格兰杰因果关系检验的公式介绍
经济学家开拓了一种试图分析变量之间的格兰杰因果关系的办法，即格兰杰因果关系检验。该检验方法为2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·格兰杰（Clive W. J. Granger）所开创，用于分析经济变量之间的格兰杰因果关系。他给格兰杰因果关系的定义为“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预测的方差。”
要探讨因果关系，首先当然要定义什么是因果关系。这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所说的因果关系，只从统计意义上介绍其定义。从统计的角度，因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的：在宇宙中所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件A的发生与不发生对于另一个事件B的发生的概率（如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事件在时间上又先后顺序（A前B后），那么我们便可以说A是B的原因。
早期因果性是简单通过概率来定义的，即如果P(B|A)>P(B)那么A就是B的原因（Suppes，1970）；然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从P(B|A)>P(B)由条件概率公式马上可以推出P(A|B)>P(A)，显然上面的定义就自相矛盾了（并且定义中的“>”毫无道理，换成“”改为了不等号“≠”，其实按照同样的推理，这样定义一样站不住脚）。
事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系，必须考虑到完整的信息集，也就是说，要得出“A是B的原因”这样的结论，必须全面考虑宇宙中所有的事件，否则往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件C，它是A和B的共同原因，考虑一个极端情况：若P(A|C)=1，P(B|C)=1，那么显然有P(B|AC)=P(B|C)，此时可以看出A事件是否发生与B事件已经没有关系了。
因此，Granger（1980）提出了因果关系的定义，他的定义是建立在完整信息集以及发生时间先后顺序基础上的。至于判断准则，也在逐步发展变化：
最初是根据分布函数（条件分布）判断，注意Ωn是到n期为止宇宙中的所有信息，Yn为到n期为止所有的Yt (t=1…n)，Xn+1为第n+1期X的取值，Ωn-Yn为除Y之外的所有信息。
F(Xn+1 | Ωn) ≠ F(Xn+1 | (Ωn − Yn)) - - - - - - - (1)
后来认为宇宙信息集是不可能找到的，于是退而求其次，找一个可获取的信息集J来替代Ω：
F(Xn+1 | Jn) ≠ F(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (2)
再后来，大家又认为验证分布函数是否相等实在是太复杂，于是再次退而求其次，只是验证期望是否相等（这种叫做均值因果性，上面用分布函数验证的因果关系叫全面因果性）：
E(Xn+1 | Jn) ≠ E(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (3)
也有一种方法是验证Y的出现是否能减小对Xn+1的预测误差，即：
σ2(Xn+1 | Jn) < σ2(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (4)
最后一种方法已经接近我们最常用的格兰杰因果检验方法，统计上通常用残差平方和来表示预测误差，于是常常用X和Y建立回归方程，通过假设检验的方法（F检验）检验Y的系数是否为零。
可以看出，我们所使用的Granger因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条件（并且由回归分析方法和F检验的使用我们可以知道还增强了若干条件），这很可能会导致虚假的因果关系。因此，在使用这种方法时，务必检查前提条件，使其尽量能够满足。此外，统计方法并非万能的，评判一个对象，往往需要多种角度的观察。正所谓“兼听则明，偏听则暗”。诚然真相永远只有一个，但是也要靠科学的探索方法。
格兰杰因果关系检验假设了有关y和x每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列之中。检验要求估计以下的回归：
（1）
（2）
其中白噪音u1t 和u2t假定为不相关的。
式（1）假定当前y与y自身以及x的过去值有关，而式（2）对x也假定了类似的行为。
对式（1）而言，其零假设H0 ：α1=α2=…=αq=0。
对式（2）而言，其零假设H0 ：δ1=δ2=…=δs=0。
分四种情形讨论：
（1）x是引起y变化的原因，即存在由x到y的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x是引起y变化的原因。
（2）y是引起x变化的原因，即存在由y到x的单向因果关系。若式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称y是引起x变化的原因。
（3）x和y互为因果关系，即存在由x到y的单向因果关系，同时也存在由y到x的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称x和y间存在反馈关系，或者双向因果关系。
（4）x和y是独立的，或x与y间不存在因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x和y间不存在因果关系。
三、格兰杰因果关系检验的步骤
（1）将当前的y对所有的滞后项y以及别的什么变量（如果有的话）做回归，即y对y的滞后项yt-1，yt-2，…，yt-q及其他变量的回归，但在这一回归中没有把滞后项x包括进来，这是一个受约束的回归。然后从此回归得到受约束的残差平方和RSSR。
（2）做一个含有滞后项x的回归，即在前面的回归式中加进滞后项x，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方和RSSUR。
（3）零假设是H0：α1=α2=…=αq=0，即滞后项x不属于此回归。
（4）为了检验此假设，用F检验，即：
它遵循自由度为q和(n-k)的F分布。在这里，n是样本容量，q等于滞后项x的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。
（5）如果在选定的显著性水平α上计算的F值超过临界值Fα，则拒绝零假设，这样滞后x项就属于此回归，表明x是y的原因。
（6）同样，为了检验y是否是x的原因，可将变量y与x相互替换，重复步骤（1）～（5）。
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。其原因可能是被检验变量的平稳性的影响，或是样本容量的长度的影响。不同的滞后期可能会得到完全不同 的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机干扰项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。
格兰杰检验的特点决定了它只能适用于时间序列数据模型的检验，无法检验只有横截面数据时变量间的关系。
可以看出，我们所使用的Granger因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条件（并且由回归分析方法和F检验的使用我们可以知道还增强了若干 条件），这很可能会导致虚假的格兰杰因果关系。因此，在使用这种方法时，务必检查前提条件，使其尽量能够满足。此外，统计方法并非万能的，评判一个对象，往往需 要多种角度的观察。正所谓“兼听则明，偏听则暗”。诚然真相永远只有一个，但是也要靠科学的探索方法。
值得注意的是，格兰杰因果关系检验的结论只是一种预测，是统计意义上的“格兰杰因果性“，而不是真正意义上的因果关系，不能作为肯定或否定因果关系的根据。当然，即使格兰杰因果关系不等于实际因果关系，也并不妨碍其参考价值。因为在经济学中，统计意义上的格兰杰因果关系也是有意义的，对于经济预测等仍然能起一些作用。
由于假设检验的零假设是不存在因果关系，在该假设下F统计量服从F分布，因此严格地说，该检验应该称为格兰杰非因果关系检验。
亥点蓉生：[答案] 要探讨因果关系,首先当然要定义什么是因果关系.这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所说的因果关系,只从统计意义上介绍其定义.从统计的角度,因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的:在宇宙中所有其它事件的发生情况...
