一个数学题目，求答案过程
自己算吧！
这题无非是思路问题，
做辅助线连接BD与AC相交于E。
由对角线可知AC=2AE
也就是相当于求AE的最小值。
应该是当对角线互相垂直时最小。
填空题，又不需要证明。
解法:先用每分钟50米的速度走了2分钟,先走了100米后.从这里开始考虑.(这不是家,离开家100米.完成后,再加这100米).
再用每分钟50米的速度走,将迟到8分钟,相当于少走50*8=400米.(再走8分钟,走完400米,才到校);用每分钟60米的速度前进,早到了5分钟,相当于多走了60*5=300米.(如果不停下来,走到打铃上课,正好走8分钟,走300米.)两种速度,相差60-50=10米/分钟,路程相差400+300=700米.用时700/10=70分钟.(其实,变成了盈亏问题.有公式的.)即,走到上课,用了70分钟.(不是从家开始走70分钟,是走了2分钟后,还要走70分钟.也够远的.呵呵)
所以,从家到校距离:用每分钟50米的速度走:
(2+70+8)分钟*50米/分钟=4000米,
(用每分钟60米的速度走:
100米+(70-5)分钟*60米/分钟=4000米.一样.)
(1)解：已知抛物线与x轴交点，则解析式为y=a(x-3)(x+1)=ax^2-2ax-3a,与y轴交点为（0，3），则a=-1
故解析式为y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,所以B(1,4)
(2)证明：向量EB=（1，1），向量EA=（3，-3），他们的点乘积是0，所以EA垂直于EB，故AB是三角形ABE外接圆的直径，（只需证明BC垂直于AB即可说明CB是切线。）
BE=√2，EA=3√2，所以tan∠EAB=EB/EA=1/3=tan∠CBE（题目中应该是1/3，不是13吧），
所以∠CBE=∠EAB，故∠CBA=∠CBE+∠EBA=∠EAB+∠EBA=90度，故CB垂直于BA，即BC是切线
(3)存在，点o即是所求点，此时tan∠DEO=OD/OE=1/3,故∠DEO=∠BAE,又有直角相等，故相似。此时P（0，0）
另外过D点作DP垂直于DE交y轴于P，角度DEP是不变的，则此时三角形DEP相似于三角形EAB，此时P（0，-1/3）
(4)见图1，此时E'点在F点左边
易得S1=S△O'A'E'=S△OAE=OA*OE/2=9/2,
S2=S△O'AK=O'K*O'A/2=(3-t)^2/2
S3=S△AGA'=GH*AA'/2=y*t/2=t^2
已求得F的横坐标为1.5
故重叠部分面积s=S1-S2-S3=9/2-(3-t)^2/2-t^2=3t-(3/2)t^2（0<t<=1.5）
见图2，此时E'在F点右边，
s=S△AKG=KG*O'A/2=(3-t)^2 (1.5<=t<=3)
当t>3时，s=0
综上
s=3t-(3/2)t^2（0<t<=1.5）
s=(3-t)^2 (1.5<=t<=3)
s=0 (s>3)
(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1)．
将E(0，3)代入上式，解得：a=﹣1．
∴y=﹣x2+2x+3．
则点B(1，4)．
(2)证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠AEO=∠EAO=45°，AE=3．
在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．
∴AB是△ABE外接圆的直径．
在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．
∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圆的切线．
(3)解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；
①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；
由D(﹣1，0)、E(0，3)，得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE
满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为(0，0)．
②DE为短直角边时，P2在x轴上；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；
而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9
即：P2(9，0)；
③DE为长直角边时，点P3在y轴上；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；
则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；
综上，得：P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，﹣)．
(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b．
将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得
∴y=﹣2x+6．
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F(，3)．
情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．
则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．
由△AHD∽△FHM，得，即．
解得HK=2t．
∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣(3﹣t)2﹣t•2t=﹣t2+3t．
情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．
由△IQA∽△IPF，得．即，
解得IQ=2(3﹣t)．
∴S阴=S△IQA﹣S△VQA=×(3﹣t)×2(3﹣t)﹣(3﹣t)2=(3﹣t)2=t2﹣3t+．
综上所述：s=．
1.BA=CA×EA
............你老是初几的还是高几的啊
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