求奥数知识

求奥数知识和奥数题（越难越好）~

问：航空母舰由西向东以40千米/时，飞机以每小时1200千米的速度从舰上起飞后向东执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3小时，那么这架飞机在起飞后向东最远可行多少千米?请列方程回答，并详细说明找出的等量关系是什么?
　　解：设飞机起飞后向东最远可飞行x千米，在返回的过程中，航空母舰也继续向东航行，所以返回时的路程加上航空母舰前行的路路程也就等于x千米，所以飞机飞行的总路程加上航空母舰航行的路程等于2x，所以根据题意可列方程：
　　2x=1200*3+40*3，解得x=1860，
　　答：这架飞机在起飞后向东最远可行1860千米。

小学奥数理论知识总结（简单）
　　1、和差倍问题
　　2、年龄问题的三个基本特征：
　　①两个人的年龄差是不变的；
　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
　　3、归一问题的基本特点
　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
　　4、植树问题
　　
　　5、鸡兔同笼问题
　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
　　基本思路：
　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
　　基本公式：
　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。
　　6、盈亏问题
　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、
　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量、
　　基本题型：
　　①一次有余数，另一次不足；
　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
　　②当两次都有余数；
　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
　　③当两次都不足；
　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
　　关键问题：确定对象总量和总的组数。
　　7、牛吃草问题
　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
　　关键问题：确定两个不变的量。
　　基本公式：
　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
　　8、周期循环与数表规律
　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
　　关键问题：确定循环周期。
　　闰 年：一年有366天；
　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
　　平 年：一年有365天。
　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
　　9、平均数
　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数
　　总数量=平均数×总份数
　　总份数=总数量÷平均数
　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
　　基本算法：
　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
　　10、抽屉原理
　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
小学奥数理论知识总结（复杂）
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。

经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(modm)；
②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

奥林匹克数学竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。

1奖项介绍
国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
2委会职责
1）、选定试题；
2）、确定评分标准；
3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；
4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；
5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；
6）、决定奖牌的个数与分数线。
考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。
3 奖项设定
竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。
4 国际赛史
在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了16、17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，有时还举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔马大定理：在整数n≥3时，方程没有正整数解。
近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才。
现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始实施的。1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。
受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：1902年罗马尼亚，1934年前苏联，1949年保加利亚，1950年波兰，1951年前捷克斯洛伐克……相继进行了数学竞赛。
把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启示。
1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科，有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克”。当时，莫斯科的著名数学家都参加了这一工作。前苏联的数学奥林匹克分为五级：学校奥林匹克，县奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥林匹克，全国奥林匹克，再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表。
对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积级策划，1959年7月，第一届国际数学奥林匹克（简称IMO）在罗马尼亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛的学生共52名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7个国家。每个国家有8名队员，前苏联只派了4名队员。以后（除1980年由于东道主蒙古经费困难而暂停）每年举行一次，到1990年在我国举办第31届时，已发展到54个国家和地区的308名选手。到1995年在加拿大举办第36届时，双增加到73个国家和地区，400多名选手。
5 竞赛规定
（1）一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国3—5题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（A、B、C三级），选择30题左右。如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。
（2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人，考试分两天两试，每试3题，每试4.5小时，每题7分，所以每个选手的最高得分是42分。
（3）IMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。
（4）IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:3。此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。
为避免再次出现1980年那样的中断，IMO设立一个专门的委员会（有的译为场所委员会）负责确定各届的东道主。
按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。
东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（1965年第7届），接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在60年代陆续加入。1974年，美国、越南加入。此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，IMO才成为名副其实的全球性的数学大赛。
1988年第29届，根据香港的建议，IMO首次设立了荣誉奖，奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大调动了各参赛国及其参赛选手的积极性。
IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。”据此，自1983年第24届以来，虽然每一个代表队（6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。
1981年第22届，美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。
到了1984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届IMO，以了解情况、取得经验。由于选拔时间仓促，只指派了北京、上海各1名优秀学生参加。结果有1人得三等奖，两人平均成绩与以色列第17位，两人总分则排在32位。1986年起，我国均派6名选手参赛。
我国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情，也极大地增强了中国人的民族虚荣感。
6 国内赛况
我国的数学竞赛起步不算晚。解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。1985年，开始举办全国初中数学联赛；1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛；1991年，开始举办全国小学数学联赛。
我国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛；次年一月的CMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。
对我国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：美国中学数学竞赛（AHSME），考试形式是30道选择题，要求90分钟内完成；美国数学邀请赛（AIMS），考15道空题，答案均为不超过999的正整数，要求3个小时内完成；美国数学奥林匹克（USAMO），这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考5道题，3.5小时内完成。
为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。首先是创造数学竞赛的良好场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动，做到定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学“苗子”开办数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训。其次是增强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练员队伍，不断提高这支队伍的辅导与教练素质。再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与出版基础性的数学竞赛培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学竞赛资料，研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式。
“全国小学数学奥林匹克”（创办于1991年），它是一个“普及型、大众化”的活动，分为初赛（每年3月）、夏令营（每年暑期）。
“全国初中数学联赛”（创办于1984年），采用“轮流做东”的形式由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年4月举行，分为一试和二试。
“全国高中数学联赛”（创办于1981年），承办方式与初中联赛相同，每年10月举行，分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约90名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）。
世界奥林匹克林数学竞赛（中国区）选拔赛，每年举办两届，是由中国关心下一代工作委员会教育发展中心等机构组织举办的赛事活动。其参赛对象为10至16周岁少年儿童，即小学三年级至初中三年级7个年级组。赛事的目的是在中国境内选拔优异的数学选手代表中国参加世界奥林匹克数学竞赛全球总决赛。[1]
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的“全日制中学数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出；“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学。为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。
7 考试形式
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
平面几何
基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和周长方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法*。
平面凸集、凸包及应用。
代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。
立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证法。
截面，会作截面、表面展开图。
平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
园的幂和根轴。
其他
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。

