已知锐角A,B 同时满足下列关系式: 3(sinA)^2 +2(sinB)^2=1 3sin2A -2sin2B=0 求cos(60°+A+2B)的值
作者&投稿：郝胡 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角，a+2b<270°
a+2b=90°
第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角，a+2b<270°
a+2b=90°
-------------------------
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t，则9t^2+9t(1-t)=1，
解得t=1/9，从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3。
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0，所以2B∈(0,π)。
因为A∈(0,π/2)，所以(π/2-A)∈(0,π/2)。
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性，
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2。
3(sinA)^2 +2(sinB)^2=1
3(sinA)^2 +1-cos2B=1
3(sinA)^2=cos2B......(1)
3sin2A-2sin2B=0
1.5sin2A=sin2B......(2)
(1)^2+(2)^2:
9(sinA)^4+(1.5sin2A)^2=(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
9(sinA)^4+(1.5*2sinA*cosA)^2=1
9(sinA)^4+(3sinA*cosA)^2=1
9(sinA)^4+9*(sinA)^2*(cosA)^2=1
9(sinA)^4+9*(sinA)^2*[1-(sinA)^2]=1
9*(sinA)^2=1
(sinA)^2=1/9
已知A,B锐角
sinA=1/3,cosA=2√2/3
3(sinA)^2 +2(sinB)^2=1
2(sinB)^2=1-3(sinA)^2 =1-3*(1/9)=2/3
(sinB)^2=1/3
sinB=√3/3,cosB=√6/3
sin2B=2*sinB*cosB=2*(√3/3)*(√6/3)=2√2/3
cos2B=1-2(sinB)^2=1-2*1/3=1/3
cos(A+2B)
=cosA*cos2B-sinA*sin2B
=(2√2/3)*(1/3)-(1/3)*(2√2/3)
=0
A+2B=90°
cos(60°+A+2B)
=cos(60°+90°)
=-cos30°
=-√3/2
象萍吉优： 解:3(sinA)^2 +2(sinB)^2=13(sinA)^2 +1-cos2B=13(sinA)^2=cos2B......(1)3sin2A-2sin2B=01.5sin2A=sin2B......(2)(1)^2+(2)^2:9(sinA)^4+(1.5sin2A)^2=(cos2B)^2+(sin2B)^2=19(sinA)^4+(1.5*2sinA*cosA)^2=19(sinA)^4+(3sinA*cosA)^2=19(sinA)^...
翠峦区13349358534： 4/8(3)已知a、b均为锐角,且满足(sin a )^2=cos(a - b),则a、b的关系是()? - ？
象萍吉优： 可以用反证法 假设b大于等于a,那么应该有当cosq=(sina)^2时,有 cos(q+a)大于零事实上你可以计算 cos(q+a)=cosqcosa-sinqsina =sin^2acosa-sina√(1-sin^4a) =sinacosa(sina-√(1+sin^2a)) 很明显是小于零的,矛盾,所以必然有a>b 好象不怎么难,细心揣摩题目的意思就可以;了
翠峦区13349358534： 已知a和b均为锐角,且满足关系式12sin2(π+a)+20sin2(1.5π - b)+12sin(3π+a) - 20√2 sin(0.5π+13) - ？
象萍吉优： (1)12sin2(π+a)+20sin2(1.5π-b)+12sin(3π+a)-20√2 sin(0.5π+b)=12(Sina)^2+20(Cosb)^2-12Sina-20V2 Cosb+13=12(Sina-1/2)^2+20(Cosb-V2/2)^2 =0Sina=1/2, Cosb=V2/2,a, b 特殊角可得.(2)极大值[3/4x1-pi/4] -3pi =3/4(x1-4pi) - pi/4 选D(3) Sina >Tana, -π/2Tan a1, -π/2 (4)f(6/π)=-1=k +(+/-2), k=1或 -3 D(5)A>B, 用图形观察理解.
翠峦区13349358534： 已知A,B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)= - ？
象萍吉优： 解:因为tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB 得:1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B)......(1) 因为tanAtanB=tanA+tanB+1.......(2) tanA+tanB=1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B) tan(A+B)=tanA+tanB/tanA+tanB=1 cos(A+B)=根号2/2
翠峦区13349358534： 已知A、B为锐角,且满足tanA*tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=? 请写出详细过程,谢谢. - ？
象萍吉优： tanA*tanB=tanA+tanB+1 tanA+tanB=-(1-tanAtanB) tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =-(1-tanAtanB)/(1-tanAtanB) =-1 因为 A和B都是锐角,所以 0<A+B<180 所以 A+B=135 则 cos(A+B)=-√2/2
翠峦区13349358534： 数学已知A,B为锐角,满足tanA8tanB=tanA+tanB ？
象萍吉优： tanAtanB=tanA+tanB+1 --->tanA+tanB=-1+tanAtanB --->(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1 --->tan(A+B)=-1 00A+B=3pi/4 --->cos(A+B)=cos(3pi/4)-cos(pi/4)=-√2/2.
翠峦区13349358534： 一道高一的三角求值题已知锐角A,B满足sin^2A+sin^2B ？
象萍吉优： sin^2A+sin^2B=sinAsinA+sinBsinB sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 也就是俩个式子相比得到sinA=cosB,sinB=cosA 那么就是A和B互为余角啊,那么就是A+B=90
翠峦区13349358534： 已知锐角a,b满足sin^2a+sin^2b=sin(a+b)求证:a+b=派分之2 - ？
象萍吉优： sin^2a+sin^2b=sin(a+b) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 所以cosb=sina cosa=sinb 因为a,b为锐角 所以a+b=90度
翠峦区13349358534： 已知角A,B为锐角,且满足:sin2(A+B)=sin2A+sin2B.(Ⅰ)求sinA+sinB的取值范围;(Ⅱ)以A,B为内角 - ？
象萍吉优： (Ⅰ)∵角A,B为锐角,且满足:sin2(A+B)=sin2A+sin2B,∴(sinAcosB+cosAsinB)2=sin2A+sin2B,即 2sinAcosBcosAsinB=2sin2A?sin2B,化简可得cos(A+B)=0,∴A+B= π 2 ,∴sinA+sinB=sinA+cosA= 2 sin(A+ π 4 ). 结合A+ π 3 ∈( π 3 ,3π 4 ),可...
翠峦区13349358534： 三角求证问题已知锐角a,b满足tan(a - b)=sin2b,求证:tana+tanb=2tan2b - ？
象萍吉优：[答案] 用学的三角函数的知识来做啊 sin2b=2sinbcosb 因为有 sinb*sinb + cosb*cosb =1 就有 sin2b = (2*sinb*cosb)/( sinb*sinb + cosb*cosb ) 在把(2*sinb*cosb)/( sinb*sinb + cosb*cosb ) 的上下 ...
