【数学】①某次数学竞赛共有15道题选择题，选对一道得4分，

某次数学竞赛的第一试共有15道选择题，选对一道得4分，选错一道扣2分，若某同学得36分，则他选对了多少道~

全国高中数学联合竞赛简介



早在五十年代，以华罗庚教授为代表的我国老一辈数学家就十分重视培养青少年优秀人才，倡导并组织了多次数学竞赛活动，吸引了大批数学爱好者，对我国科技人才的成长和科学研究的开展作出了卓越的贡献。

由于种种客观因素，我国数学竞赛活动几经波折。到1978年才又重新开展起来。1981年中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，这一群众性的数学竞赛活动得到了全国广大中学师生欢迎，也得到了教育行政部门、各级科学技术协会以及社会各阶层人士的肯定和支持。“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，也得到了广泛的理解和拥护。

中国数学会所主办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛、全国小学数学奥林匹克都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛。高中联赛与全国中学生数学冬令营衔接，有“选拔”的作用。

“全国高中数学联赛”于每年十月中旬的第1个星期天举行，分一、二两试。一试试题主要着眼于普及，重在考察数学的基础知识和基本技能，二试着眼于提高，着重考察学生运用数学知识、方法解决实际问题的能力。在“全国高中数学联赛”中的优胜者将被邀请参加全国中学生数学冬令营。

所谓“联赛”，就是各省、市、自治区联合举办，轮流做庄，大家提供试题。承办地区组成一个规模不小的组织委员会，并作为“联络员”向各地发出邀请函，

为了更好地规范高中数学竞赛的内容、难度，中国数学会制定了“高中数学竞赛大纲”

2、竞赛办法与命题要求

全国高中数学联赛一试定名为“全国高中数学联赛”。命题范围以现行高中数学教学大纲为准，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合运用和灵活运用的能力。试卷包括6道选择题，6道填空题和3道解答题，全卷满分为150分。

全国高中数学联赛二试改为“全国高中数学联赛加试”。命题范围以现行高中数学竞赛大纲为准，试题包括3道解答题，其中一道是平面几何试题，全卷满分150分。

3、参赛对象

在校高中学生，坚持自愿原则。参加高中数学联赛的学生可以自愿选择是否参加联赛加试，各省、自治区、直辖市在授奖时对此应予充分考虑。但是有意参加全国中学生数学冬令营的学生必须参加联赛加试，并把两次考试的总分作为选拔冬令营营员的主要标准。

4、授奖方式

鉴于中国地域广阔，各省、自治区、直辖市的情况有很大差别，高中数学联赛的授奖方式不必强求一致(但各地在参赛报名时必须将本地的授奖方式是按联赛成绩评奖，还是按联赛和加试总成绩评奖，明确告诉考生)。各省、自治区、直辖市数学会普委会可以根据当地情况，自行确定获奖名单。中国数学会普及工作委员会只对各省、自治区、直辖市的发奖总量进行控制，并发给相应的证书。

从1999年起，对各省、自治区、直辖市高中数学联赛优胜者辅导教师颁发“辅导学生成绩突出的证书”，原则上每省10名。









数学奥林匹克竞赛的发展历史

开展数学竞赛活动，引导学生对数学的兴趣和爱好，培养他们的数学探索能力，……这样的想法和做法至少已有上百年的历史．从上世纪末起，匈牙利就持续开展每年一度的数学竞赛活动．著名的数学大师陈省身在《怎样把中国建为数学大国》的演讲中提请人们注意："数学竞赛大约是百年前在匈牙利开始的；匈牙利产生了同它的人口不成比例的许多大数学家厂(引自《数学进展》20卷2期)．到了本世纪30年代，前苏联组织了有更多中学生参加的范围广泛的数学竞赛活动．1934年和1935年由列宁格勒大学和莫斯科大学主办的中学生数学竞赛，率先采用了"数学奥林匹克"的称呼．智力竞赛与体育竞赛相类比，同样强调执著追求的参与精神，这一点逐渐成为世界范围的共识，到了今天，许多国家和地区都有被称为"奥林匹克"的数学竞赛活动．在前苏联，有世界第一流的数学大师参与指导数学奥林匹克竞赛活动．前苏联科学院院士、现代概率理论的奠基人柯尔莫戈洛夫就是长期指导数学奥林匹克竞赛活动的专家之一。

