(A的补集并B的补集)的补集为什么等于A交B?
证明如下:(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'
可以把全集分成4个子集:
S1 = A∩B,
S2 = A-B = A-A∩B,
S3 = B-A = B-A∩B,
S4 = (A∪B)的补集,
补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。
A的补集=S3∪S4,
B的补集=S2∪S4。
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。
扩展资料
运算定律
1、交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
2、结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律:A∪∅=A;A∩U=A
6、求补律:A∪A'=U;A∩A'=∅
参考资料来源:百度百科-交集
参考资料来源:百度百科-补集
就是说A和(B的补集)的交集等于A
而A和(B的补集)的交集是(B的补集)的子集
所以A是(B的补集)的子集。,即A是(B的补集)的一部分。
也可以说A和B是不相容的
那么A∩B就是空集。
证明如下:(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'
可以把全集分成4个子集:
S1 = A∩B,
S2 = A-B = A-A∩B,
S3 = B-A = B-A∩B,
S4 = (A∪B)的补集,
补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。
A的补集=S3∪S4,
B的补集=S2∪S4。
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。
扩展资料
运算定律
1、交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
2、结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律:A∪∅=A;A∩U=A
6、求补律:A∪A'=U;A∩A'=∅
参考资料来源:百度百科-交集
参考资料来源:百度百科-补集
画个图就知道了
可以把全集分成4个子集:
S1 = A交B,
S2 = A-B = A-A交B,
S3 = B-A = B-A交B,
S4 = (A∪B)的补
A的补=S3∪S4
B的补=S2∪S4
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B
画韦恩图
已知ABC相互独立,求证明A的补集并B的补集,与C也相互独立
设 x∈(A∩B)c => x不属于 A∩B => x不属于 A 或 x不属于 B => x∈ Ac 或 x∈ Bc =>x∈Ac∪Bc 这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集 另一方面 x∈Ac∪Bc => x∈ Ac 或 x∈ Bc => x不属于 A 或 x不属于 B 这里有两种情况 若x不属于 A,必然有x不属于A...
补集与交集、并集、补集的关系是什么?
证:先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等 设任意x属于(A∪B)的补集 等价于x不属于A∪B 等价于x不属于A且x不属于B 等价于x属于A的补集且x属于B的补集 等价于x属于(A的补集)∩(B的补集)所以(A∪B)的补集=(A的补集)∩(B的补集),即两个集合的补集的交集与他们的...
集合A的补集有哪些类型?
记作:AUB 读作“A并B”例: {3,5}U{2,3,4,6}= {2,3,4,5,6} 2、交集 对于两个给定集合A、B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A和B的交集。记作: A∩B 读作“A交B”例: A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},A∩B={3,4,5} 3、差集 记A,B是两...
A的补集并B的补集的补集,得什么
等于全集减去A交B。用文氏图,很方便的。
如何理解集合的并集、交集和补集?
或x∈B} 。2、交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3、补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
什么叫并集、交集、补集?
或x∈B} 。2、交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3、补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
A的补集并B得补集怎样理解?
A集合没有的元素+B集合中有的元素构成的集合 相对于全集没有的元素组成的集合 例如全集S={1,2,3,4,5,6} A={1,2 ,3,4}A的补集={5,6} B={4,6} A的补集并B = {4,5,6} A的补集并B的补集 = {1,2,3}
已知U={a|0度<a<180度}
即A={x|0°<x<90°} B={x|90°<x<180°} A交B的补集:A交B为空集,空集的补集为全集U;A的补集并B的补集=A并B的补集:C={x|x=90°}
(A∪B)的补集= A的补集∩B的补集 吗? 我记得有这个公式的啊
解答:(A∪B)的补集= A的补集∩B的补集成立,这个是得摩根法则 U=R A={X|-2≤X<4} B={8-2x≥3x-7}={x|x≤3} ∴ AUB={x|x<4} (A∪B)的补集=A的补集∩B的补集={x|x≥4}
U为全集,若A并B=U,则A并B的补集为什么是空集?
首先,一般的 A∩(A的补集)=空集,A∪(A的补集)=全集U 其次,本题中 A∩(A的补集)=A,故A为空集 A∪(A的补集)=A=U,故U也为空集 全集和无限集不是一个概念,可以定义任何一个集合为全集U,它的任何一个子集为A 无限集是指集合的元素为无穷多个的集合,如正整数集,有理数集,...
达奚购胃乐: 都是全集减去A,B的补集就是我用红笔画出的部分哦我以前也弄不懂,不要着急,慢慢来啊教你个口诀啊,交之补=补之和意思是A,B交集的补集=A的补集与B的补集的并集(并集也成为和事件)
沙洋县13868205959: A的补集交B的补集怎样理解? - ?
达奚购胃乐: 比如说一个年纪有ABCD四个班的学生 这个年纪就是总集 A的补集就是BCD的学生 B的补集就是ACD的学生 两个补集的交集就是CD的学生
沙洋县13868205959: 若a包含于b,则a的补集包含b的补集,为什么,能画图吗 - ?
达奚购胃乐: 请谅解, 均成立. S3 = B-A = B-A交B,可用文氏图帮助理解~ 通俗的说~就是A包含于B 所以B所包罗的范围比 A大~~所以针对全集U 对与他们的补集~B的补集包罗的小于A的补集范围~所以A的补集包含B的补集~~~. 祝学习进步.若A交B的补...
沙洋县13868205959: A的补集并B得补集怎样理解? - ?
达奚购胃乐:[答案] A集合没有的元素+B集合中有的元素构成的集合 相对于全集没有的元素组成的集合 例如全集S={1,2,3,4,5,6} A={1,2 ,3,4}A的补集={5,6} B={4,6} A的补集并B = {4,5,6} A的补集并B的补集 = {1,2,3}
沙洋县13868205959: A集合并B集合的补集=A集合的补集并B集合的补集,为什么 - ?
达奚购胃乐: 你用图表法,画出集合a集合b和总集s,然后自己画画就出来了,不是一个大问题
沙洋县13868205959: 为什么A的补集交B的补集={1,9},,所以1和9都不属于集合A与集合B? - ?
达奚购胃乐: A的补集交B的补集={1,9} 则1和9既属于A的补集,也属于B的补集 所以1和9不属于A和B
沙洋县13868205959: A的补集并B的补集等于什么? - ?
达奚购胃乐:[答案] CuA∪CuB=Cu(A∩B) 设全集U
沙洋县13868205959: U为全集,若A并B=U,则A并B的补集为什么是空集? - ?
达奚购胃乐: 首先,一般的 A∩(A的补集)=空集, A∪(A的补集)=全集U 其次,本题中 A∩(A的补集)=A,故A为空集 A∪(A的补集)=A=U,故U也为空集 全集和无限集不是一个概念,可以定义任何一个集合为全集U,它的任何一个子集为A 无限集是指集合的元素为无穷多个的集合,如正整数集,有理数集,实数集等等
沙洋县13868205959: A的补集并上B的补集等于什么 - ?
达奚购胃乐: CuA∪CuB=Cu(A∩B) 即(A交B)的补集
沙洋县13868205959: 如何证明两个集合的补集的交(并)集与他们的并(交)集的补集相等为什么要这么证明,这种证明的方法是什么 - ?
达奚购胃乐:[答案] 证:先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等 设任意x属于(A∪B)的补集 等价于x不属于A∪B 等价于x不属于A且x不属于B 等价于x属于A的补集且x属于B的补集 等价于x属于(A的补集)∩(B的补集) 所以(A∪B)的补集=(A的补集...