x² ＋y²=2，则xy的最大值和最小值，要详细过程

求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值~

Z'x=2x-y-1=0
Z'y=2y-x-1=0
x=1, y=1
此极小值点在区间外。因此最值点在边界的顶点上。
顶点为(0,-3), (-3,0),(0,0
在点(0,0), Z=0
在点(0,-3),(-3,0), Z=12
因此最小值为0，最大值为12.

使用极坐标表示
x=pcost，y=psint
则1≤x²+y²≤4变为1≤p^2≤4
f(x,y)=x²+xy+y²=p^2+p^2sintcost=p^2(1+(sin2t)/2)
所以f(x,y)的最大值是sin2t=1，p^2=4时，最大值是4(1+1/2)=6
最小值是是sin2t=-1，p^2=1时，最小值是1(1-1/2)=1/2

xy = 1+ xy - 1= 1/2(2+2xy)-1=1/2(x^2+y^2+2xy)-1=1/2(x+y)^2-1>= -1, “=”在 x=1,y=-1时成立。
xy = -1+ xy + 1= -1/2(2-2xy)+1=-1/2(x^2+y^2-2xy)+1=-1/2(x-y)^2+1<= 1, “=”在 x=1,y=1时成立。

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遂宁市18699043630： 在空间几何中,x²+y²=2z表示什么图形 - ？
徒阮消咳：[答案] 高脚杯状的.横截面是圆,纵截面是抛物线

遂宁市18699043630： 圆x²+y²=4与直线x=2的位置关系 圆x²+y²=5与直线y=x+3的位置关系 - ？
徒阮消咳：[答案] 圆x²+y²=4与直线x=2的位置关系 圆心为(0,0),半径r=2圆心到直线的距离d=2=r 所以相切!圆x²+y²=5与直线y=x+3的位置关系 圆心为(0,0),半径r=√5 圆心到直线的距离 d=|0+3-0|/√2=3√2/2 因:3√2/2

遂宁市18699043630： 已知一个点作一个圆的两条切线,求交点方程点的坐标为(2, - 1),圆方程为x²+y²=4 - ？
徒阮消咳：[答案] 把交点分别设出来,再用那点与交点的斜率与圆心与交点垂直的公式分别设出来,再用圆心到交点的距离等于半径再设一个方程,就可以得出两个二元一次方程组便可以解出!由两个交点便可以得出方程

遂宁市18699043630： 已知x+y=9,XY=4则x²+y²=( )(x+y)²=( ) - ？
徒阮消咳：[答案] x+y=9,XY=4则x²+y²=(73)(x+y)²=(81 ) x+y=9 (x+y)^2=81 x^2+2xy+y^2=81 x^2+y^2=81-2xy=81-8=73

遂宁市18699043630： 在圆x²+y²=r²中 AB为直径 P为圆上一点 kpa*kpb= - 1 在椭圆中也有类似的结论在圆x²+y²=r²中 AB为直径 P为圆上一点 若PA PB的斜率为kpa kpb 都存... - ？
徒阮消咳：[答案] kpa *kpb = - b²/a²

遂宁市18699043630： 圆x²+y²=8内有一个点P( - 1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,求AB的长.(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程. - ？
徒阮消咳：[答案] 1、k=tanα=-1 将点p代入 求得直线方程;y=-x+1 用点到直线的距离公式 d=√2/2 再根据勾股定理 AB=√30 2、AB的垂线的斜率为k'=-2 所以AB得斜率为0.5 代入点P 解得AB : y=0.5x+2.5

遂宁市18699043630： 已知圆C:x²+y²=1,求过点P(1,2) 的圆的切线方程 - ？
徒阮消咳：[答案] 将x=1,y=2代入圆的方程,可知P在圆外,所以切线有两条. 设切线方程为 A(x-1)+B(y-2)=0, 由直线与圆相切的条件,圆心到直线的距离等于半径, 所以 |A+2B|/√(A^2+B^2)=1, |A+2B|^2=(A^2+B^2), 化简得 B(4A+3B)=0, 解得 B=0 或 A=-3/4*B, 所...

遂宁市18699043630： x²+y²=10²,(y - 5)²+(10 - x)²=5²,解得x=6,y=8, - ？
徒阮消咳：[答案] 如果你是初学的话,就用几何法吧.几何画板我发附件了.很显然有两个解,其中一个为(10,0), 在x轴上容易看出,下求另一个.如图,x²+y²=10² 即为以原点为圆心,10为半径的圆.(y-5)²+(10-x)²=5²,即(y-5)²+(x-10)²=5²,即...

遂宁市18699043630： 圆与直线相切时怎样求公共点坐标.圆方程是:*²+y²=100直线方程:4* - 3y=50 - ？
徒阮消咳：[答案] 4*-3y=50变为 8x-6y=100 ∵过圆*²+y²=100上一点(x0,y0)的切线方程是xx0+yy0=100 ∴切点(x0,y0)为(8,﹣6) 即圆与直线相切时的公共点坐标是(8,﹣6).

遂宁市18699043630： PQ是圆x²+y²=9的弦,弦PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是? - ？
徒阮消咳：[答案] PQ是圆x²+y²=9的弦,弦PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是? 解一:设PQ所在直线的方程为:y=k(x-1)+2=kx-k+2,代入园的方程得: x²+(kx-k+2)²=(1+k²)x²+2k(2-k)x+(2-k)²=0 ∵M(1,2)是P(x₁,y₁)Q(x₂,y₂)的中点,∴(x₁+x₂)/2=-k(2...