数学奥林匹克竞赛活动在较多国家持续、广泛地开展之后，罗马尼亚数学教授罗曼倡议举办国际数学奥林匹克竞赛．从1959年的第一届开始，国际数学奥林匹克竞赛每年举行一届(仅1980年因承办国蒙古缺经费中断过一次)．最初几届国际数学奥林匹克竞赛只有前苏联和东欧国家的代表队参加，从1967年开始有英、法、意大利和瑞典等西欧国家代表队加入．到1974年以后，美国也积极投入这项活动．美国总统曾接见并鼓励取得好成绩的美国数学奥林匹克代表队．美国最著名的军事院校(如四点军校)多年来一直为数学奥林匹克美国代表队提供集训场所．1986年，我国首次正式组队参加国际数学奥林匹克竞赛，现已参加了12届．到了80年代后期，由于有亚洲、拉丁美洲和非洲众多国家代表队的加入，国际数学奥林匹克竞赛发展成规模很大的活动．日本在数学教育中强调严格的基本训练，受到近乎苛刻的升学考试制度的制约，较难开展数学奥林匹克竞赛活动．但从1990年的第31届国际数学奥林匹克竞赛开始，日本也积极参与这一世界范围的活动．到了1997年，国际数学奥林匹克竞赛已发展成有82支代表队460名参赛选手的规模宏大的活动．由于申办者踊跃，每年一届的国际数学奥林匹克竞赛活动已安排到了2006年，足见世界范围内人们对这项活动的重视和支持．面对更广泛的参赛队和参赛选手，数学奥林匹克的竞赛风格也倾向于有更广泛的适应性．提倡能吸引更广泛参赛者兴趣的数学探索题，将会成为今后发展的趋势。

二、我国的数学竞赛活动

我国的数学竞赛活动开始于1956年，由华罗庚、苏步青、江泽涵等老一辈数学家提倡和指导，在北京和上海举办了第一次数学竞赛活动．当年还举办了面向广大中学生的数学知识讲座，由许多知名数学家担任主讲人．此后，由于种种原因，数学竞赛活动一再中断．直到1978年以后才得以持续开展．从1980年起，全国范围的高中数学竞赛正式定名为"全国各省、市、自治区高中数学联合竞赛"．在全国联赛持续顺利开展的基础上，我们开始着眼于国际数学奥林匹克竞赛．1985年由中国数学会与南开大学、北京大学、复旦大学、中国科技大学的数学系协商，决定联合举办全国中学生数学冬令营．从1986年开始，每年1月都举办一届全国中学生数学冬令营．冬令营最重要的活动，就是后来被称为"中国数学奥林匹克"的数学竞赛．实践证明，冬令营的举办对于选拔我国优秀中学生选手参加国际数学奥林匹克竞赛，起了重要的作用．在我国这样一个幅员辽阔、人口众多的大国里，通过"全国联赛一冬令营一集训队选拔"三次重要的数学竞赛，成功地挑选出参加国际数学奥林匹克竞赛的优秀中学生代表队，这是一件非常不容易的事．代表队经过短期（约3周)的训练和休整后，踏上征途，前去参加国际数学奥林匹克竞赛活动。

自从1985年派观察员和2名队员、1986年正式组队参加国际数学奥林匹克竞赛以来，中国队已累计获得48块金牌、19块银牌和5块铜牌．中国队在正式参加的第12届国际数学奥林匹克竞赛中，总分排名第一有6次，总分排名第二有3次，取得了举世瞩目的好成绩．1990年由我国主办的第31届国际数学奥林匹克竞赛活动取得圆满成功，受到了普遍的赞誉。

