麻烦高手问一下，二重积分，XY^2dxdy,d由y=x,x=1,y=0围成
所围区域在第一象限内，xy=1以上，y=x以下，x=2以左的区域，先对y求积分，再对x求积分，百度输入不方便，过程就不写了，直接出结果，5/4。
∫∫(x/y)dxdy
=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx
=∫[1,2] xlny[x,2x] dx
=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2
意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分，XY^2dxdy化为累次积分，先对y积分，积分区间为 [0，x],被积函数是y^2，结果是1/3x^3
第二个积分，区间是[0，1]，被积函数是1/3x^4，最后结果是1/12
简单计算一下即可，答案如图所示
麻烦高手问一下,二重积分,XY^2dxdy,d由y=x,x=1,y=0围成
二重积分，XY^2dxdy化为累次积分，先对y积分，积分区间为 [0，x],被积函数是y^2，结果是1\/3x^3 第二个积分，区间是[0，1]，被积函数是1\/3x^4，最后结果是1\/12
问一下大神这个二重积分怎么解,写一下详细过程谢谢啦
如上图所示。
高等数学二重积分问题,求高手帮忙
绝对是方法一对的，因为被积函数是奇函数，积分区间又关于原点对称，结果绝对是0.方法二错误原因：（1）弄错了从-π\/2到0和0到π\/2的正负关系，从-π\/2到0是正负的，0到π\/2是正的 （2）积分要相加，你算得是相乘了。相加正好为0.
遇到几个二重积分的问题,请高手帮忙解答一下好么,要过程
=2\/3* ln3
二重积分求解
以下过程供题主参考
高数二重积分问题高手入
结果等于4\/3的那一行的计算是错的，正确答案应该是1，请看下图指出的原因：当一个数不是正数时，请谨慎开根号，这是初中的基础知识。另两位的回答即错在这里。
二重积分简单问题求助!高手请进!
(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分取间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。注意两点，一是被积函数关于某一变量的奇偶性，二是看一下积分区域，是否关于该变量坐标轴两边对称。比如说2维空间，如果被积...
高手总结总结一下二重积分,三重积分,还有曲线积分,曲面积分它们的区别...
对于二重积分: 若被积函数关于y轴对称. 则∫∫D f(x,y) dxdy = {0,若f(x,y)关于x是奇函数 {2∫∫D₁ f(x,y) dxdy,若f(x,y)关于x是偶函数,D₁是第一挂限 若被积函数关于x轴对称. 则∫∫D f(x,y) dxdy = {0,若f(x,y)关于y是奇函数 ...
二重积分题,请高手帮忙
原积分 =∫(0到1) dx ∫(2到4)(x+y)e^(x+y) dy =∫(0到1) dx ∫(2到4) xe^(x+y)+ye^(x+y) dy =∫(0到1) [xe^(x+4)+4e^(x+4)-e^(x+4)]-[xe^(x+2)+2e^(x+2)-e^(x+2)] dx =∫(0到1) [xe^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)-e^(x+2)] dx ...
高数问题 二重积分 极坐标型式 求高手解答
r范围是积分区域径的积分范围，本题中是从0积到y=x四次方上的点。其上点坐标设为（rcos@，rsin@），将他们代入y=x四次方 即可求得r由@表示的值 （极角用@表示）
展屈澳特：[答案] ∫∫xy²dxdy=∫y²dy∫xdx =∫y²[p²/4-y^4/(4p²)]/2dy =(1/4)∫(p²y²-y^6/y²)dy =(1/4)[p²y³/3-y^7/(7p²)]│ =(1/4)(p^5/3-p^5/7) =p^5/21.
古浪县17078875849： 二重积分xy^2dxdy,D是由抛物线y^2=2px和直线x=p/2围成的区域(p>0) - ？
展屈澳特：[答案] ∫∫(D)xy²dxdy=∫(0,p/2)xdx∫(-√(2px),√(2px))y²dy=∫(0,p/2)x{[y³/3]│(-√(2px),√(2px))}dx=∫(0,p/2)x[2√(2px)³/3]dx=[2^(5/2)*p^(3/2)/3]∫(0,p/2)x^(5/2)dx=[2^(5/2)*p^(3/2)/3]*[(2...
古浪县17078875849： 求助!!计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0 - ？
展屈澳特： D:x² + y² ≤ 4,x ≥ 0,即x² + y² = 4的右半边,x = √(4 - y²) ∫∫_D xy² dxdy = ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx = ∫(-2-->2) x²y²/2 |(0-->√(4 - y²)) dy = 1/2 · ∫(-2-->2) (4 - y²)y² dy = ∫(0-->2) (4y² - y⁴) dy = (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0-->2) = 4/3 · 2³ - 1/5 · 2⁵ = 64/15
古浪县17078875849： xy的二重积分怎么算 ？
展屈澳特： 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分.在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负.某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算.
古浪县17078875849： 求二重积分xy^2dxdy,D是由抛物线y^2=2x和直线x=1 - ？
展屈澳特：[答案] 先给你积分区域,注意对同一个x,y的变化范围. 下面是计算过程 再给你一个链接,和你这道题基本一样.
古浪县17078875849： 求xy^2的二重积分,D是由y^2=2px和x=p/2围成的区域.求过程!!! - ？
展屈澳特： 3-y^7/y³/4)∫ =(1/4)(p^5/dxdy=∫y²/(2p),p/2>3-p^5//4-y^4/(4p²xdx =∫y²xy²)]/2dy =(1/0;(p²4)[p²(7p²)]│[p²y²dy∫<
古浪县17078875849： 计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间. - ？
展屈澳特：[答案] ∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r^4dr=[(sin³θ/3)│]*[(r^5/5)│]=(1/3+1/3)*(2^5/5)=64/15...
古浪县17078875849： 计算二重积分:∫∫xy^2dxdy,D是由抛物线y^2=2px和直线x=p/2(p>0)所围成的区域 - ？
展屈澳特： 积分=∫(-p到p) y^2dy ∫(y^2/2p到p/2) xdx=∫(-p到p) y^2*1/2*[p^2/4-y^4/(4p^2) ]dy=1/(8p^2)*∫(-p到p) (p^4y^2-y^6) dy=p^5/21.
古浪县17078875849： 计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1 - x^2 - y^2的上侧 - ？
展屈澳特：[答案] 令P=xy²,Q=yz²,R=zx² 则αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x² ∴根据高斯定理,有 ∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx&...
古浪县17078875849： 计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积 - ？
展屈澳特：[答案] 第一题:x² + y² = 4,x ≥ 0 ==> x = √(4 - y²)∫∫_D xy² dxdy= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx= 1/2 · ∫(-2-->2) dy x²y² |(0-->√(4 - y²))= ∫(0-->...