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奥林匹克数学竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

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成安县18481621497： 奥数知识点有那些? - ？
敞婕新达： 一、 计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言:① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;② 乘除运算中,统一以分数形式.⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基...

成安县18481621497： 小学生奥数知识点总结 - ？
敞婕新达： (实在没有找到例题,不好意思.但我看了很多的知识点,这是比较好的一个) 小学奥数理论知识总结1、和差倍问题2、年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年...

成安县18481621497： 求小学奥数知识的归类整理. - ？
敞婕新达： 小学奥数理论知识总结(简单) 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不...

成安县18481621497： 求:小学奥数公式 - ？
敞婕新达： 基本公式: 1、 每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、 速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价...

成安县18481621497： 问一些奥数方面的知识 - ？
敞婕新达： 分四类:(1) x+5>0,3x-7>0(2) x+5>0,3x-7<0(3)x+5<0,3x-7>0(4)x+5<0,3x-7<0 然后去绝对值符号

成安县18481621497： 求高中奥数常用公式定理 - ？
敞婕新达： 和二楼一样,几何方面的高中联赛知识如下:梅涅劳斯定理、赛瓦定理、斯特瓦尔特定理、西姆松定理、托勒密定理、阿波罗尼斯定理、莫利定理、蝴蝶定理、九点圆定理、笛沙格定理,当然包括梅涅劳斯定理、赛瓦定理的正反命题,以及他们...

成安县18481621497： 数学奥数多种问题小学, ？
敞婕新达： 小学奥数一、抽屉原则 例1、某小学有368位1996年出生的学生,那么至少有几个同学的生日是在同一天? 例2、有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?...

成安县18481621497： 奥林匹克数学竞赛 - ？
敞婕新达： 给你二个网站: 1,奥数网:www.aoshu.cn 2,快乐数学:www.klsx.net 小学四年级几种类型的奥数题: 1.按规律填数; 2.等差数列; 3.平均数问题; 4.加减乘除的简便运算; 5.数阵图; 6.和差倍问题; 7.年龄问题; 8.假设问题. 例: 一、按规...

成安县18481621497： 小学奥数知识点是30个还是36个 - ？
敞婕新达： 小学奥数30个知识点大汇总1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数小学奥数很简单,就...

成安县18481621497： 奥数计算公式 急求!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
敞婕新达： 1*2*3*.....*(a)=a*(a+1)*(2a+1)/6