三、未来发展对人才数学素质的要求与数学奥林匹克活动

数学文化是人类文明的重要组成部分．中国和其他文明古国都曾为古代的数学文化作出过不可磨灭的贡献。数学对近现代科学技术与生产力飞速发展起着重要的推动作用，数学文化也发展到了一个辉煌的新时期．近代科学技术新纪元的开辟者牛顿曾将他毕生最重要的著作命名为《自然哲学的数学原理》，本世纪最伟大的科学家爱因斯坦在他的自述文章中一再谈到数学对他的成长和对他毕生成就的根本影响（见《爱因斯坦文集(第一卷)》，商务印书馆，1976年）。

到了本世纪中叶以后，数学对社会发展的贡献出现了新的特色．首先，数学探索成果与技术实现之间的时间差大大缩短了．其次，数学已从少数杰出人物的理论研究和对根本自然规律的探索走向更广阔的天地．数学已经广泛地融入高科技领域，成为众多工作者所必须掌握的探索性技术．随着计算机的迅速普及，伴随信息数字化的时代大潮，越来越多的工作者必须具有探索性数学素质才能作出创造性的贡献．这样的工作者需要发挥几何想像力，需要处理数字信息的离散数学技巧．这些恰恰都是数学奥林匹克活动中的热点。

从事计算机科学研究的世界知名学者格雷厄姆(R．L．Graham)、克努特(D．E．Knuth)和帕塔希尼克(O.Patastmik)曾写过一本书：《具体数字--计算机科学基础》，该书介绍了他们在过去30年间研究计算机科学时常用的一些技巧．翻翻这本书人们就会惊奇地发现其中许多最重要的基本技巧(涉及数论，代数和组合数学各方面)，都曾以生动有趣的形式在数学奥林匹克活动中出现过。

数学的理性思维曾经对科学的宇宙观的建立起过关键作用．数学的探索能力在当今的科学研究中仍然起着非常重要的作用．1997年我国高校招生统一考试的化学试卷中有一道很精彩的题目．该题首先介绍：1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家--诺贝尔奖获奖项目仅隔一年就出现在高考试卷中，这大概是第一次．这道高考化学题引导学生去理解C60的分子模型，指出：这是一个由五边形和六边形组成的多面体，每个顶点只与邻近三个顶点相联．该题引述了数学中著名的欧拉公式，随后指出：据上所述，可推知C60分子有12个五边形和20个六边形。为了引导学生将注意力集中于化学方面，该题替学生作了数学推证．这一推证过程所采用的是在数学竞赛活动中频频出现的一些基本技巧，对C60分子的研究是通过数学模型认知自然的一个精彩范例．记得1992年陈省身教授曾有祝贺我国自然科学基金设立10周年的讲话(该讲话的录音记录《二十一世纪的数学》刊载于《数学进展》21卷4期)．在那次讲话中，陈省身指出：数学的探索往往在意想不到的地方起着关键作用，多面体与分子结构的研究有关，生物学中的病毒也有多面体的形状．4年后颁发的诺贝尔化学奖雄辩地证实了陈先生的见解。

不仅尖端科学研究需要数学，大规模的社会生产也越来越倚重于数学技术．1994年4月9日，第一架号称"百分之百数字化设计"的波音777型飞机问世了，这是一个重要的标志．以前开发新机型，需要对材料、零部件和结构进行多次实物试验，还要对样机作空气动力学试验．这些试验耗费大量原材料和能源且旷日持久，如有不妥，必须重新开始一轮试验．而现在，所有这些试验都可通过精巧设定的数学模型在计算机中进行了，方案的改进也只需通过数学的探索和对计算机的指令去实现，方案的优化选择也可借助数学技术来完成．下一世纪所有重要的开发研究都需要通过数学模型进行探索、试验和优化选择．提高人才的数学素质已成为一项迫在眉睫的重要任务．开展数学奥林匹克竞赛活动的根本目的，就在于吸引青少年对数学的兴趣，培养他们的数学探索能力，提高人才的数学素质，以适应未来发展的需要，为达到此目的，应该进一步强调参与精神，尽量做好在普及基础上的提高．科技发展史的每一页都是由那些勇敢、勤奋、执著追求的创造者写成的．未来的发展需要更多的具有更强数学探索能力的创造者 。



