一道八年级数学几何题

一道数学几何题八年级上的~

【分析】
→要求∠E，观察图形，从已知条件可求出∠ABD与∠ACD
→那么根据角平分线的性质，∠ABE与∠ECA就不难求。
→∠EMC为△AMB的外角，那么∠EMC=∠A+∠ABM，这是可以求出来的。
→在△EMC中，∠EMC与∠ECA都求出来了，那∠E就求出来了。

【解答过程】

解：∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°，∠D=40°
∴∠ABD=40°，∠ACD=70°
∵BE，CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠ABM=90°
∴∠E=180°- ∠EMC -∠ECA = 180°- 90°- 35 °= 55°

【反思】

在草稿纸上照题目所给条件把图重新画一遍，这样数形结合有助于对题目的理解，解题会更快。

连结AC,BD相交于点O。再连结PO.因为PD垂直PB，故PO=OD=OB.又因为OC=OA=OB;则PO=OC=OA;所以PA垂直PC。

证明：连接CD
因为AB垂直AC
所以角BAC=90度
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=45度
角BAC=90度
因为DE=EC
DE出笛子EC
所以三角形DEC是等腰直角三角形
所以角DEC=90度
角CDE=45度
所以角BAC=角DEC=90度
所以A,D,C,E四点共圆
所以角CAE=角CDE
所以角CAE=45度
所以角CAE=角ACB=45度
所以AE平行BC
另一种方法：
证明：延长BA，使DF=AC，连接EF，设AC与DE相交于点O
因为角AOE=角DAO+角ADE=角OEC+角ACF
因为AB垂直AC
所以角BAC=角DAC=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
角ABC=45度
因为DE垂直CE
所以角DEC=90度
所以角ADO=角ACF
因为DE=CE
所以三角形FDE和三角形ACF全等（SAS)
所以AE=EF
角DEF=角AEC
因为角AEC=角AED+角DEC=90+角AED
角DEF=角ACD+角AEF
所以角AEF=90度
所以三角形AEF是等腰直角三角形
所以角FAE=45度
所以角FAE=角ABC=45度
所以AE平行BC（同位角相等，两直线平行）

证明：设AC，DE交于F,在△ADF与△DEF中，由∠DAF=∠FEC=90°，及∠AFD=∠EFC可知
∠ADF=∠EFC.........................(1)
类似可证∠AEF=∠DCF.............(2)
连接DC，易知△ABC,△EDC均为等腰Rt△，所以∠DCB=45°-∠DCA=∠ECA......(3)
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAF=90° 由123可知∠EAF=45°=∠ACB
∴AE//BC

证明：连结CD；
∵AB⊥AC，ED⊥EC
∴∠BAC=∠DEC=90°
∵AB=AC，ED=EC
∴∠BCA=∠A=﹙180°－∠BAC﹚÷2=45°，
∠DCE=∠CDE=﹙180°－∠DEC﹚÷2=45°=∠BCA
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠EAC=∠B＝∠ACB
∴AE∥BC

证明：设AC，DE交于F,在△ADF与△CEF中，由∠DAF=∠FEC=90°，及∠AFD=∠EFC可知
∠ADF=∠EFC.........................(1)
类似可证∠AEF=∠DCF.............(2)
连接DC，易知△ABC,△EDC均为等腰Rt△，所以∠DCB=45°-∠DCA=∠ECA......(3)
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAF=90° 由123可知∠EAF=45°=∠ACB （两直线平行内错角
相等）∴AE//BC

1、△ADC和△AED全等（角平分线，直角，公共边），所以CD=ED，∠CDA=∠EDA
2、CF平行DE。所以△CFD和△EFD全等（公共边DF，∠CDA=∠EDA,CD=ED）
3、所以，CD=DE=EF=FC，即四边形CDEF为菱形
4、命题得证

