如何证明圆锥曲线的第一定义与第二定义的等价性
第二定义就是平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比值是一个定值的点的集合，这个定值大于一，就是双曲线，小于一，就是椭圆，等于一，就是抛物线，
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的．x=a方/c
离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。
离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。
圆的离心率=0
椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
抛物线的离心率：e=1
双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
这样可以么？
曲线上的点为P(x,y)，到准线距离为d则
则根据第二定义有
PC/d=e
即
√[(x+c)^2+y^2]/(x+a^2/c)=e=c/a
然后化简就可以了
注意这里有一个问题，就是抛物线的方程的顶点不是设在了原点，并且抛物线的焦点和准线在轴两侧。
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高三数学导数公式是什么 要全部的
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崔潘板蓝：[答案] 圆不是圆锥曲线,圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线 椭圆的第一定义: 平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆. 椭圆的第二定义 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率,e=c/a)...
怀安县19421475116： 怎么理解圆锥曲线第二定义的证明,每次都看了懂了忘了 - ？
崔潘板蓝： 第二定义就是几何定义 比起第一定义来更量化 定义如楼上所说 有时在求离心率时可以运用 总而言之你会忘说明你还不会运用 运用起来的知识会记忆深刻 多找找针对性的那些关于第二定义的题目做做就行了
怀安县19421475116： 圆锥曲线第二定义 如何证明 - ？
崔潘板蓝： 是定义就无法证明.你想说的是如何推导出来的吧? 就是列个方程直接求就是了.点到直线的距离.
怀安县19421475116： 圆锥曲线的所有定义,性质! - ？
崔潘板蓝：[答案] 圆锥曲线统一定义:(第二定义) 平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离为定值(离心率e)的点的集合.而根据e的大小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线. 1.0x^2/a^2+y^2/b^2=1(0y^2/a^2+y^2/b^2=1(0a^2=b^2+c^2 椭...
怀安县19421475116： 圆锥曲线的所有定义,性质! - ？
崔潘板蓝： 圆锥曲线统一定义:(第二定义) 平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离为定值(离心率e)的点的集合.而根据e的大小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线. 1.0<e<1为椭圆,直角坐标系中标准方程为: x^2/a^2...
怀安县19421475116： 圆锥曲线的知识点及解题方法?？
崔潘板蓝： 解题思路:把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式和题目要求来做,这就是必须的. 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法 (1)椭圆有两种定义.第一定义中,r1+r2=2a.第二定义中,r1=ed1 r2=ed...
怀安县19421475116： 双曲线定义 第一定义 和第二定义 - ？
崔潘板蓝： 到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线双曲线第一定义: 平面内,到两给定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线. 第二定义: 平面内
怀安县19421475116： 切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆怎么证明的呢? - ？
崔潘板蓝： 圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线.圆锥曲线的由来:圆,椭圆,双曲线,抛物线同属于圆锥曲线.早在两千多年前,古希腊...
怀安县19421475116： 圆锥曲线的第二定义 - ？
崔潘板蓝： 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义:1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距);2、平面上到定点距离与到定直...
怀安县19421475116： 高中数学,求解圆锥曲线第二定义 - ？
崔潘板蓝：[答案] 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义: 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距); 2、平面上到定点距离与到定直线...