参考文献：http://nwg8598.bokee.com/29380

设对x错y解方程组：x+y=15,4x-2y=36.得x=11,y=4。即对了11道。

①列方程为：4X-2（15-X）=36，解得X=11；所以答对了11道，错了4道，故此空中应该为：
（ 4 ）； （ 4X-2（15-X）=36 ）。
②解方程：X+3=2X+5 7X=2X+10
X+3-X=2X+5-X 7X-2X=2X+10-2X
3=X+5 5X=10
-2=X X=2
X=-2
将X=-2，X=2分别代入3X-1，解得：3X-1=-7或5
括号中填（-7或5）
③由2x-1=0得到x=二分之一，可两步完成，第一步：根据等式性质(1 )，等式两边(同时加1 )，得到2x=1第二步：根据等式性质 2 )，等式两边(同时除以2)，得到x=二分之一。
④由已知列方程为：2X=X+5
2X-X=X+5-X
X=5
所以当X等于5时，式子2x与x+5的值相等。
⑤错在第二步。
原因：等式性质2，等式两边同时乘（除）同一个不为0的数，等式仍然成立；
当2(X-1)=3(X-1)时；应该先将括号乘开为2X-2=3X-3；
通过等式性质解方程可得：X=1.
而第二步“两边同时除以x-1”，将X=1代入X-1中，可知X-1=0，故此第二步的做法就是在等式两边同时除以了一个0，这是不满足等式性质的，所以是错误的。
⑤题中按照以上回答即可，但是我们在实际做题中要记得等式两边只能乘（除）一个不为0的有理数，但等式两边不能同时乘（除）同一个未知数或者含有未知数的式子。

回答完毕，如果还有不明白的可以补充追问！

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①选对X题，则选错(15-X)题，可列方程：15X-2(15-X)=36，(解得：X=11)
②X+3=2X+5，X-2X=5-3，-X=2，X=-2；
7X-2X=10，5X=10，X=2；
③由2x-1=0得到x=二分之一，可两步完成，第一步：根据等式性质( 1 )，等式两边(加上1)，得到2x=1第二步：根据等式性质( 2 )，等式两边(都除以2 )，得到x=二分之一。
④根据题意列方程：2X=X+5，2X-X=5，X=5。
∴当X=5时，2X与X+5的值相等。
⑤ 第二步：(X-1)=3(X-1)，两边都除以(X-1)是错误的，
方程两边都除以的数要保证不等于0，
而本题中X-1=0(因为方程的解为X=1)，
所以产生错误。

1. 4X15-2X=36 X=12 全对总分是4X15 每答错一题相当于扣两份 减去答错的总扣分2X分
2.X+3=2X+5 两边都减去X 3=X+5 两边都减去5 X=-2 7X=2X+10 两边都减去2X 5X=10 两边都除以5 X=2
3.两边+ 1 2X=1 两边除以2 X=1/2
4.2X=X+5 两边同时减去X 得X=5
5,第一步没错，第二步两边都除以X-1 需要X-1不等于0（被除数不能得0） 第二部应该为化简2x-2=3X-3 两边都减去2X 得X-3=-2 两边都+3 解得X=1

1、选对了x道题，选错了（15-x）道题
4x-2（15-x）=36
2、 x+3=2x+5 7x=2x+10
移项 x-2x=5-3 7x-2x=10
合并同类项 -x=2 5x=10
系数化1 x=-2 x=2 3x-1的解是-7或5
3、等式性质1，等式两边同时加（减）同一个式子或数，等式仍成立
等式性质2，等式两边同时乘（除）同一个不为0的数，等式仍成立
4、由题意知 2x=x+5，解得x=5
5、第二步，错因： 等式性质2，等式两边同时乘（除）同一个不为0的数，等式仍成立，但同时乘（除）同一个式子，等式不一定成立，因为式子可能为0，此时无意义