---

零陵区15871798158： 8年级数学堂堂练的一道几何题已知,如图,AD平行于BC,DE垂直于AD,角EBC等于角EDC,角ECB等于45度,求证;BE等于CD 没有图...自己想想办法...... - ？
在侦妥尔：[答案] 延长DE交BC于F,则DF⊥BC 因为角ECB=45度 所以,EF=CF 因为角EBC=角EDC 所以,两个直角三角形△BEF≌△DCF 所以,BE=DC 昨天刚问过

零陵区15871798158： 一道初二数学几何选择题在同一平面内,道三角形三个顶点的距离相等的点有 ( )a.1个b.2个c.3个d.不存在 - ？
在侦妥尔：[答案] 作三角形三条边的中垂线,中垂线的交点就是到 三角形三个顶点的距离相等的点,所以答案是一个选A

零陵区15871798158： 一道初二数学几何题,两种答案,求解!速度在线等,不难的.50分悬赏...速度快追加...不难...谁帮我看看...记得一个答案是10,一个是14/5啊...题目:△ABC... - ？
在侦妥尔：[答案] 当P在A关于BC的另一侧时过B作BE垂直PC有角ABC=ACE,角ADB=BEC,三角形ABD与ACE相似AB=5,AD=4,BD=3,BC=6,得CE=18/5,BE=24/5三角形BDP中,角BEP=90度,BE=24/5,BP=2AD=8,得PE=32/5所以PC=PE+EC=10设所求关于...

零陵区15871798158： 一道初中八年级数学几何题 - ？
在侦妥尔： 1、△ADC和△AED全等(角平分线,直角,公共边),所以CD=ED,∠CDA=∠EDA2、CF平行DE. 所以△CFD和△EFD全等(公共边DF,∠CDA=∠EDA,CD=ED)3、所以,CD=DE=EF=FC,即四边形CDEF为菱形4、命题得证

零陵区15871798158： 一道初二数学几何题 - ？
在侦妥尔： 分别过A、D做BC的垂线分别交于E、F.EB=AE=√3CF=3,DF=3√3EF=8AD2=EF2+(DF-AE)2=64+12=76AD=√76=2√19

零陵区15871798158： 一道初二几何题 - ？
在侦妥尔： 解法一:解:过E作EF⊥AB,垂足为F,连接DF交AE于O,则∠EFA=90° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠EDA=∠DAF=90° ∴四边形AFED是矩形 ∴AE=DF,OD=OF=½DF.OA=OE=½AE ∴OA=OD ∵AB=2BC,BC=AD,且AB=AE ∴AE=2AD,...

零陵区15871798158： 一道初二的几何题 - ？
在侦妥尔： ＂∠ABC=90°＂应改为＂∠ACB=90°＂1.∠ABC=90°,CD⊥AB于点Da2 +b2= C2, ab=ch1/a2 + 1/b2 =(a2 +b2 )/a2 b2 =C...

零陵区15871798158： 一道八年级的数学几何题？
在侦妥尔： (这道题用到了相似的知识,我写出来做个参考 ) 连接dc 因为ed=ec 且ed垂直ec 所以∠dce =45° 同理∠acb=45° 那么∠ace=∠bcd 然后因为bc /dc =ac /ec 所以三角形bdc相似 三角形ace 那么∠cbd =∠cae =45° 又∠acb=45° 所以∠eac=∠acb 那么ae平行bc

零陵区15871798158： 一道初二几何数学题 - ？
在侦妥尔： 解:在AC上截取AE=AB,连接DE ∵ AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC SAS证ABD全等于ADE(条件很明显)∴BD=DE ∠B=∠AED AB=AE又∵∠B=2∠C ∴∠AED=2∠C∵∠AED=∠C+∠EDC∴∠C=∠EDC∴ED=EC ∴B...

零陵区15871798158： 一道八年级地几何证明题已知∠B=2∠C,AD平分∠BAC.求证:AB+BD=AC - ？
在侦妥尔：[答案] 在AC上取点C,使AE=AB,连结DE,则三角形AED全等于三角形ABD,所以DE=DB,∠B=∠AED=2∠C,而∠AED=∠C+∠EDC,所以∠C=∠EDC,所以DE=CE,而AC=AE+EC,所以AC=AB+DB