已知函数f（x）＝inx－sin（x－1）, f（x）为f（x）的导函数 证明
f'(x)=1/x-cos(x-1)
f'(1)=0
当0<x<1，1/x>1, cos(x-1)<1, f'(x)>0，f(x)单调递增；
当1<x<1+π/2，1/x是下凸函数，cos(x-1)是上凸函数，f'(1+π/2)>0
故f'(x)在1<x<1+π/2有且仅有一个零点
因为f'(2)=1/2-cos1=cos(π/3)-cos1<0
故f'(x)零点在[2,1+π/2]内
即当1<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减
故f(x)在(0,2)内仅有一个极小值
(2)
令f(x)=0，lnx=sin(x-1)，可以得到一个零点 x=1
当x>e时，lnx>1，f(x)>0，所以f(x)如果还有零点，则一定落在x<e内
当1+π/2<x<1+3π/2时，cos(x-1)<0，f(x)>0，即f(x)在1+π/2<x<1+3π/2单调递增
第一问求出：因为f(x)在0<x<1单调递增，所以0<x<1内没有零点;f'(x)在[2,1+π/2]内有一个零点
设f'(x)在[2,1+π/2]内的零点为x=ζ，即f'(ζ)=0，1<ζ<1+π/2
则当1<x<ζ时，f'(x)<0；当ζ<x<e时，f'(x)>0；
即f(x)在1<x<ζ递减，在ζ<x<e递增，f(ζ)<0；因为f(e)>0
所以f(x)在ζ<x<e中间有且仅有一个零点
综上所述，f(x)有且只有两个零点
已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A(x1,y1)B...
等价于 (x2-x1)\/x2<ln(x2\/x1)<(x2-x1)\/x1 1-x1\/x2<ln(x2\/x1)<x2\/x1-1 设x2\/x1=x>1 ∴等价于 1-1\/x<lnx<x-1 先证 g(x)=1-1\/x-lnx<0 g'(x)=0+1\/x²-1\/x=(1-x)\/x²∵x>1 ∴g'(x)<0 ∴g(x)单调减函数 g(x)最大值=g(1)=1-1-ln1...
怎么判断一个函数的凹凸性
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。设f(x)...
函数的凹凸性是怎样定义的?(二阶导数)
f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。2、从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，...
怎么理解函数的积分与极限的定义?
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分 设函数f(x)在 上连续，如果广义积分 和 存在，则f(x)在 上广义积分定义为：...
已知函数f(x)=x²-1,g(x)=a|x-1|.求:
有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a＜0．（2）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2-1）≥a|x-1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为 a≤x2-1|x-1|，令 φ(x)=x2-1|x-1|={x+1，(x＞1)-(x+1)，...
函数有哪些基本性质?
四、周期性 设f为定义在数集D上的函数。若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。五、凸凹性 设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和...
已知函数f(x)=ln(x+1)\/(x+1).(I)求函数f(x)的最值:(II)设函数g(x)=...
证明：f(x)-g(x)≤0等价于ln(x+1)-x\/√（x+1)≤0 不妨设√（x+1)=t 则x=t^2-1(t>0)于是等价于2tlnt<t^2-1 设F(t)=2tlnt-t^2+1 则F'(t)=2+lnt-2t 当0<t≤1 时 F'(x)>0 F(x)单调增加 当t≥1时 F'(x)<0 F(X)单调减小 所以F(t)在t=1时取得最大...
已知函数f(x)=lnx-ax (1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x...
1 x + a x2 = x+a x2 ,由f′(1)=3,得a=2.又当a=2时,f(1)=-2,f′(1)=3,所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0.…(6分)(II)由(I)知,f′(x)= x+a x2 ,①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,f(x)在[1,e]上为增函数,...
全书上面的,(a的平方减x的平方)分之一的不定积分的求得过程是怎样的...
解题过程如下图：
数学分析\/实分析问题:已知f在区间I上处处取极大值,是否能推出f在某一...
