头同尾合十巧算法

头同尾合十巧算法~

最强大脑，头相同，尾合十的速算，方法其实很简单，你们学会了吗

头同尾合十，计算题15道见图

一、“头同，尾和10”算法分析

• 1、速算要领

  “头同，尾和10”算法口诀：头加1乘头，两尾乘积接后头（不足两位十补0）。是指个位数字之和是10，十位数字相同的两个两位数相乘时，则用第一个两位数十位上的数字加1，乘以第二个两个位数十位上的数字，其乘积构成该两个两位数乘积结果的前两位；而两数个位数字的乘积，则构成该两个两位数乘积的后两位（如果个位数的乘积不满10，则在其乘积结果前补0形成两位），再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列，就形成了“头同，尾合10”两位数的乘积结果。

• 2、算法分析

  依据速算口诀，将其转化为科学计数法表示为：有（10a+b）与（10a+d）两个两位数相乘，且b+d=10，求证：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d。

  证明：根据代数式（10a+b）×（10a+d）运算可得：

  （10a+b）×（10a+d）=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×（10a+b+d）+bd

  又∵b+d=10

  ∴10a（10a+b+d）+b·d=10a（10a+10）+b·d=10a×10（a+1）+b·d

  故证：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d

  对结果的形象表述，即是这一算法的基本口诀：AB和AD两个两位数相乘，且B+D=10。其结果为四位数EFGH，其中EF=A·（A+1），GH=B·D。

二、“尾同，头和10”算法分析

• 1、速算要领

  “尾同，头和10”算法口诀：头乘头加尾，两尾乘积接后头（两尾乘积不足10时在十位上补0）。是指两个两位数相乘时，如果两数的个位数字相同，而十位数字之和是10，则以两个两位数十位上的数字相乘后加上任一两位数的个位之和，构成该两位数乘积结果的前两位；而用两位乘数个位上的乘积（如不满两位则在十位补0），则组成该两位数乘积结果的后两位，再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列就形成了“尾同，头合10”两位数的乘积结果。

• 2、算法分析

  依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：有（10b+a）与（10d+a）两个两位数，且b+d=10，求证：（10b+a）×（10d+a）=100（b·d+a）+a·a。

  证明：根据代数式(10b+a)×（10d+a）运算可得：

  （10b+a）×（10d+a）=10b×10d+10b×a+a×10d+a·a=10b·10d+10a(b+d)+a·a

  又∵b+d=10

  ∴10b·10d+10a(b+d)+a·a=100b·d+100a+a·a=100×（b·d+a）+a·a

  对结果的形象表述，正是这一算法的基本口诀：BA和DA两个两位数相乘，且B+D=10。其结果为四位数EFGH，其中EF=B·D+A，GH=A·A。

巧算与速算：41×49＝( )
[详解]相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。　　41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。

巧算与速算：41×49＝( )
[详解]相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。

头×（头+1）作为积的前半部，尾×尾作为积的后半部
“尾×尾”的积不足两位，就在十位补0。 例如32×38=1216 （3×4=12 2×8=16）
21×29=609（2×3=6 1×9=9）

（头＋1）X头X100＋尾X尾

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枞阳县19273483022： 同头尾和(合)十的公式 - ？
微质泰宾：[答案] 尾同头合10的乘法:ba*ca= 其中:b+c=10 尾同头合十”的两个两位数相乘,可以这样速算: (头1*头2+尾)*100+尾 *尾 例1 34*74=(3*7+4)*100+4*4=251 6 例2 45*65=(4*6+5)*100+5*5=2925 由例1、例2可以看出,尾同头合十的两个两位数相...

枞阳县19273483022： 75*25用头同尾合十的巧算方法怎么算 - ？
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枞阳县19273483022： 尾同头合十的方法:例题:61*41=84*24=86*26=73*33= - ？
微质泰宾：[答案] 举61*41为例,千位和百位应为6*4+1,而十位和个位应为1*1,不足两位时补0, 所以应为2501. 同理, 84*24=2016 86*26=2236 73*33=2409

枞阳县19273483022： 327乘以23的简便算法 - ？
微质泰宾：[答案] 327*23 =(300+27)*23 =300*23+27*23【27*23是典型的“头同尾合十”,不清楚的话百度】 =6900+621【对于“头同尾合十”的口算是:头数字*(头数字+1),后面跟着写两个尾数的积,所以这里直接写621】 =7521

枞阳县19273483022： 计算43*47和85*85. 计算43*47和85*85.观察这两个算式,这两道算式十位上的数字相同,个位上的数字之和为 “10”,即“头同尾合十”的乘法.做题时,... - ？
微质泰宾：[答案] 7221;9024

枞阳县19273483022： 数学:首同尾合十,尾同首合十.追加! - ？
微质泰宾： 首同尾合十,例如23,27这两个数就是首同尾合十,在计算时,还拿23,27这两个数举例,23*27=10十位上的数*10(十位上的数加1)+两数个位上的数的积,在这里就是20*30+3*7=621. 尾同首合十,例如46,66这两个数就是尾同首合十,在计算时,还拿46,66这两个数举例,46*66=10(4+1)*(10*6)+6^2=3036

枞阳县19273483022： 1.用头同尾合十、尾同头合十的方法计算 53x57=? - ？
微质泰宾：[答案] 3021 (5+1)*5=30 3*7==21 结果3021

枞阳县19273483022： 同头尾合十的简便算法22*28 - ？
微质泰宾： 同头尾合十的简便算法22*28 22*28 =22*30-22*2 =660-44 =616