边关系

一般三角形的三边关系

一般三角形

设三角形三边为AC,BC,AB,

点D垂直于AB，为三角形ABC的高

如图，利用勾股定理，得

AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ②

①=②

AC2-AD2 =CB2-BD2

因为 AD+BD=AB
　　

所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③

同样也有AC2-AD2=CB2-（AB-AD)2 ④

③化简得：(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD

④化简得：(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD

特殊

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1） AD^2=BD·DC，

（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图

（3） AC^2=CD·BC 。 等积式 　（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明） 　(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,

(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

等腰直角三角形三边之比：1:1:根号二

利用三角形面积公式，三条边对应三条高，乘积一样，所以是成反比

三角形三条高之比与对应的三边之比成反比例

吃不vvGV个GV不过不拿

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象州县13124169148： 三角形的三边高的比例怎样求,是什么关系麻烦告诉我 - ？
言岩金刚：[答案] 根据三角形的定义以及面积的求法,三角形的面积等于底乘高再除以2,假设三角形ABC三边长分别为a、b、c,三边高分别为h1、h2、h3.那么S=(axh1)/2=(bxh2)/2=(cxh3)/2,所以三边高的比h1:h2:h3=(1/a):(1

象州县13124169148： 已知一个三角形三条高之比为3:4:5,则这个三角形三边之比为( ) - ？
言岩金刚：[答案] 解 可设三条高对应的边分别为a,b,c 由三角形面积公式,可得 3a=4b=5c=t a=t/3.b=t/4,c=t/5 ∴a∶b∶c=1/3∶1/4∶1/5=20∶15∶12

象州县13124169148： 一个三角形的三边之比是6:8:10,则这个三角形三边上对应的高之比是多少?求解析啊~~~急啊~~~~~~ - ？
言岩金刚：[答案] 由三角形面积等于1/2*底*高,可得:当面积一定的时候,底和高成反比 所以这个三角形三边上对应的高之比是: 1/6:1/8:1/10=120/6:120/8:120/10=20:15:12

象州县13124169148： 已知一个三角形的三条高之比是3:5:7,这个三角形相应的三边之比为 -- :--:-- - ？
言岩金刚： 解:设三角形三条高所在的边分别为x、y、z 因为是同一个三角形,所以面积相等 即3x=5y=7z x:y:z=35:21:15

象州县13124169148： 三角形的三条高的长度比为3:4:5 则高所对应的三条边长的比为 - ？
言岩金刚：[答案] 很简单的 用三角形面积相等即可 设对应三边为 a1 a2 a3 3a1=4a2=5a3 a1:a2:a3=5:4:3

象州县13124169148： 不同三角形高之比是否等于边长之比,不是相似.还有面积之比是不是也等于变长比的平方?求助 - ？
言岩金刚：[答案] 1.不同三角形高之比是否等于边长之比,不是相似. 这个肯定不是,因为三角形有3条高,肯定不存在必然的比例关系. 2,还有面积之比是不是也等于变长比的平方?求助 这个也不是,求证很简单,只要举出一个反例就行了

象州县13124169148： 一个三角形三条边上的高之比是3:4:5,那么这三条边的比是 - --- - ？
言岩金刚： 面积相等,那么这三条边的比是20:15:12

象州县13124169148： 不同三角形高之比是否等于边长之比,不是相似. - ？
言岩金刚： 1.不同三角形高之比是否等于边长之比,不是相似. 这个肯定不是,因为三角形有3条高,肯定不存在必然的比例关系. 2,还有面积之比是不是也等于变长比的平方?求助 这个也不是,求证很简单,只要举出一个反例就行了

象州县13124169148： 一个三角形的三条边的比是3:4:5,那么它们的高的比是多少? - ？
言岩金刚： 个直角三角形边长之比为5:4:3,则对应的三条高之比是(16):(15):(20) 高比=1÷5:1÷4:1÷3=16:15:20追问为什么要用1÷ 回答面积是一样的 把面积定为1 追问但是求三角形的面积还要除以2,这样想不行的 回答三个都要除以2,不就可以约去了吗 那你要面积定为2 除以2后,不就全部是1了吗?追问你有算错吗?你看看咯~回答思路是对的 结果算错了 一个直角三角形边长之比为5:4:3,则对应的三条高之比是(12):(15):(20) 高比=1÷5:1÷4:1÷3看看这个或许对你有帮助

象州县13124169148： 一个三角形三边上的长度之比是2:3:4,则相应的三条高之比是______. - ？
言岩金刚：[答案] 设三边长度分别为:2、3、4;三边上对应的高分别是a、b、c,根据三角形的面积相等可得: 2a=3b=4c,由此可得: a:b=3:2=6:4, b:c=4:3, 所以a:b:c=6:4:3, 答:相应的三条高的比是6:4:3. 故答案为:6:4:3.