(A的补集并B的补集)的补集为什么等于A交B?
证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'
可以把全集分成4个子集：
S1 = A∩B,
S2 = A-B = A-A∩B，
S3 = B-A = B-A∩B，
S4 = (A∪B)的补集，
补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。
A的补集=S3∪S4，
B的补集=S2∪S4。
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。
扩展资料
运算定律
1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
2、结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律：A∪∅=A；A∩U=A
6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
参考资料来源：百度百科-交集
参考资料来源：百度百科-补集
就是说A和（B的补集）的交集等于A
而A和（B的补集）的交集是（B的补集）的子集
所以A是（B的补集）的子集。，即A是（B的补集）的一部分。
也可以说A和B是不相容的
那么A∩B就是空集。
证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'
可以把全集分成4个子集：
S1 = A∩B,
S2 = A-B = A-A∩B，
S3 = B-A = B-A∩B，
S4 = (A∪B)的补集，
补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。
A的补集=S3∪S4，
B的补集=S2∪S4。
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。
扩展资料
运算定律
1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
2、结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律：A∪∅=A；A∩U=A
6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
参考资料来源：百度百科-交集
参考资料来源：百度百科-补集
画个图就知道了
可以把全集分成4个子集：
S1 = A交B,
S2 = A-B = A-A交B，
S3 = B-A = B-A交B,
S4 = (A∪B)的补
A的补=S3∪S4
B的补=S2∪S4
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B
画韦恩图
已知ABC相互独立,求证明A的补集并B的补集,与C也相互独立
设 x∈(A∩B)c ＝＞ x不属于 A∩B ＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B ＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc ＝＞x∈Ac∪Bc 这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集 另一方面 x∈Ac∪Bc ＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc ＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B 这里有两种情况 若x不属于 A，必然有x不属于A...
补集与交集、并集、补集的关系是什么?
证：先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等 设任意x属于（A∪B）的补集 等价于x不属于A∪B 等价于x不属于A且x不属于B 等价于x属于A的补集且x属于B的补集 等价于x属于（A的补集）∩（B的补集）所以（A∪B）的补集＝（A的补集）∩（B的补集），即两个集合的补集的交集与他们的...
集合A的补集有哪些类型?
记作：AUB 读作“A并B”例： {3,5}U{2,3,4,6}= {2,3,4,5,6} 2、交集 对于两个给定集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A和B的交集。记作： A∩B 读作“A交B”例： A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，A∩B={3,4,5} 3、差集 记A，B是两...
A的补集并B的补集的补集,得什么
等于全集减去A交B。用文氏图，很方便的。
如何理解集合的并集、交集和补集?
或x∈B} 。2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
什么叫并集、交集、补集?
或x∈B} 。2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
A的补集并B得补集怎样理解?
A集合没有的元素+B集合中有的元素构成的集合 相对于全集没有的元素组成的集合 例如全集S=｛1,2,3,4,5,6｝ A=｛1,2 ,3,4｝A的补集=｛5,6｝ B=｛4,6｝ A的补集并B = ｛4,5,6｝ A的补集并B的补集 = ｛1,2,3｝
已知U={a|0度<a<180度}
即A={x|0°<x<90°} B={x|90°<x<180°} A交B的补集：A交B为空集，空集的补集为全集U;A的补集并B的补集=A并B的补集：C={x|x=90°}
(A∪B)的补集= A的补集∩B的补集 吗? 我记得有这个公式的啊
解答：(A∪B)的补集= A的补集∩B的补集成立，这个是得摩根法则 U=R A={X|-2≤X＜4} B={8-2x≥3x-7}={x|x≤3} ∴ AUB={x|x<4} (A∪B)的补集=A的补集∩B的补集={x|x≥4}
U为全集,若A并B=U,则A并B的补集为什么是空集?
首先，一般的 A∩（A的补集）=空集，A∪（A的补集）=全集U 其次，本题中 A∩（A的补集）=A，故A为空集 A∪（A的补集）=A=U，故U也为空集 全集和无限集不是一个概念，可以定义任何一个集合为全集U，它的任何一个子集为A 无限集是指集合的元素为无穷多个的集合，如正整数集，有理数集，...
达奚购胃乐： 都是全集减去A,B的补集就是我用红笔画出的部分哦我以前也弄不懂,不要着急,慢慢来啊教你个口诀啊,交之补=补之和意思是A,B交集的补集=A的补集与B的补集的并集(并集也成为和事件)
沙洋县13868205959： A的补集交B的补集怎样理解? - ？
达奚购胃乐： 比如说一个年纪有ABCD四个班的学生 这个年纪就是总集 A的补集就是BCD的学生 B的补集就是ACD的学生 两个补集的交集就是CD的学生
沙洋县13868205959： 若a包含于b,则a的补集包含b的补集,为什么,能画图吗 - ？
达奚购胃乐： 请谅解, 均成立. S3 = B-A = B-A交B,可用文氏图帮助理解~ 通俗的说~就是A包含于B 所以B所包罗的范围比 A大~~所以针对全集U 对与他们的补集~B的补集包罗的小于A的补集范围~所以A的补集包含B的补集~~~. 祝学习进步.若A交B的补...
沙洋县13868205959： A的补集并B得补集怎样理解? - ？
达奚购胃乐：[答案] A集合没有的元素+B集合中有的元素构成的集合 相对于全集没有的元素组成的集合 例如全集S={1,2,3,4,5,6} A={1,2 ,3,4}A的补集={5,6} B={4,6} A的补集并B = {4,5,6} A的补集并B的补集 = {1,2,3}
沙洋县13868205959： A集合并B集合的补集=A集合的补集并B集合的补集,为什么 - ？
达奚购胃乐： 你用图表法,画出集合a集合b和总集s,然后自己画画就出来了,不是一个大问题
沙洋县13868205959： 为什么A的补集交B的补集={1,9},,所以1和9都不属于集合A与集合B? - ？
达奚购胃乐： A的补集交B的补集={1,9} 则1和9既属于A的补集,也属于B的补集 所以1和9不属于A和B
沙洋县13868205959： A的补集并B的补集等于什么? - ？
达奚购胃乐：[答案] CuA∪CuB=Cu(A∩B) 设全集U
沙洋县13868205959： U为全集,若A并B=U,则A并B的补集为什么是空集? - ？
达奚购胃乐： 首先,一般的 A∩(A的补集)=空集, A∪(A的补集)=全集U 其次,本题中 A∩(A的补集)=A,故A为空集 A∪(A的补集)=A=U,故U也为空集 全集和无限集不是一个概念,可以定义任何一个集合为全集U,它的任何一个子集为A 无限集是指集合的元素为无穷多个的集合,如正整数集,有理数集,实数集等等
沙洋县13868205959： A的补集并上B的补集等于什么 - ？
达奚购胃乐： CuA∪CuB=Cu(A∩B) 即(A交B)的补集
沙洋县13868205959： 如何证明两个集合的补集的交(并)集与他们的并(交)集的补集相等为什么要这么证明,这种证明的方法是什么 - ？
达奚购胃乐：[答案] 证:先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等 设任意x属于(A∪B)的补集 等价于x不属于A∪B 等价于x不属于A且x不属于B 等价于x属于A的补集且x属于B的补集 等价于x属于(A的补集)∩(B的补集) 所以(A∪B)的补集=(A的补集...