可以证明，f(x)=[x] 在任何闭区间上处处取极大值。这里，[x] 表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-2.3]=-3，[2]=2，[-2]=-2。所以，f(x) 未必是常数函数。（它可能在局部为常数）。
韶矿纷乐： (1) 函数的定义域为x>0 f'(x)=1/x-a 若a<0,则f'(x)恒>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增 若a>0,则f'(x)在(0,1/a)上大于0,在(1/a,+∞)上小于0,则f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减(2) 根据(1)的结论:若1/a>2,即a<1/2,则f(x)在[1,2]上递增...
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=lnx - a/x, - ？
韶矿纷乐： (1),函数f(x)=lnx-a/x定义域为R+,当a>0时,f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2,当x>0时, x+a>0,f'(x)>0.所以函数f(x)在定义域R+上是单调递增的. (2),f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,当a>0时,最小值为:f(1)=ln1-a=3/2,a=-3/2,与a>0矛盾;当a<0...
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=x - sinx.若x∈[0,π],求函数值域 - ？
韶矿纷乐： 由已知f'(x)=1-cosx≥0 所以 f(x)为增函数 因为x∈[0,π],又f(0)=0,f(π)=π-sinπ=π 则函数值域f(x)∈[0,π]
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=lnx - ax,(1)当a=1时,求函数f(x)在x=e处的切线方程;(2)当a=2时,求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x) 在[1,e]上 的最大值. - ？
韶矿纷乐：[答案] (1)a=1时,f(x)=lnx-x,f′(x)= 1 x-1, f(e)=1-e,f′(e)= 1 e-1, 故切线方程是:y-1+e=( 1 e-1)(x-e), 即y=( 1 e-1)x; (2)a=2时,f(x)=lnx-2x,(x>0), f′(x)= 1 x-2= 1-2x x, 令f′(x)>0,解得:0
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=ln x__？
韶矿纷乐： f(x)=lnx-1=-1lnx
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=2sin(ax - π/6)sin(ax+π/3) - ？
韶矿纷乐： 你好,你的题目是这样的吗 已知函数f(X)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) (其中a为正常数,x∈R)的最小正周期为π (1)求a的值 (2)在△ABC中,若A解:1)f(X)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3)=-【cos(2ax+π/6)-cos(-π/2)】=-cos(2ax+π/6) 所以最小正周期为2π/2a=π a=1(2)f(A)=f(B)=1/2 所以cos(2x+π/6)=-1/2 可以算出A,B,C 所以BC/AB=A/C 希望我的回答能帮到你
樊城区17819436210： 已知函数fx=Inx - x,hx=Inx/x求hx的最大值 - ？
韶矿纷乐： h'(x)=(1-lnx)/x^2 令h'(x)=0 求得唯一驻点x=e x0 x所以x=e是h(x)的极大值点,也是h(x)的最大值点 所以有最大值h(x)=1/e
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=│sinx - a│,a属于R.？
韶矿纷乐： 要对a的值进行讨论:(1)若a=0则f(x)=│sinx│, 此时f(-x)=│sin(-x)│=│-sinx│=│sinx│=f(x), 所以为偶函数;若a不等于零,则函数不具有奇偶性. (2)若a>=0则函数的最大值为│1+a│,此时x=k360度-90度: 若<0则函数的最大值为│1+a│,此时x=k360度+90度: 我的答案很细致,你可以放心采纳
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=Inx - ax,其中a>0,g(x)=f(x)+f′(x)、 (2)求实数a的取值范围,使得g(x)在区间 - ？
韶矿纷乐： 第一个问题:因为g(x)=lnx-ax+1/x-a,所以g(x)的导数=1/x-a-1/x^2,整理可得g'(x)=(x-a*x^2-1)/x^2,令g'(x)>0,则a*x^2-x+1>0;又因为a>0;所以要使g(x)在x>0时为增函数则,1-4a1/4.
樊城区17819436210： 已知函数f(x)=x - sinx,若x1,x2∈[ - π/2,π/2]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是 - ？
韶矿纷乐： 所以 f(x)在[-π/2,π/2]上是增函数. 又f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-f(x),所以 f(x)是奇函数. 从而 f(x1)+f(x2)>0可化为 f(x1)>f(-x2) x1>-x2,x1+x2>0f'(x)=1-cosx≥0
