向量中e1e2和i j有何区别
作者&投稿:依生 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
外积性质
|a ×b| = |a|·|b|·Sin.
它的值相当于a b 构成的三角形面积 试想下a b要是平行 必然有aXb=0
i×(-i+j+k)=iXj + iXk --------如果你这里的i j k都是欧几里得空间下的xyz轴的单位向量
则有:iXj=k;iXk=-j
在三维空间直角坐标系内,i,j,k为与x轴,y轴,z轴方向相同的单位向量,是表示空间向量的一组基底,坐标表示为:i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)。故 i*i=j*j=k*k=1。
e1,e2和 i,j 都是单位向量,都表示平面的一对基底不同的是:i,j分别表示与x轴y轴正向平行的单位向量
而e1,e2的方向可以是任意的,只要不共线就行
也就是说 i,j的方向是确定的
e1,e2的方向可以任意
关于各个字母的使用,其实没有明确的规定,只是在习惯上,向量e1和e2表示不共线的两个向量,多指单位向量,即长度是1的向量,而向量i和j常见于表示单位正交基底。
向量e1、e2表示的是单位向量,它们的模都等于1,但方向要看具体题目的要求,而向量i,j的方面与x轴、y轴方向一致,且模都为1。
仲孙友通心:[答案] e1,e2和 i,j 都是单位向量,都表示平面的一对基底 不同的是:i,j分别表示与x轴y轴正向平行的单位向量 而e1,e2的方向可以是任意的,只要不共线就行 也就是说 i,j的方向是确定的 e1,e2的方向可以任意
博爱县19122786298: 线性代数中向量L下的两个数字是什么意思 - ?
仲孙友通心: 假设有3个向量 {u1,u2,u3} 箭号省略. 3个向量两两相关指的是:u1、u2相关;u2、u3相关;u3、u1相关. n个向量两两相关是指:ui、uj相关,其中:i≠j,i,j= 1,2,...,n. ui、uj相关是指 ui 可用 uj 线性表示.
博爱县19122786298: 矩阵的基是什么 - ?
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博爱县19122786298: 矩阵中,x方向的单位矩阵为1*2矩阵,即i=(1 0);而y方向单位矩阵却是2*1矩阵,即 j=(0 1) 为什么? - ?
仲孙友通心: 一般都是称为行向量,列向量 对于二元的向量 i=(1,0)即为只在x方向移动 而且移动1 同样j=(0,1)^T就是沿y方向移动 单位向量是指模等于1的向量 而单位矩阵指的是主对角线上的元素均为1,除此以外全都为0的方阵 二者不是一个概念
博爱县19122786298: 已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b= - 3向量e1+2向量e2, - ?
仲孙友通心: a=2e1+e2 ,b= -3e1+2e2 , 所以 a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7 , b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-12*1*1*cos60°+4=7 , 因此 |a|=|b|=√7 , 则 a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)= -6e1^2+2e2^2+e1*e2= -6+2+1*1*cos60°= -7/2 , 所以由cos<a,b>=a*b/(|a|*|b|)= -1/2 得 <a,b>=120° .
博爱县19122786298: 平面向量a*b=x1x2+y1y2 - ?
仲孙友通心: i和j是单位向量,并且相互垂直,向量计算中由左至右,有括号的先算,所以i^2和j^2值都为1,i*j数量积为0..所以结果为x1x2+y1y2
博爱县19122786298: e1e2是两个不共线的向量 - ?
仲孙友通心: 若ABC三点共线 那么存在非0的b 满足AB=b *BC2e1+ke2=b*(e1+3e2)根据对应系数相等 2=b k=3b所以k=6笨笨,既然存在了非0的b使得AB=b *BC 那么说明AB BC平行(可能共线)撒,又因为AB,BC有一个公共点B的嘛 那么肯定共线撒用AB=b*CD来算的话 即使有这样的非0的b,也只能说明AB CD是平行的 不敢判断他们一定共线
博爱县19122786298: 向量坐标相乘怎么算? - ?
仲孙友通心: 向量相乘分数量积、向量积两种: 向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w), 数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw 向量积 (叉积): a*b = |i j k| |x y z| |u v w| 向量积|c|=|a*b|=|a||b|sin<a,b> 即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面...
博爱县19122786298: 单位向量怎么求?给个例子 - ?
仲孙友通心: 已知e1,e2是夹角为60度的单位向量,a=2e1+e2,b=--3e2+2e2,则a与b的夹角是多少度? 解:e1e2=|e1||e2|cos(60)=1/2ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1^2+4e1e2-3e1e2+2e2^2=-6+e1e2+2=-4+1/2=-7/2|a|=(2e1+e2)^2=4e1^2+4e1e2+e2^2=5+4*1/2=7|b|=(-3e1+2e2)^2=9e1^2-12e1e2+4e2^2=13-12*1/2=7ab=|a||b|cosx 所以-7/2=7*7*cosx所以cosx=-1/14所以夹角为π-arccos(1/14)