解答题与证明题一、四边行ABCD是平行四边行,AD=12,AB=13,BD垂直AD,求BC,CD及OB的长。

作者&投稿:扶褚 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?~

(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则
∵AB=AC,BD=CD,
∴△ABC与△DBC是等腰三角形,
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内,
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/7a6ef4115b955075cb80c44b.html

延长AF与DC延长线交与点H
因为AB平行CD,所以角B=角BCH,角H=角BAF,BF=CF
所以三角形ABF 全等三角形HCF
所以AF=HF,EF为三角形ACD中位线,所以EF 平行与AB 平行于CD
且EF=1/2DH=1/2(DC+AB)

BC=AD=12
CD=AB=13
OB=1/2*BD=1/2*√[AB^2-AD^2]=1/2*√[13^2-12^2]=5/2

因为四边形ABCD是平行四边形,所以
BC=AD=12,CD=AB=13,
因为BD垂直于AD,所以三角形ABD是直角三角形,AB是斜边,AD,BD是直角边,根据勾股定理得
BD^2=AB^2-AD^2 [^2表示2次方]
所以
BD=5

OB?O哪里? 中心?


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