1、选对了x道题，得分4x，选错了（15-x）道题，扣分2（15-x），最后得分36,。
4x-2（15-x）=36

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红原县18596663062： 某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得72分,他做对了 - ----- - ？
海的眩晕： 设做对x道.8x-(15-x)*4=72, 12x=132, x=11,答:他做对了11道题. 故答案为:11.

红原县18596663062： 一次数学竞赛,共15道题,每做对一道得8分,做错或不做倒扣4分,小刚得了84分.他做对了几道题? - ？
海的眩晕： 如果全对得120分,错一道比全对少(8+4=12)分得108分,一共扣了(120-84=36)分,可得做错或不做3题,对了12题.验证一下,12x8-3x4=96-12=84.

红原县18596663062： 某次数学竞赛有15道题,每做对一题得五分,做错倒扣1分,不做得0分,这次数学竞赛最多有多少种不同的分数. - ？
海的眩晕： 枚举法:按不做题的情况分,共有15种,分别枚举1、没有不做的,S=75,69,63,57,51,45,39,33,27,21,15,9,3,-3,-9,-15,共16种.2、有1题不做的,S=70,64,58,52,46,40,34,28,22,16,10,4,-2,-8,-14,共15种3、有2题不做的,S=65,59,53,47,……,...

红原县18596663062： 这道题怎么做某小学举行一次数学比赛,共15道题,没做对一道题加8分,做错一道题倒扣4分,不做不扣分.小刚15题全做了,共得84分,他做对了几道题?... - ？
海的眩晕：[答案] 鸡兔同笼题型. 假设全对,则得分是:8*15=120 实际得分是84分,相差:120-84=36 这36分已经把做错的题也算在里面了,每道错题多算了:8+4=12分 所以错题有:36÷12=3道 做对的有:15-3=12道

红原县18596663062： 一次数学竞赛共有15道题,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,李小华回答了全部15题,结果的了108分. - ？
海的眩晕： 你好:全对可以得:15*10=150(分) 对错共相差:10+4=14(分) 他共答错了:(150-108)÷14=3(题)

红原县18596663062： 某次数学竞赛共15道题,答对一题得6分,答错一题倒扣4分,王军答完全部题目却得了0分.他一共答对了( )道题 - ？
海的眩晕： 设答对x题,则答错(15-x)题6x-4(15-x)=06x-60+4x=0 x=6 他一共答对了(6 )道题

红原县18596663062： 一次数学竞赛共15道题 - ？
海的眩晕： 8x15=120 120-72=48 48/(8+4)=4 15-4=11 答:他做对了11道题

红原县18596663062： 某次数学竞赛的第一题共有15道选择题,选对一道得4分,选错一道扣2分,若某同学得36分,则他选对了 - ？
海的眩晕： 全答对则是15*4=60分. 在此基础上,每答错一道题,则扣(4+2)分 .故60-6X=36,解出x=4 所以答对11道,答错4道

红原县18596663062： 某次数学比赛共15道题规定每做对1道题得8分每做错1道扣3分小明得了65分他做对了几道题?？
海的眩晕： 解:满分15*8=120分每做错1道题比做对1题少得分8+3=11分总共少得分120⑹5=55分所以共做错题55/11=5道小明做对了15⑸=10道题..他做对了10道题.

红原县18596663062： 一次数学竞赛共有15道题,规定每做对一题得8分,不做或做错一题扣4分.结果小华一共得72分. - ？
海的眩晕： 1.假设他全部做对,那么应该得120分,但实际上他仅有72分 所以他做错了(120-72)/(8+4)=4题 做对了15-4=11题2.设做对x道题,做错或不做y道题. x+y=15 8x-4y=72 解得x=11 y=4