一道数学题 救急
5/4×7/10÷7/12
=5/4x7/10x12/7
=5/4x12/10
=3/2
D-2<k<-1或 3<k<4
设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2
给的根的范围就是要满足：
f(0)>0,f(1)0
得：
f(0)=k^2-k-2>0 即 (k-2)(k+1)>0 即 k2
f(1)=7-(k+13)+k^2-k-2<0 即 k^2-2k-8<0 即 -2<k<4
f(2)=28-2*(k+13)+k^2-k-2>0 即 k^2-3k>0 即 k3
取上面三个集合的交 即可 得到 k∈(-2,-1)∪(3,4)
这是楼上的做法 但是忘记了Δ 由题意得次方程必有2根 所以Δ>0
把Δ得到的K的解与k∈(-2,-1)∪(3,4)做并集就可以了
PE^2+EC^2=FC^2+PF^2 ①
FA^2+PF^2=AD^2+PD^2 ②
BD^2+PD^2=BE^2+PE^2 ③ 即：
PE^2+（y-1）^2=3^2+PF^2 ①
(y-3)^2+PF^2=(y-x)^2+PD^2 ②
x^2+PD^2=1^2+PE^2 ③
由①②③整理，得：y=8-2x,
∴f（x）=0.5*y*sin60°*y
=0.5*(8-2x)^2*√3/2
=√3*(8-2x)^2/4 。
设正△ABC的边长为y，则
PE^2+EC^2=FC^2+PF^2 ①
FA^2+PF^2=AD^2+PD^2 ②
BD^2+PD^2=BE^2+PE^2 ③ 即：
PE^2+（y-1）^2=3^2+PF^2 ①
(y-3)^2+PF^2=(y-x)^2+PD^2 ②
x^2+PD^2=1^2+PE^2 ③
由①②③整理，得：y=8-2x,
∴f（x）=0.5*y*sin60°*y
=0.5*(8-2x)^2*√3/2
=√3*(8-2x)^2/4 。
这道题既然是求与面积相关的表达式，先把面积算出来，设正三角形的边长为a，那么
S=√3(a^2)/4。所以现在的问题就转化成了如何用现有条件求出这个三角形的边长a
。
作几条辅助线，延长DP交BC于Q，延长FP交BC（或CB方向的延长线）于R。
易得，∠DQB=∠PQE=30度，所以BQ=2x；而BE=1，所以EQ=2x-1，PE=√3(2x-1)/3。
同理，∠FRC=∠PRE=30度，所以CR=2CF=6，ER=√3*PE=2x-1
所以CE=CR-ER=6-(2x-1)/2=7-2x。
而BC=BE+CE=1+7-2x=8-2x，即此正三角形的边长a=8-2x，所以其面积表达式为：
S=√3[(8-2x)^2]/4=√3(4-x)^2。
到这里还没有结束，x的取值范围是多少呢？仅仅是非负吗？
看我给的图。
先看图一：
经观察不难发现，由于BE=1是固定的，PE⊥BC，所以点P只能在EG这一小段移动。当△ABC边长不断增大时，P点会渐渐向点E移动，P、E重合时即为最大，因为如果边长再增大，FP与EP的交点就不在△ABC内了，那么此时x=BD=1/2；
再看图2：
同理可得△ABC边长不断减小时，P点会渐渐向点G移动，当P、D、G三点重合时即为最小，那么此时x=BD=2。
所以BD的范围为[0.5,2]。由于题目说P为△ABC内的一点，而0.5与2两个值是当P在△ABC上时才能取到的，所以x∈(0.5,2)。
所以综上所述，f(x)=√3(4-x)^2，x∈(0.5,2)。
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