玛纳斯县13169225313： 谁有关于格兰杰因果关系检验的详细介绍啊? - ？
亥点蓉生： 要探讨因果关系,首先当然要定义什么是因果关系.这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所说的因果关系,只从统计意义上介绍其定义.从统计的角度,因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的:在宇宙中所有其它事件的发...
玛纳斯县13169225313： granger因果关系是什么? - ？
亥点蓉生： 格兰杰因果关系 是格兰杰因果检验的结果 原假设为x不是y的格兰杰成因 是为了说明 x对y是否存在影响的一种检验方法 前提是:x和y 平稳 或者是一阶协整 可参考时间序列相关书籍
玛纳斯县13169225313： stata granger因果检验什么意思 - ？
亥点蓉生： 原理: 如果事件A不发生与另一个事件B的概率不发生时(如果随机变量由事件定义的,也可以说,该分布函数)的影响,并在时间上两个事件和测序(B经过前期A),那么我们可以说,A是B的原因. />剂量 F统计量的概率 <br没有格兰杰...
玛纳斯县13169225313： 计量经济学中,f检验就是检验样本回归方程线性关系是否显著的一种假设检验 - ？
亥点蓉生： 首先看格兰杰因果关系检验,x对y有影响,表现为X各滞后项前的参数整体不为零,而Y各滞后项前的参数整体为零.格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的.原假设前参数整体为零.题中F值很大,F分布表中最大的也就6106,在1%的显著性水平下.所以可以肯定的说拒绝原假设,所以X2i和X3i对YI的联合影响是显著的,F的p值很小,其表示的是接受原假设的概率为零,所以百分百拒绝原假设,故影响是显著的.另外题中没有说F值是检验单个的,所以AB肯定是错的.
玛纳斯县13169225313： 能不能指教一下多变量的格兰杰因果关系怎么检验 - ？
亥点蓉生： 格兰杰因果关系检验不是检验逻辑上的因果关系,而是看变量间的先后顺序,是否存在一个变量的前期信息会影响到另一个变量的当期.格兰杰定理表明:存在协整关系的变量至少存在一个方向上的格兰杰因果关系.用eviews做也很方便,简单来说,先单位根检验——协整检验——格兰杰因果关系检验.找eviews的书慢慢学,当然我也可以教你
玛纳斯县13169225313： 怎么样用excel进行Granger因果检验? - ？
亥点蓉生： 原理:如果一个事件A的发生与不发生对于另一个事件B的发生的概率(如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数)有影响,并且这两个事件在时间上又先后顺序(A前B后),那么我们便可以说A是B的原因.F统计值 Probability A ...
玛纳斯县13169225313： granger因果关系是什么?格兰杰因果关系是什么?看论文时常出现 不知有什么用处 - ？
亥点蓉生：[答案] 格兰杰因果关系 是格兰杰因果检验的结果 原假设为x不是y的格兰杰成因 是为了说明 x对y是否存在影响的一种检验方法 前提是:x和y 平稳 或者是一阶协整 可参考时间序列相关书籍
玛纳斯县13169225313： 急问关于格兰杰因果检验 - ？
亥点蓉生： 如果你的分析对象是原始变量,就对原始变量做因果检验,如果你是对差分变量做分析,就对差变量做因果检验,与变量是否平稳没有逻辑联系.格兰杰因果检验原理是基于预测的.如变量X和Y,如果对Y的预测精度因为考虑到Xt,Xt-1,Xt-2..而提高的话,就是说X及其滞后变量对Y的预测有帮助,那么X就是Y的格兰杰原因,一般来说X是发生在Y之前的.需要注意的是,格兰杰因果并不是我们常说的因果关系.操作上如果是用Eviews软件,直接把要做检验的变量在同时打开,然后View下有“Granger test”.如果你要对滞后变量做,则需要先生成滞后变量,然后同样操作.
玛纳斯县13169225313： 什么是葛兰杰检验? - ？
亥点蓉生： 虽然因果关系这个概念存在哲学或者其他概念上的困难,但在实际应用中通常采用格兰杰(Granger)因果关系检验(Granger causality test).考虑最简单的形式,Granger检验是运用F-统计量来检验X的滞后值是否显著影响Yt (在统计的意义...
