如图，PD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PD=AD，则直线PA与直线BD所成的角为______
如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴ PA =（1，0，-1）， BD =（-1，-1，0）∴cosθ= PA ? BD | PA |×| BD | = -1 2 × 2 =- 1 2 故两向量夹角的余弦值为 1 2 ，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C
O、E都是中点则OE∥PA故∠EOB为直线PA与直线BD所成的角
设PD=AD=1，则OE=OB=EB
∴直线PA与直线BD所成的角为60°，
故答案为60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=A...
(Ⅰ)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。(Ⅱ)证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由(Ⅰ)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD，而P...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
由线面平行的判定定理可知：只需证明此直线与平面内的某一直线平行即可，考虑到E为PC的中点，所以取 中点为 ,连接 和AF;然后利用三角形的中位线的性质及空间中平行线的传递性可证BE\/\/AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD内,
如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos...
(1) 点E的坐标是（1，1，1）(2) F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB (1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），∴ =（-1，1，m）， =（0，0，2m...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
又PD DC=D，PD、DC 平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC 平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）...
哪里垂直了?高中数学PD为什么⊥平面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥AB ∴<PAB=<PAD=90度 ∵<PD与平面ABCD成角45度，PA⊥ABCD∴<PDA=45度 ∴PA=AD=2 ∵在ABCD中，<BAD=90度，AB=1，AD=2 ∴BD=√（AB^2+AD^2）=√5 ∵<PAB=90度，AB=1，PA=2 ∴PB=√（PA^2+AB^2）=√5 ∴PB=BD ∵点E是PD中点，PB=BD ∴BE丄PD ...
有图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB平行DC,PD=DC=CB=1,AB=2...
因为PD垂直平面ABCD，所以，PD垂直于平面ABCD内的任意一条线段。所以连接BD。在平面ABCD里分析，角ABC＝90度，AB平行于CD。角C也为90度。所以得：BD=根号2。所以PB=根号3。AB=2。过D做AB的垂线，交AB与F。所以，DF=1，所以ABCD为正方形。所以AD=根号2。在三角行PAD中，PD垂直于AD，所有有...
如图:已知线段PD垂直于正方形ABCD所在平面,D为垂足,|PD|=6cm,|AB|=8...
→PA²+AB²=PD²+AD²+AB²→PA²=PD²+AD²=6²+8²=100 →PA=10cm 连接AC、BD相交于O点，连接PO，则PO就是点P到AC的距离。PO²+CO²=PC²→PO²+1\/2AC²=PD²+CD²→PO²+1\/...
如图,四边形 ABCD 为矩形, PD ⊥平面 ABCD , PD ∥ QA , QA = AD...
（1）见解析（2）1 (1)证明:设 AD ＝1，则 DQ ＝ ， DP ＝2，又∵ PD ∥ QA ，∴∠ PDQ ＝∠ AQD ＝45°，在△ DPQ 中，由余弦定理可得 PQ ＝ .∴ DQ 2 ＋ PQ 2 ＝ DP 2 ，∴ PQ ⊥ DQ ，又∵ PD ⊥平面 ABCD ，∴ PD ⊥ DC ，∵ CD ⊥ DA ， DA ...
如图,在四棱锥P—ABCD中,PD垂直平面ABCD,PD=DC=BC=1.AB=2,AB平行DC...
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已知PD垂直于正方体ABCD所在平面,PD=AB=2……
设E(x, y, z). 知:x=y, 且X>0, y>0, z>0 即E(x, x, z)A(0, 2, 0) . 向量AE= (x-0, x-2, z-0) = (x, x-2, z).向量DP= (0, 0, 2).cos<DP,AE>=(DP)*(AE)\/(|DP|*|AE|) = ( (DP)*(AE) 为内积 )= z\/(根号(x^2 +(x-2...
主父舍铝镁：[答案] 证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD, ∴EB⊥PA, 又∵EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP⊂平面PAB, ∴EB⊥平面PAB, 又∵AF⊂平面PAB, ∴AF⊥BE, 又∵PA=AB=1,点F是PB的中点, ∴AF⊥平面PBE. ∵PE⊂平面PBE, ∴AF⊥PE. (2)...
通辽市18699532707： 如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.(1)求证:面EFG⊥面PAB;(2)求异面直线EG与BD所成... - ？
主父舍铝镁：[答案] 建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).(1)证明:∵EF=(0,1,0),AP=(0,0,2),AB=(2...
通辽市18699532707： (2009•东城区二模)如图,PD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PD=AD,则直线PA与直线BD所成的角为______. - ？
主父舍铝镁：[答案] 如图,连接AC交BD于O,取PC的中点E,连接OE,PO,EB O、E都是中点则OE∥PA故∠EOB为直线PA与直线BD所成的角 设PD=AD=1,则OE=OB=EB ∴直线PA与直线BD所成的角为60°, 故答案为60°
通辽市18699532707： 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证:PB∥平面EFG. - ？
主父舍铝镁：[答案] 证明:取AB中点H,连接GH,HE, ∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,∴GH∥AD∥EF,∴E,F,G,H四点共面. 又H为AB中点,∴EH∥PB.又EH⊂面EFG,PB⊄平面EFG,∴PB∥面EFG.
通辽市18699532707： 如图,已知四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.(1)求证:AB⊥PD;(2)在线段PB上是否存在一点E,使... - ？
主父舍铝镁：[答案] (1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.(2分)∵AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,(5分)∵PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.(6分)(2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF,则EF是△PBC中位线.∴...
通辽市18699532707： 如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD,E,F 分别是线段PA,CD的中点.(Ⅰ)求EF和平面ABCD所成的角的正切值(Ⅱ)求异面直线EF与BD所... - ？
主父舍铝镁：[答案] (1)分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示设PA=AD=1,可得A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,1)D(0,1,0),E(0,0,12),F(12,1,0)∴EF=(12,1,-12)∵AP=(0,0,1)为...
通辽市18699532707： 如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,点E,F分别是BC,PB的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAC;(Ⅱ)当AD等于何值时,二面角P - DE - A的大小为30°. - ？
主父舍铝镁：[答案] (Ⅰ)证明:点E,F分别是BC,PB的中点, ∴EF是△PBC的中位线, ∴EF∥PC, ∵EF⊄平面PAC,PC⊂平面PAC, ∴EF∥平面PAC. (Ⅱ)PA⊥平面ABCD, ABCD是矩形,PA=AB=1, 点E,F分别是BC,PB的中点, 以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP...
通辽市18699532707： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面PBD;(Ⅱ)若∠BAD=60°,AD=2,PD=3,求二面角P - BC - A的大小. - ？
主父舍铝镁：[答案] (Ⅰ)证明:∵PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥AC, ∴底面ABCD是菱形, ∴BD⊥AC, ∵PD∩BD=D, ∴AC⊥平面PBD; (Ⅱ)取BC的中点E,连接DE,PE,则 ∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°, ∴DE⊥BC, ∴PE⊥BC, ∴∠PED是二面角P-BC-A的平面角. ∵...
通辽市18699532707： 如图,四棱锥P - ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG(Ⅰ)求证:PC⊥BC;(Ⅱ)求三棱锥C - DEG的体积;(... - ？
主父舍铝镁：[答案] (Ⅰ)证明:∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC 又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD ∵PD∩CD=D ∴BC⊥平面PCD…(3分) 又∵PC⊂面PBC ∴PC⊥BC…(4分) (Ⅱ)∵BC⊥平面PCD, ∴GC是三棱锥G-DEC的高 …(5分) ∵E是PC的中点, ∴S△EDC= 1 2S...
通辽市18699532707： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=63,E是PB上任意一点.(1)求证:AC⊥DE;(2)当△AEC面积的最小值是9... - ？
主父舍铝镁：[答案] (1)证明:连接BD,设AC与BD相交于点F. 因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 又因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面PDBE,所以PD⊥AC,因为BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD因为E为PB上任意一点,所...
